НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 17.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 17.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У магазині сухофруктів сушений лісовий горіх коштує 420420 гривень за один кілограм. Андрій купив 300300 грамів таких горіхів. Скільки грошей заплатив Андрій за покупку?
    • А120120 грн
    • Б126126 грн
    • В12,612{,}6 грн
    • Г140140 грн
    • Д1414 грн

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено частку відвідувачів (у %), які позитивно оцінили якість обслуговування в супермаркеті протягом п’яти місяців року. Визначте місяць, у якому ця частка становила 45\frac45 від загальної кількості опитаних відвідувачів у цьому місяці.Стовпчикова діаграма «Частка відвідувачів, %» за місяцями: січень — 50, лютий — 80, березень — 60, квітень — 90, травень — 70.
    • Асічень
    • Блютий
    • Вберезень
    • Гквітень
    • Дтравень

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено настінну полицю, що складається з трьох однакових полиць у формі правильних шестикутників. Визначте загальну ширину ABAB цієї конструкції, якщо сторона кожного шестикутника дорівнює 3030 см.Три правильні шестикутники: два вгорі по краях, середній нижче й торкається обох сторонами. A — ліва вершина лівого шестикутника, B — права вершина правого; знизу стрілка зі знаком питання показує ширину AB.
    • А6060 см
    • Б9090 см
    • В120120 см
    • Г150150 см
    • Д180180 см

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть пару чисел, що є розв’язком системи рівнянь {xy=32y=x2\begin{cases}xy=32\\y=\frac x2\end{cases}.
    • А(4; 8)(4;\ 8)
    • Б(16; 2)(16;\ 2)
    • В(−4; −8)(-4;\ -8)
    • Г(2; 4)(2;\ 4)
    • Д(8; 4)(8;\ 4)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    У якій просторовій фігурі можна провести твірну?
    • Алише в конусі
    • Блише в піраміді
    • Влише в конусі та піраміді
    • Глише в конусі та циліндрі
    • Длише в циліндрі

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Спростіть вираз 3a−b18a2−2b2=\frac{3a-b}{18a^2-2b^2}=
    • А6a+2b6a+2b
    • Б6a−2b6a-2b
    • В16a+2b\frac{1}{6a+2b}
    • Г12\frac12
    • Д16a−2b\frac{1}{6a-2b}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3x=9x+23^x=9^{x+2}.
    • А−4-4
    • Б44
    • В00
    • Г−2-2
    • Д22

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік квадратичної функції. Укажіть точку локального екстремуму цієї функції.Парабола вітками вниз з вершиною в точці (1; 2), що перетинає вісь y у точці (0; 1); сітка з кроком 1.
    • Аx0=4x_0=4
    • Бx0=0x_0=0
    • Вx0=1x_0=1
    • Гx0=3x_0=3
    • Дx0=−1x_0=-1

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень щодо кола є правильними?

    I. Дуга кола – це відрізок, який сполучає     22 точки на колі.
    II. Центральний кут – це кут, вершина якого лежить на колі.
    III. Вписаний кут, що спирається на діаметр, – прямий.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та III
    • Длише II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У геометричній прогресії (bn)(b_n) відомо, що b3=2b2b_3=2b_2, b2≠0b_2\ne0. Знайдіть значення виразу b5b2\frac{b_5}{b_2}.
    • А16\frac16
    • Б44
    • В66
    • Г88
    • Д1616

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Дмитро хоче придбати на офіційному сайті «Укрпошти» один екземпляр колекційної марки. У наявності інтернет-магазину є 1010 марок серії «Міста-герої», 2020 марок серії «Славетна Україна» та 1414 марок серії «Культурна спадщина». Скільки всього є варіантів вибору однієї марки у Дмитра, якщо всі наявні марки є різними?
    • А3434
    • Б4444
    • В280280
    • Г24002400
    • Д28002800

