НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 19.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 19.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Дівчата вдвох ліпили вареники. Тетяна зліпила втричі більше вареників, ніж Оксана. Яку частину від усіх вареників зліпила Тетяна?
    • А12\frac12
    • Б13\frac13
    • В14\frac14
    • Г34\frac34
    • Д23\frac23

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік зміни температури (у °C) TT повітря протягом доби. Скільки всього годин за добу температура повітря знижувалася?Графік температури T (°C) від часу t (год) на [0; 24]: з 2 °C о 0 год спадає, перетинає нуль о 2 год, мінімум о 6 год, знову нуль о 10 год, максимум 6 °C о 16 год, далі спадає до 2 °C о 24 год.
    • А44
    • Б66
    • В88
    • Г1212
    • Д1414

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Вісь Землі (пряма OAOA) утворює кут 66,5∘66{,}5^\circ із площиною її орбіти (див. рисунок). Визначте кут між віссю Землі OAOA та перпендикуляром OBOB до площини її орбіти.Коло з центром O; горизонтальна пряма — площина орбіти; вертикальний пунктир OB перпендикулярний до неї; похила пряма OA утворює з площиною кут 66,5°.
    • А22,5∘22{,}5^\circ
    • Б23,5∘23{,}5^\circ
    • В32,5∘32{,}5^\circ
    • Г33,5∘33{,}5^\circ
    • Д113,5∘113{,}5^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {x−2>−3−2x>−8\begin{cases}x-2>-3\\-2x>-8\end{cases}.
    • А(−1; 0,25)(-1;\ 0{,}25)
    • Б(4; +∞)(4;\ +\infty)
    • В(−1; 4)(-1;\ 4)
    • Г(0,25; +∞)(0{,}25;\ +\infty)
    • Д(−5; 4)(-5;\ 4)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Скільки всього ребер має чотирикутна призма?
    • А44
    • Б88
    • В99
    • Г1212
    • Д1616

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Спростіть вираз (9a+2b)2−18ab(9a+2b)^2-18ab, якщо a=13a=\frac13.
    • А4b2+94b^2+9
    • Б4b2−6b+94b^2-6b+9
    • В4b2+6b+94b^2+6b+9
    • Г2b2−6b+92b^2-6b+9
    • Д4b2+6b+64b^2+6b+6

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 2x+3=x22x+3=x^2.
    • А1; 41;\ 4
    • Б1; 31;\ 3
    • В−3; 1-3;\ 1
    • Г−3; −1-3;\ -1
    • Д−1; 3-1;\ 3

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Графік парної функції y=f(x)y=f(x) проходить через точку (−3; 9)(-3;\ 9). Визначте f(3)f(3).
    • А99
    • Б66
    • В33
    • Г−9-9
    • Д−3-3

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Діаметр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, більший за гіпотенузу.
    II. Центром кола, описаного навколо будь-якого трикутника, є точка перетину його медіан.
    III. У рівносторонньому трикутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються.
    • Алише II
    • Блише III
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    cos⁡2α−1=\cos^2\alpha-1=
    • Аsin⁡2α\sin^2\alpha
    • Бsin⁡2α\sin2\alpha
    • В11
    • Гcos⁡2α\cos2\alpha
    • Д−sin⁡2α-\sin^2\alpha

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Ірині на день народження друзі подарували чотири книжки. Вона пообіцяла якомога швидше їх прочитати. Скільки всього в Ірини є варіантів послідовності прочитання книг?
    • А44
    • Б66
    • В1212
    • Г2424
    • Д256256

