НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 18.06 (реконструкція) — пробне НМТ 2026 з предмета «Математика» (Основна сесія, 18.06 (реконструкція))

Завдання 1 · одна відповідь

Розв’яжіть нерівність

x+8\ge3x

.

А

(-\infty;\ 4]

Б

[2;\ +\infty)

В

[4;\ +\infty)

Г

[-4;\ +\infty)

Д

(-\infty;\ 2]

Завдання 2 · одна відповідь

Власник кав’ярні протягом дня відстежував кількість відвідувачів у різні періоди часу. Результати спостереження відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, у який із наведених періодів дня кав’ярню відвідала найменша кількість відвідувачів. Стовпчикова діаграма кількості відвідувачів за двогодинними періодами: 8:00–10:00 — 15, 10:00–12:00 — 5, 12:00–14:00 — 8, 14:00–16:00 — 10, 16:00–18:00 — 12, 18:00–20:00 — 22.

Стовпчикова діаграма кількості відвідувачів за двогодинними періодами: 8:00–10:00 — 15, 10:00–12:00 — 5, 12:00–14:00 — 8, 14:00–16:00 — 10, 16:00–18:00 — 12, 18:00–20:00 — 22.

А8:00–12:00

Б10:00–14:00

В12:00–16:00

Г14:00–18:00

Д16:00–20:00

Завдання 3 · одна відповідь

Підлога кімнати має форму квадрата

ABCD

. На ній лежить квадратний килим

AKLM

, периметр якого дорівнює

36

см. Визначте довжину

AB

, якщо

BK=2

см. Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте. Квадрат ABCD; у кут A вписано менший квадрат AKLM (K на AB, M на AD), зафарбований.

А

8

см

Б

9

см

В

11

см

Г

12

см

Д

14

см

Завдання 4 · одна відповідь

Клієнт банку зняв зі свого рахунку

0{,}2

від суми грошей, що на ньому зберігалися. Після цього на рахунку залишилося

4800

грн. Визначте, скільки всього гривень було на рахунку клієнта спочатку.

А

960

грн

Б

5760

грн

В

6000

грн

Г

9600

грн

Д

24\,000

грн

Завдання 5 · одна відповідь

Сфера утворена обертанням

Акола навколо його діаметра

Бкруга навколо його діаметра

Вкола навколо його хорди, що не є діаметром кола

Гкруга навколо його хорди, що не є діаметром круга

Дкола навколо дотичної

Завдання 6 · одна відповідь

Яке число потрібно підставити замість

x

, щоб рівність

(3a+4)^2=9a^2+xa+16

була правильною?

А

7

Б

12

В

18

Г

24

Д

48

Завдання 7 · одна відповідь

Скільки всього коренів має рівняння

3x^2=-x

?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Завдання 8 · одна відповідь

На рисунку зображено графік функції

y=f(x)

, визначеної на проміжку

[-4;\ 4]

. Укажіть точку перетину графіка функції

y=f(x)+2

з віссю

x

.

Графік на [−4; 4]: від (−4; 2) піднімається до максимуму ≈3,2 біля x = −2, спадає, проходить через (0; 2) і (1; 0), далі спадає до (4; −2); сітка з кроком 1.

А

(0;\ 4)

Б

(3;\ 0)

В

(0;\ 0)

Г

(4;\ 0)

Д

(-1;\ 0)

Завдання 9 · одна відповідь

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Доповняльні промені мають спільний початок і лежать на одній прямій.
II. Суміжні кути мають спільну сторону.
III. Якщо два кути рівні, то вони обов’язково є вертикальними.

Алише I

Блише II

Влише I та II

Глише II та III

ДI, II та III

Завдання 10 · одна відповідь

Скільки всього цілих членів має геометрична прогресія

(b_n)

, у якої

b_1=\frac83

, а знаменник

q=\frac32

?

Ажодного

Блише один

Влише два

Глише три

Дбільше трьох

Завдання 11 · одна відповідь

Учителька запропонувала

24

учням обрати один із п’яти напрямків для шкільної екскурсії. Кожен учень проголосував лише за один напрямок, написавши його назву на окремій картці. Результати голосування представлено в таблиці.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Напрямок екскурсії} & \text{Кількість голосів} \\ \hline \text{\char"00ABГетьманська столиця\char"00BB} & \text{5} \\ \hline \text{\char"00ABМальовничий Край\char"00BB} & \text{6} \\ \hline \text{\char"00ABКаньйони України\char"00BB} & \text{4} \\ \hline \text{\char"00ABЗамки Поділля\char"00BB} & \text{5} \\ \hline \text{\char"00ABПолтавські галушки\char"00BB} & \text{4} \\ \hline \end{array}

Згодом виявилося, що турагентство відмінило екскурсію «Полтавські галушки», тому картки з голосами за цей напрямок вилучили. Учителька навмання витягає одну картку з-поміж тих, що залишилися. Яка ймовірність того, що на ній записано напрямок «Мальовничий Край»?

