НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 30.05 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 30.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {2x=−0,5,y2=3.\begin{cases} \frac{2}{x} = -0{,}5, \\ \frac{y}{2} = 3. \end{cases}
    • А(−4;23)(-4; \frac{2}{3})
    • Б(−2;6)(-2; 6)
    • В(1;6)(1; 6)
    • Г(−4;1,5)(-4; 1{,}5)
    • Д(−4;6)(-4; 6)

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Для виготовлення однієї порції коктейлю потрібно 4040 г морозива. Яку найбільшу кількість порцій коктейлю можна виготовити з 0,50{,}5 кг морозива?
    • А1212
    • Б1313
    • В2020
    • Г2525
    • Д3030

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено ромб ABCDABCD, у якого ∠B=140∘\angle B = 140^\circ. Визначте градусну міру кута, який утворює більша діагональ ромба із його стороною.Ромб ABCD, кут B = 140°; кут між діагоналлю AC і стороною AB позначено знаком питання.
    • А20∘20^\circ
    • Б25∘25^\circ
    • В30∘30^\circ
    • Г40∘40^\circ
    • Д50∘50^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Спростіть вираз 9−x2x2+6x+9\frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9}.
    • Аx+33−x\frac{x + 3}{3 - x}
    • Б3−xx+3\frac{3 - x}{x + 3}
    • В3−x3 - x
    • Гx−3x+3\frac{x - 3}{x + 3}
    • Дx+3x−3\frac{x + 3}{x - 3}

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено правильну піраміду. Скільки всього апофем можна провести в піраміді, що має 44 грані?Правильна трикутна піраміда.
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше трьох

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На круговій діаграмі відображено розподіл за регіонами походження туристів, які відвідали музей протягом року. Скільки відсотків туристів, що прибули з Канади, відвідали цей музей?Кругова діаграма туристів за регіонами: Європа — 50 %, США — 11,2 %, Японія — 4,8 %, Австралія — 3,5 %, Канада — невідомо (знак питання).
    • А30%30\%
    • Б29,5%29{,}5\%
    • В30,5%30{,}5\%
    • Г28,5%28{,}5\%
    • Д31,5%31{,}5\%

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 12−2x=6\sqrt{12 - 2x} = 6.
    • А−12-12
    • Б00
    • В−48-48
    • Г−6-6
    • Д−24-24

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Укажіть функцію, графік якої паралельний до графіка функції, зображеного на рисунку.Графік прямої y = −2x, що проходить через початок координат; сітка з кроком 1.
    • Аy=2x+1y = 2x+1
    • Бy=2−xy = 2 - x
    • Вy=−12xy = -\frac{1}{2}x
    • Гy=1−2xy = 1 - 2x
    • Дy=12xy = \frac{1}{2}x

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. У прямокутному трикутнику найбільший кут дорівнює половині розгорнутого кута.
    II. У рівносторонньому трикутнику сума градусних мір двох кутів дорівнює     120∘120^\circ.
    III. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути більші за     60∘60^\circ.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність log⁡5(4x−7)<2\log_5 (4x - 7) < 2.
    • А(74;174)\left(\frac{7}{4}; \frac{17}{4}\right)
    • Б(−∞;8)(-\infty; 8)
    • В(74;8)\left(\frac{7}{4}; 8\right)
    • Г(74;+∞)\left(\frac{7}{4}; +\infty\right)
    • Д(−∞;174)\left(-\infty; \frac{17}{4}\right)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Олесь хоче придбати дві марки для своєї колекції. У магазині є 4040 різних марок із краєвидами та 3030 різних історичних марок. Скількома способами Олесь може обрати одну марку з краєвидом та одну історичну марку?
    • А7070
    • Б140140
    • В600600
    • Г12001200
    • Д14001400

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки M(−4;5;4)M(-4; 5; 4) і N(4;−3;0)N(4; -3; 0), які лежать на сфері та є найбільш віддаленими точками цієї сфери. Визначте довжину радіуса цієї сфери.
    • А5\sqrt{5}
    • Б1212
    • В252\sqrt{5}
    • Г21\sqrt{21}
    • Д66

