НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 23.05 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 23.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння x7=9\frac{x}{7}=9
    • А22
    • Б79\frac{7}{9}
    • В6363
    • Г97\frac{9}{7}
    • Д1616

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку схематично зображено залежності рівня шуму (дБ) від частоти звуку (Гц) у навколишньому середовищі та в навушниках із шумопоглинанням. За якої частоти звуку різниця між рівнем шуму в навколишньому середовищі та в навушниках є найбільшою?Два ламані графіки рівня шуму (дБ) за частотами 20–5000 Гц. Навколишнє середовище: 62, 71, 79, 62, 61, 60, 67, 66, 60. Навушники із шумопоглинанням: 60, 42, 58, 37, 40, 30, 22, 38, 40.
    • А200200
    • Б300300
    • В10001000
    • Г20002000
    • Д50005000

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    У трикутнику ABCABC ∠A=30∘\angle A = 30^\circ, ∠B=35∘\angle B = 35^\circ. Визначте градусну міру кута CC.
    • А65∘65^\circ
    • Б295∘295^\circ
    • В115∘115^\circ
    • Г125∘125^\circ
    • Д130∘130^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    log⁡0,58=\log_{0{,}5}8=
    • А−3-3
    • Б44
    • В−2-2
    • Г7,57{,}5
    • Д8,58{,}5

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCDSABCD. Точка MM належить стороні ABAB. Площини ABSABS і MCSMCS перетинаються по прямій ...Чотирикутна піраміда SABCD; точка M на ребрі AB.
    • АMCMC
    • БABAB
    • ВSBSB
    • ГBCBC
    • ДSMSM

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    У коробці лежать 3030 тістечок двох видів: бісквіти та бізе. Скільки всього бісквітних тістечок у цій коробці, якщо їх у 55 разів більше, ніж бізе.
    • А55
    • Б66
    • В1515
    • Г2424
    • Д2525

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Спростіть вираз (2x−3)2−9x\frac{(2x-3)^2 - 9}{x}.
    • А4x−124x-12
    • Б4x−64x-6
    • В4x4x
    • Г2x−62x-6
    • Д2x−122x-12

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−3;3][-3; 3]. У яких чвертях розташований графік функції y=f(x)+3y = f(x) + 3?Графік на [−3; 3]: від (−3; −2) зростає, перетинає вісь x біля −2, максимум 4 при x = 1, далі спадає до (3; 2); чверті координатної площини підписано.
    • Алише в II та III
    • Блише в I та II
    • Влише в I, II та III
    • Глише в I та IV
    • Ду всіх

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.
    II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.
    III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Послідовність (ana_n) задано формулою n-го члена an=(−2)n−7a_n = (-2)^n - 7. Визначте четвертий член цієї послідовності.
    • А−15-15
    • Б99
    • В11
    • Г−6-6
    • Д−23-23

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про назви та кількість шкільних гуртків. Макар планує відвідувати два гуртки: один спортивного напряму та один гурток будь-якого іншого напряму з-поміж наявних у школі. Скільки всього існує варіантів такого вибору гуртків у Макара?Кругова діаграма кількості гуртків: спортивні — 4, STEM — 1, музичні — 2, танцювальні — 4, художні — 3.
    • А6060
    • Б1616
    • В2424
    • Г9696
    • Д4040

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Визначте довжину (модуль) вектора a→(5;2;−1)\overrightarrow{a} (5; 2; -1).
    • А28\sqrt{28}
    • Б66
    • В30\sqrt{30}
    • Г32\sqrt{32}
    • Д272\sqrt{7}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності (x−4)(4+x)<8x−7(x - 4)(4 + x) \lt 8x - 7.
    • А00
    • Б99
    • В−1-1
    • Г88
    • Д1010

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Для виготовлення картонної моделі трафарету ABCDEFGABCDEFG Андрійко наклеїв квадрат зі стороною 66 см на прямокутник зі сторонами 44 см і 99 см (див. рисунок).
    Спільною частиною квадрата та прямокутника є рівнобедрений трикутник, дві вершини якого збігаються з вершинами прямокутника. Обчисліть площу зображеного трафарету     ABCDEFGABCDEFG.Квадрат ABFG (повернутий на 45°) і прямокутник CDEF; сторона CF прямокутника лежить усередині квадрата, спільна частина — рівнобедрений трикутник з основою CF (зафарбований).
    • А6464 см²
    • Б6868 см²
    • В7070 см²
    • Г7272 см²
    • Д7676 см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {5x=5,y+12x+3=1−4x2.\begin{cases} 5^x = \sqrt{5}, \\ \frac{y + 1}{2x + 3} = \frac{1 - 4x}{2}. \end{cases}

    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А−2,5-2{,}5
    • Б−3,5-3{,}5
    • В−7,5-7{,}5
    • Г1,51{,}5
    • Д−0,5-0{,}5

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).
    • 1∣53−2∣\left| \frac{5}{3} - 2 \right|
    • 23−2⋅(13)−33^{-2} \cdot (\frac{1}{3})^{-3}
    • 33⋅sin⁡π3\sqrt{3} \cdot \sin \frac{\pi}{3}
    • А32\frac{3}{2}
    • Б33
    • В13\frac{1}{3}
    • Г−13-\frac{1}{3}
    • Д12\frac{1}{2}

  17. Завдання 17 · відповідність

    Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Область визначення функції y=x−2y = \sqrt{x - 2} дорівнює
    • 2Точка екстремуму функції y=x2+2x+3y = x^2 + 2x + 3 належить проміжку
    • 3Абсциса точки перетину прямої y=6y = 6 з графіком функції y=x3y = x^3 належить проміжку
    • А(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Б[−2;0)[-2;0)
    • В[0;1)[0;1)
    • Г(1;2)(1;2)
    • Д[2;+∞)[2;+\infty)

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено прямокутну трапецію ABCDABCD, у якій ∠CDA=30∘\angle CDA = 30^\circ. Висота трапеції CKCK, довжина якої дорівнює 22 см, є бісектрисою кута ACDACD. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Прямокутна трапеція ABCD з прямим кутом A; BC — менша основа; висота CK; кут D = 30°; CK ділить кут ACD навпіл.
    • 1CDCD
    • 2BCBC
    • 3відстань від точки BB до прямої ACAC
    • А11 см
    • Б3\sqrt{3} см
    • В44 см
    • Г232\sqrt{3} см
    • Д636\sqrt{3} см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫034(f(x)+2)dx\int_{0}^{3} 4(f(x) + 2)dx якщо ∫03f(x)dx=10\int_{0}^{3} f(x)dx = 10.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із музичними фільмами в три рази більша за кількість науково-популярних дисків і становить 40%40\% від кількості дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 345345. Визначте кількість дисків із музичними фільмами в цьому магазині.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Задано циліндр із площею бічної поверхні 640π640\pi см² та конус (див. рисунок). Радіус основи конуса вдвічі менший за радіус основи циліндра. Висота конуса дорівнює 1515 см, його твірна – 1717 см. Знайдіть об’єм VV (у см³) циліндра. У відповідь запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.Циліндр і конус; у кожного позначено висоту й радіус основи.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть значення aa, за якого рівняння x2−10x−36−5xx−2log⁡2a=0\frac{\sqrt{x^2 - 10x} - \sqrt{36 - 5x}}{x - 2\log_{2}a} = 0 не має коренів.