НМТ 2026 · Математика · Додаткова сесія, 21.07 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Додаткова сесія, 21.07 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 5−x>255^{-x}>25?
    • А−3-3
    • Б00
    • В11
    • Г−1-1
    • Д33

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У кафе підрахували кількість порцій морозива кожного смаку, яке замовили відвідувачі за тиждень (див. діаграму). Які три види морозива замовляли найчастіше?Стовпчикова діаграма «Кількість порцій» за смаком морозива: шоколадне — 75, ванільне — 58, фісташкове — 44, бананове — 70, м’ятне — 32, вишневе — 50, лимонне — 62.
    • Ашоколадне, бананове, лимонне
    • Бванільне, бананове, лимонне
    • Вбананове, вишневе, лимонне
    • Гшоколадне, ванільне, бананове
    • Дшоколадне, ванільне, фісташкове

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Під час форуму за день використовують 6060 пакетиків зеленого чаю. Форум триватиме чотири дні. Яку найменшу кількість пачок зеленого чаю треба замовити, щоб його вистачило на всі дні форуму, якщо в одній пачці чаю 2525 пакетиків?
    • А88
    • Б99
    • В33
    • Г1212
    • Д1010

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    На рисунку 1 схематично зображено сушарку для білизни (рис. 2), яка стоїть на горизонтальній поверхні (пряма ADAD). BCBC паралельна ADAD, BD=ACBD=AC, BO=OCBO=OC. Визначте градусну міру кута OADOAD, якщо кут BOC=70∘BOC=70^\circ.Рис. 1: відрізки AC і BD перетинаються в точці O; BC — верхній горизонтальний відрізок, A і D лежать на горизонтальній прямій унизу; кут BOC = 70°, кут OAD позначено знаком питання. Рис. 2: фото розкладної сушарки для білизни.
    • А45∘45^\circ
    • Б50∘50^\circ
    • В55∘55^\circ
    • Г65∘65^\circ
    • Д70∘70^\circ

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Скільки граней куба мають принаймні одну спільну точку з його ребром?Куб; невидимі ребра позначено штриховими лініями.
    • Алише дві
    • Блише три
    • Влише чотири
    • Глише п’ять
    • Дшість

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Округліть до сотих число 157,058157{,}058.
    • А158158
    • Б157,06157{,}06
    • В157,1157{,}1
    • Г157157
    • Д157,05157{,}05

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Визначте добуток коренів рівняння 25−x2=−2425-x^2=-24.
    • А−49-49
    • Б4949
    • В00
    • Г11
    • Д−1-1

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат на площині зображено графік функції y=f(x)y=f(x), визначеної на відрізку [−4; 4][-4;\ 4]. Скільки спільних точок з осями координат має графік функції y=f(x)−3y=f(x)-3?Графік ламаної на відрізку [−4; 4]: від точки (−4; −3) вгору до (−2; 2), горизонтально до (0; 2), далі вниз до (4; 0); сітка з кроком 1.
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше за три

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Одна з висот рівнобедреного трикутника ділить його на два рівні трикутники.
    II. Дві висоти тупокутного трикутника лежать зовні трикутника.
    III. У прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, більша за його менший катет.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише II та III
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Числа 1616 і −12-12 є відповідно першим і другим членами геометричної прогресії. Визначте третій член цієї прогресії.
    • А−8-8
    • Б−9-9
    • В99
    • Г3030
    • Д88

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    В автосалоні потенційним покупцям автомобіля пропонують пробну поїздку – тест-драйв. Під час запису на тест-драйв треба зазначити одну з восьми запропонованих моделей автомобіля й один із чотирьох маршрутів поїздки. Скільки всього є варіантів такого вибору моделі автомобіля і маршруту його руху?
    • А88
    • Б2424
    • В3232
    • Г1212
    • Д1616

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано вектор a⃗ (−2; 1; 5)\vec a\,(-2;\ 1;\ 5) та точки A(−6; 6; 8)A(-6;\ 6;\ 8) і B(x; 7; 13)B(x;\ 7;\ 13). Знайдіть значення xx, якщо a⃗=AB→\vec a=\overrightarrow{AB}.
    • А−8-8
    • Б−4-4
    • В−2-2
    • Г44
    • Д88