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    tg2xcos⁡2x−1=\text{tg}^2 x \cos^2 x - 1 =
    • А−sin⁡2x-\sin^2 x
    • Б−cos⁡2x-\cos^2 x
    • В00
    • Гcos⁡2x\cos^2 x
    • Дsin⁡2x\sin^2 x

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На рисунку зображено план басейну, вписаного в межі прямокутника ABCDABCD. Кути басейну закруглені за дугами кіл радіусом 55 м із центрами у вершинах прямокутника. На серединах сторін BCBC і ADAD облаштовано виступи у формі півкруга радіуса 55 м з центрами в точках MM і NN відповідно. Відстані між прямими ділянками басейну дорівнюють 1010 м. Визначте площу цього басейну.План басейну в прямокутнику ABCD: кути заокруглені чвертями кіл радіуса 5 м з центрами у вершинах, на серединах BC і AD — півкруглі виступи радіуса 5 м з центрами M і N; прямі ділянки сторін по 10 м.
    • А120120 м²
    • Б400400 м²
    • В600600 м²
    • Г800800 м²
    • Д240240 м²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть визначений інтеграл, значення якого є найменшим.
    • А∫0113 dx\int \limits_{0}^{1} \frac{1}{3} \,dx
    • Б∫0114 dx\int \limits_{0}^{1} \frac{1}{4} \,dx
    • В∫012 dx\int \limits_{0}^{1} \sqrt{2} \,dx
    • Г∫0112 dx\int \limits_{0}^{1} \frac{1}{2} \,dx
    • Д∫011 dx\int \limits_{0}^{1} 1 \,dx

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо a=38a = \frac{3}{8}.
    • 1a33\sqrt[3]{\rule{0pt}{1em}\frac{a}{3}}
    • 2sin⁡(4πa)\sin(4\pi a)
    • 3log⁡2a+log⁡2163\log_2 a + \log_2 \frac{16}{3}
    • А00
    • Б−1-1
    • В22
    • Г11
    • Д12\frac{1}{2}

  17. Завдання 17 · відповідність

    Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Область значень функції y=x+2y = \sqrt{x + 2} дорівнює
    • 2Графік функції y=−x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5 зростає на проміжку
    • 3Область визначення функції y=lg⁡(x−2)y = \lg(x - 2) дорівнює
    • А[0;+∞)[0; +\infty)
    • Б(2;+∞)(2; +\infty)
    • В[2;+∞)[2; +\infty)
    • Г[−2;+∞)[-2; +\infty)
    • Д(−∞;2](-\infty; 2]

  18. Завдання 18 · відповідність

    Квадрат ABCDABCD та рівнобедрений прямокутний трикутник BKC (BK=KC)BKC\ (BK = KC) лежать в одній площині (див. рисунок). Точка MM – середина сторони CDCD. Довжина ламаної BADMBADM дорівнює 2020 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Квадрат ABCD; над стороною BC — рівнобедрений прямокутний трикутник BKC з вершиною K; M — середина CD.
    • 1сторона квадрата ABCDABCD
    • 2відстань від точки KK до прямої ADAD
    • 3KMKM
    • А44 см
    • Б252\sqrt{5} см
    • В88 см
    • Г454\sqrt{5} см
    • Д1212 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Для якого значення x0x_0 функція y=2x4−9x2+5y = 2x^4 - 9x^2 + 5 набуває свого найменшого значення на проміжку [−1;5][-1; 5]?

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У сухому трав’яному чаї, що є сумішшю м’яти із чебрецем, маса м’яти на 60%60 \% більша за масу чебрецю. Визначте масу (у г) м’яти в трав’яному чаї масою 208208 г.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено пряму чотирикутну призму та конус. Основою призми є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 2626 см. У трапецію можна вписати коло. Діаметр основи конуса дорівнює висоті цієї трапеції. Висоти призми та конуса рівні. Визначте площу (у см²) бічної поверхні призми, якщо площа її основи дорівнює 624624 см², а твірна конуса 2020 см завдовжки.Пряма чотирикутна призма з основою-трапецією й конус поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння 9x−(a+6)⋅3x+12a−2a2=09^x - (a + 6) \cdot 3^x + 12a - 2a^2 = 0 має два різні корені.