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1, вершина BB якого збігається з початком координат, а ребра ABAB, BCBC й BB1BB_1 лежать на координатних осях (див. рисунок). Ребро куба дорівнює 11. Визначте координати вектора AD1→\overrightarrow{AD_1}.Куб ABCDA₁B₁C₁D₁: B — початок координат, A на осі x, C на осі y, B₁ на осі z; D і D₁ — вершини, протилежні B та B₁ на гранях.
    • А(1; 1; 1)(1;\ 1;\ 1)
    • Б(1; 1; 0)(1;\ 1;\ 0)
    • В(1; 0; 1)(1;\ 0;\ 1)
    • Г(1; 0; 0)(1;\ 0;\ 0)
    • Д(0; 1; 1)(0;\ 1;\ 1)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Спростіть вираз 1−cos⁡2αtg⁡α⋅cos⁡α\frac{1-\cos^2\alpha}{\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha}.
    • Аsin⁡α\sin\alpha
    • Бtg⁡α\operatorname{tg}\alpha
    • В11
    • Гcos⁡α\cos\alpha
    • Д00

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD з вершини тупого кута BB проведено висоти BKBK і BMBM, кут між якими дорівнює 60∘60^\circ (див. рисунок). BC=12BC=12 см, BK=43BK=4\sqrt3 см. Визначте довжину діагоналі BDBD цього паралелограма.Паралелограм ABCD (BC вгорі, AD внизу); з вершини B проведено висоти BK до AD і BM до CD; кут KBM = 60°.
    • А1616 см
    • Б474\sqrt7 см
    • В44 см
    • Г88 см
    • Д838\sqrt3 см

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності (log⁡31−2)(3x−6)<−6(\log_3 1-2)(3x-6)<-6.
    • А55
    • Б44
    • В33
    • Г22
    • Д11

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з його значенням (А – Д).
    • 1∣−2∣⋅20|-2|\cdot2^0
    • 2−183\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}
    • 33−log⁡323^{-\log_3 2}
    • А−2-2
    • Б−0,5-0{,}5
    • В00
    • Г0,50{,}5
    • Д22

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).
    • 1y=2−xy=2-x
    • 2y=1x−2y=\frac{1}{x-2}
    • 3y=log⁡0,5xy=\log_{0{,}5}x
    • Аперетинає вісь yy з додатною ординатою, а вісь xx не перетинає
    • Бне перетинає ані вісь xx, ані вісь yy
    • Врозміщений лише в I, II та IV координатних чвертях
    • Гперетинає вісь yy з від’ємною ординатою, а вісь xx не перетинає
    • Дперетинає вісь xx, а вісь yy не перетинає

  18. Завдання 18 · відповідність

    Установіть відповідність між трикутником ABCABC (1–3) та його площею (А – Д).Три рисунки. 1: тупокутний трикутник ABC з кутом B = 150°. 2: трикутник ABC з висотою BH до сторони AC. 3: прямокутний трикутник ABC з прямим кутом A; O — середина AB (позначено рисками), OK ⊥ AB, K на BC.
    • 1AB⋅BC=48AB\cdot BC=48, ∠B=150∘\angle B=150^\circ (рисунок 1)
    • 2BH=4BH=4, AC=9AC=9 (рисунок 2)
    • 3AO=3AO=3, OK=4OK=4 (рисунок 3)
    • А1212
    • Б1818
    • В2424
    • Г3636
    • Д4848

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть ∫14x (x+6) dx\displaystyle\int_1^4\sqrt x\,(\sqrt x+6)\,dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 4040 л. Порівняно з першим заправленням ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %2{,}5\,\%. Усього за ці два заправлення автомобіля пальним було витрачено 48604860 грн. Скільки гривень коштував 11 л пального, використаного під час першого заправлення?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено правильну трикутну призму й конус. Твірна конуса дорівнює 1212 см, а площа його бічної поверхні дорівнює 48π48\pi см². Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, описаного навколо основи призми. Знайдіть об’єм (у см³) призми, якщо її бічні грані є квадратами.Правильна трикутна призма й конус поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння log⁡3(x2+3x−1)−2x+a+10−a=0\dfrac{\log_3(x^2+3x-1)-2}{\sqrt{x+a}+\sqrt{10-a}}=0 має два різні корені.