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у точці M(−9; 12; 5)M(-9;\ 12;\ 5). Визначте діаметр цієї сфери, якщо вона проходить через початок координат.
    • А3030
    • Б2626
    • В101010\sqrt{10}
    • Г4214\sqrt{21}
    • Д5105\sqrt{10}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Визначте похідну функції y=(2x+1)xy=(2x+1)\sqrt{x}.
    • А32x\frac{3}{2\sqrt x}
    • Б6x+12x\frac{6x+1}{2\sqrt x}
    • В4x+12x\frac{4x+1}{2\sqrt x}
    • Г2x\frac{2}{\sqrt x}
    • Д1x\frac{1}{\sqrt x}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На стороні BCBC прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що трикутник AKDAKD прямокутний (див. рисунок). Визначте довжину сторони ADAD, якщо AB=63AB=6\sqrt3, а ∠KAD=60∘\angle KAD=60^\circ.Прямокутник ABCD; точка K на верхній стороні BC; відрізки AK і KD, кут AKD прямий, кут KAD = 60°.
    • А1212
    • Б1818
    • В12312\sqrt3
    • Г2424
    • Д24324\sqrt3

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Визначте проміжок, якому належить корінь рівняння 56x+2=1255^{6x+2}=\frac{1}{25}.
    • А[−2; −1)[-2;\ -1)
    • Б[−1; 0)[-1;\ 0)
    • В[0; 1)[0;\ 1)
    • Г[1; 2)[1;\ 2)
    • Д[2; +∞)[2;\ +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А – Д).
    • 185:415\frac85:\frac{4}{15}
    • 22⋅(2)3\sqrt2\cdot(\sqrt2)^3
    • 3log⁡162\log_{16}2
    • А−14-\frac14
    • Б44
    • В14\frac14
    • Г66
    • Д16\frac16

  17. Завдання 17 · відповідність

    До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графіки функцій y=3−xy=3-x та y=1−xy=1-x
    • 2Графіки функцій y=1xy=\frac1x та y=x2−4y=x^2-4
    • 3Графік функції y=3y=3 та графік рівняння x2+y2=9x^2+y^2=9
    • Ане мають спільних точок.
    • Бмають єдину спільну точку.
    • Вмають лише дві спільні точки.
    • Гмають лише три спільні точки.
    • Дмають чотири спільні точки.

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено паралелограм ABCDABCD, рівносторонній трикутник CDKCDK і прямокутну трапецію AKNMAKNM, що лежать в одній площині. Менша основа трапеції дорівнює стороні трикутника, її менша бічна сторона – стороні BCBC паралелограма. Узгодьте геометричну фігуру (1–3) та її площу (А – Д), якщо MN:AK=5:9MN:AK=5:9 і MN=10MN=10 см.Паралелограм ABCD (BC вгорі, AD внизу) і рівносторонній трикутник CDK справа від нього, A, D, K на одній прямій. Під відрізком AK — прямокутна трапеція AKNM з прямими кутами при K і N; рисками позначено рівні відрізки: AD = BC = KN, CD = DK = CK = MN.
    • 1трикутник CDKCDK
    • 2паралелограм ABCDABCD
    • 3трапеція AKNMAKNM
    • А112112 см²
    • Б140140 см²
    • В25325\sqrt3 см²
    • Г40340\sqrt3 см²
    • Д60360\sqrt3 см²

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції y=x38y=\frac{x^3}{8}, прямими x=2x=2, x=4x=4 та віссю xx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Василь замовив виготовлення двох рамок для своїх картин. Вартість рамки для більшої картини на 40 %40\,\% вища за вартість рамки для меншої картини. Визначте вартість (у грн) рамки для більшої картини, якщо за обидві рамки Василь заплатив 15601560 грн.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено правильну трикутну піраміду та конус, у якому радіус основи відноситься до висоти як 5:125:12. Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, уписаного в основу піраміди, а висота піраміди в 3\sqrt3 більша за висоту конуса. Визначте об’єм (у см³) піраміди, якщо об’єм конуса дорівнює 800π800\pi см³.Правильна трикутна піраміда й конус поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння 25sin⁡x−3a+4(x−π)(2π−x)=0\dfrac{25\sin x-3a+4}{\sqrt{(x-\pi)(2\pi-x)}}=0 має принаймні один корінь.