А

\frac14

Б

\frac{3}{10}

В

\frac15

Г

\frac34

Д

\frac13

Завдання 12 · одна відповідь

У прямокутній системі координат у просторі задано піраміду з вершиною

S(-5;\ 12;\ 16)

. Основа цієї піраміди лежить у координатній площині

xy

, точка

K

є основою висоти цієї піраміди. Знайдіть відстань від точки

K

до початку координат.

А

13

Б

12

В

5

Г

16

Д

7

Завдання 13 · одна відповідь

\log_2 8-\log_{\frac15}25=

А

-2

Б

2

В

1

Г

-1

Д

5

Завдання 14 · одна відповідь

На катеті

CB

прямокутного трикутника

ABC

вибрано точку

O

так, що півколо з центром у точці

O

дотикається катета

AC

в точці

C

, а гіпотенузи

AB

— у точці

K

.

OB=6

см.

\angle COK=120^\circ

. Визначте довжину відрізка

AC

.

Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C, катет CB горизонтальний. Півколо з центром O на CB проходить через C і дотикається гіпотенузи AB у точці K; кут COK = 120°.

А

3

см

Б

3\sqrt3

см

В

6\sqrt3

см

Г

9

см

Д

9\sqrt3

см

Завдання 15 · одна відповідь

Розв’яжіть систему рівнянь

\begin{cases}2^{3x-y}=2^7\\2x+y=3\end{cases}

. Якщо

(x_0;\ y_0)

– розв’язок цієї системи, то

x_0\cdot y_0=

А

2

Б

-2

В

-1

Г

-3

Д

1

Завдання 16 · відповідність

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо

a=\frac34

.

1 $|a-1|-a$
2 $\cos(2\pi a)$
3 $\sqrt{\frac a3}$

А

-\frac12

Б

0

В

\frac12

Г

\frac23

Д

1

Завдання 17 · відповідність

На рисунку зображено графік функції

y=f(x)

, визначеної на проміжку

(-\infty;\ +\infty)

. Узгодьте проміжок (1–3) із функцією (А – Д), що описує графік функції

y=f(x)

на цьому проміжку. Графік на всій осі: при x < −1 крива зростає від значень біля нуля до точки (−1; 2); від (−1; 2) відрізок прямої до (0; 0); при x > 0 синусоїда з максимумом 1 і мінімумом −1; сітка з кроком 1.

Графік на всій осі: при x < −1 крива зростає від значень біля нуля до точки (−1; 2); від (−1; 2) відрізок прямої до (0; 0); при x > 0 синусоїда з максимумом 1 і мінімумом −1; сітка з кроком 1.

1 $(-\infty;\ -1)$
2 $[-1;\ 0]$
3 $(0;\ +\infty)$

А

y=\cos x

Б

y=2^x

В

y=-\frac2x

Г

y=\sin x

Д

y=-2x

Завдання 18 · відповідність

На папері у клітинку зображено точки

A

,

B

,

C

,

K

,

L

та

M

(див. рисунок). Кожна клітинка – квадрат площею

1

см². Установіть відповідність між фігурою (1–3) та її площею (А – Д). Сітка 1 см. Верхній ряд: A, через 2 клітинки B, ще через 3 — C. Нижній ряд на 4 клітинки нижче: K (на 1 клітинку лівіше від A), через 2 — L, ще через 4 — M під C. Проведено AK, BL, CM, AC, KM.

Сітка 1 см. Верхній ряд: A, через 2 клітинки B, ще через 3 — C. Нижній ряд на 4 клітинки нижче: K (на 1 клітинку лівіше від A), через 2 — L, ще через 4 — M під C. Проведено AK, BL, CM, AC, KM.

1 $ACM$
2 $ABLK$
3 $BCML$

А

8

см²

Б

10

см²

В

12

см²

Г

14

см²

Д

16

см²

Завдання 19 · коротка відповідь

Квадратичну функцію задано формулою

f(x)=ax^2+bx+c

з вершиною в точці

(0;\ -6)

. Визначте значення похідної цієї функції в точці

x_0=-3

, якщо

f(2)=10

.

Завдання 20 · коротка відповідь

У таблиці наведено часткові дані маркетингового аналізу про частоту купівлі (у %) чоловічих сорочок різних розмірів протягом місяця.

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Розмір сорочки} & \text{S} & \text{M} & \text{L} & \text{XL} & \text{XXL} \\ \hline \text{Частота купівлі (\%)} & \text{x} & \text{34} & \text{22} & \text{5x} & \text{8} \\ \hline \end{array}

У таблиці

x

– невідоме число. Усього за цей період було придбано

300

сорочок. Скільки всього сорочок розміру S було куплено в магазині протягом цього місяця?

Завдання 21 · коротка відповідь

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму та циліндр. Основою призми є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють

18

см і

32

см. У трапецію можна вписати коло. Висота трапеції дорівнює діаметру основи циліндра. Знайдіть об’єм

V

(у см³) циліндра, якщо площа його бічної поверхні дорівнює

480\pi

см². У відповіді запишіть значення

\frac{V}{\pi}

.

Пряма чотирикутна призма й циліндр поруч.

Завдання 22 · коротка відповідь

За якого найменшого значення

a

рівняння

\dfrac{\sqrt{3x+4}-x+12}{\log_5(x-2a)}=0

не має коренів?