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Спростіть вираз a2−1(−a)2+1\dfrac{a^2-1}{\sqrt{(-a)^2}+1}, якщо a>0a>0.
    • Аa−1a-1
    • Бa+1a+1
    • В−a+1-a+1
    • Г−a−1-a-1
    • Д11

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Коло з центром у вершині CC прямокутника ABCDABCD перетинає його більшу сторону BCBC й діагональ ACAC в точках KK і MM відповідно. Кут між діагоналями прямокутника ABCDABCD дорівнює 60∘60^\circ (див. рисунок). Визначте площу кругового сектора KCMKCM, якщо AC=12AC=12 см і BK:KC=2:1BK:KC=2:1.Прямокутник ABCD, BC — верхня більша сторона, проведено діагоналі AC і BD, кут між ними 60°. Коло з центром у C перетинає BC у точці K, а AC — у точці M; сектор KCM зафарбовано.
    • А2π2\pi см²
    • Бπ\pi см²
    • В3π\sqrt3\pi см²
    • Гπ3\frac{\pi}{3} см²
    • Дπ2\frac{\pi}{2} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x(y+2)=12,x(2y−1)=12.\begin{cases}x(y+2)=12,\\x(2y-1)=12.\end{cases} Якщо (x0; y0)(x_0;\ y_0) – розв’язок системи, то x0=x_0=
    • А44
    • Б−4-4
    • В1212
    • Г2,42{,}4
    • Д512\frac{5}{12}

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте числовий вираз (1–3) з його значенням (А – Д).
    • 1sin⁡3π4\sin\frac{3\pi}{4}
    • 2220,5\frac{\sqrt2}{2^{0{,}5}}
    • 3log⁡5125\log_5\frac{1}{25}
    • А−22-\frac{\sqrt2}{2}
    • Б−2-2
    • В11
    • Г22
    • Д22\frac{\sqrt2}{2}

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
    • 1y=3xy=\frac{3}{x}
    • 2y=4x−x2y=4x-x^2
    • 3y=2xy=2^x
    • Анепарна
    • Бпарна
    • Внабуває лише додатних значень
    • Гмає точку максимуму
    • Дмає точку мінімуму

  18. Завдання 18 · відповідність

    Паралелограм ABCDABCD складається з рівносторонніх трикутників ABMABM і KCDKCD та чотирикутника BKDMBKDM (див. рисунок). AB=6AB=6 см. KMKM – висота паралелограма, EFEF – середня лінія трапеції ABKDABKD. Доберіть до відрізка (1–3) його довжину (А – Д).Паралелограм ABCD: B і C — верхні вершини, A і D — нижні. Точка K на BC, M на AD, KM ⊥ AD. Проведено відрізки BM і KD; E на AB, F на KD, EF — горизонтальний відрізок.
    • 1BKBK
    • 2EFEF
    • 3KMKM
    • А33 см
    • Б4,54{,}5 см
    • В66 см
    • Г333\sqrt3 см
    • Д434\sqrt3 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть ∫15x3−2x2 dx\displaystyle\int_1^5\frac{x^3-2}{x^2}\,dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    За три доби до каналу блогера-виноградаря приєдналися 564564 нових підписники. Відомо, що кількості нових підписників за першу й другу добу відносяться як 4:34:3, а кількість нових підписників за третю добу становить 60 %60\,\% від кількості підписників за першу добу. Скільки нових підписників приєдналися до каналу блогера-виноградаря за першу добу?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Радіус основи циліндра дорівнює радіусу півкулі (див. рисунок). Об’єм півкулі дорівнює 144π144\pi см³, а довжина діагоналі осьового перерізу циліндра – 1515 см. У скільки разів об’єм циліндра більший за об’єм півкулі?Циліндр і півкуля поруч; у кожного в основі позначено радіус.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    За якого найбільшого значення aa рівняння log⁡32x+log⁡3x81−254x+5a=0\dfrac{\log_3^2x+\log_3\frac{x}{81}-2}{54x+5a}=0 має єдиний корінь?