НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 16.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 16.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У їдальні продається обід з першою стравою вартістю 92,492{,}4 грн. Яку найбільшу кількість таких обідів можна придбати на суму 600600 грн?
    • А44
    • Б55
    • В66
    • Г77
    • Д88

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено кількість відвідувачів музею протягом шести робочих днів тижня (з вівторка по неділю). У який із днів тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж попереднього робочого дня?Стовпчикова діаграма відвідувачів за днями: вівторок — 100, середа — 300, четвер — 300, п’ятниця — 600, субота — 950, неділя — 800.
    • Асереда
    • Бчетвер
    • Вп’ятниця
    • Гсубота
    • Днеділя

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Група туристів рухається в напрямку, що утворює з північним напрямком кут 15∘15^\circ (див. рисунок). Знайдіть кут α\alpha між напрямком руху туристів та західним напрямком.Сторони світу; напрямок руху відхилений від півночі на 15° на схід; дугою позначено кут α від напрямку руху до заходу.
    • А75∘75^\circ
    • Б105∘105^\circ
    • В115∘115^\circ
    • Г125∘125^\circ
    • Д95∘95^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 12x=12−3x\frac{1}{2x} = \frac{1}{2 - 3x}.
    • А−2-2
    • Б−0,4-0{,}4
    • В2,52{,}5
    • Г0,40{,}4
    • Д22

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено правильну шестикутну призму ABCDEFA1B1C1D1E1F1ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1. Скільки всього є прямих, що містять бічні ребра призми та є паралельними грані ABB1A1ABB_1A_1?Правильна шестикутна призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁.
    • Ажодної
    • Блише дві
    • Влише чотири
    • Глише п’ять
    • Дшість

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Скоротіть дріб 4b2+20b25+10b+b2\frac{4b^2 + 20b}{25 + 10b + b^2}.
    • А45+b\frac{4}{5 + b}
    • Б4b4b
    • В625\frac{6}{25}
    • Г4b(5+b)4b(5 + b)
    • Д4b5+b\frac{4b}{5 + b}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 82x+9>8x8^{2x + 9} > 8^x.
    • А(−∞;−3)(-\infty ; -3)
    • Б(−3;+∞)(-3; +\infty )
    • В(9;+∞)(9; +\infty )
    • Г(−9;+∞)(-9; +\infty )
    • Д(−∞;−9)(-\infty ; -9)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на відрізку [−5;5][-5; 5]. На якому проміжку ця функція спадає?Графік на [−5; 5]: від (−5; −3) зростає до максимуму 6 при x = −2, спадає до мінімуму 1 при x = 2, далі зростає до (5; 7); сітка з кроком 1.
    • А[−2;2][-2; 2]
    • Б[−5;−2][-5; -2]
    • В[1;6][1; 6]
    • Г[−3;2][-3; 2]
    • Д[2;6][2; 6]

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень щодо ромба є правильними?
    I. Прямі, на яких лежать діагоналі ромба, ділять кути ромба навпіл.
    II. Точка перетину діагоналей ромба рівновіддалена від сторін ромба.
    III. Сума протилежних кутів ромба дорівнює     180∘180^\circ.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Послідовність (an)(a_n) задано формулою nn-го члена an=2n2−3,5na_n = 2n^2 - 3{,}5n. Визначте четвертий член цієї послідовності.
    • А22
    • Б55
    • В77
    • Г1414
    • Д1818

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Біля супермаркету в один ряд вирішили встановити чотири контейнери для сортування сміття (див. рисунок). Скількома різними способами можна розставити ці контейнери в ряд, якщо контейнер «Пластик» обов’язково повинен стояти лівіше від усіх інших?Чотири контейнери в ряд з написами: «Пластик», «Папір», «Скло», «Різне».
    • А66
    • Б1212
    • В4848
    • Г2424
    • Д33

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці (6;2;5)(6; 2; 5), яка дотикається до координатної площини xzxz. Визначте діаметр цієї сфери.
    • А22
    • Б44
    • В66
    • Г1010
    • Д1212

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Для кутів α\alpha і β\beta виконується умова α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circ. Визначте sin⁡β\sin \beta, якщо cos⁡α=14\cos \alpha = \frac{1}{4}.
    • А14\frac{1}{4}
    • Б34\frac{3}{4}
    • В154\frac{\sqrt{15}}{4}
    • Г−14-\frac{1}{4}
    • Д−154-\frac{\sqrt{15}}{4}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCDABCD, на основах BCBC й ADAD якої вибрано відповідно точки MM і KK так, що BK∥CDBK \parallel CD і KM∥ABKM \parallel AB. ∠A=60∘\angle A = 60^\circ, KD=8KD = 8 см, CM=2CM = 2 см. Визначте площу цієї трапеції.Рівнобічна трапеція ABCD (BC — верхня основа), кут A = 60°; K на AD, M на BC; проведено BK ∥ CD і KM ∥ AB.
    • А11311\sqrt{3} см²
    • Б3333 см²
    • В33333\sqrt{3} см²
    • Г6666 см²
    • Д66366\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {2x+y3=−15,4x−y3=51.\begin{cases} 2x + y^3 = -15, \\ 4x - y^3 = 51. \end{cases}
    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то y0=y_0 =
    • А−3-3
    • Б66
    • В−27-27
    • Г−9-9
    • Д33

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А – Д).
    • 1log⁡2116\log_2 \frac{1}{16}
    • 220,25\frac{2}{\sqrt{0{,}25}}
    • 3(2−1)2(2^{-1})^2
    • А−4-4
    • Б−14-\frac{1}{4}
    • В14\frac{1}{4}
    • Г22
    • Д44

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).
    • 1y=x−2+1y = \sqrt{x - 2} + 1
    • 2y=−5xy = -5^x
    • 3y=x3y = x^3
    • Асиметричний відносно початку координат
    • Бсиметричний відносно осі yy
    • Врозміщений лише в IIIIII та IVIV координатних чвертях
    • Грозміщений лише в II координатній чверті
    • Дграфік функції проходить через точку (0;1)(0; 1)

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено прямокутник, у який вписано коло з центром у точці OO, що дотикається до сторін BCBC й ADAD, та два півкола, побудованих на сторонах ABAB і CDCD як на діаметрах, що мають лише одну спільну точку з колом. BC=12BC = 12 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Прямокутник ABCD; у середині — коло з центром O, що дотикається до BC і AD; на сторонах AB і CD як на діаметрах — півкола, що торкаються кола.
    • 1радіус кола
    • 2CDCD
    • 3AOAO
    • А33 см
    • Б44 см
    • В333\sqrt{3} см
    • Г66 см
    • Д353\sqrt{5} см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть різницю між найбільшим і найменшим значеннями функції f(x) =x3−3x2+20f(x)\ = x^3 - 3x^2 + 20 на відрізку [1;5][1; 5].

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Опубліковане в соціальній мережі відео за перші дві доби сумарно набрало 19801980 вподобайок. За першу добу кількість вподобайок була на 20%20\% більшою, ніж за другу. Скільки вподобайок набрало відео за першу добу?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено куб та циліндр. Об’єм циліндра дорівнює 288π288\pi см³, а площа його осьового перерізу дорівнює 72272\sqrt{2} см². Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі грані куба. Визначте об’єм (у см³) куба.Куб і циліндр поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких корінь рівняння log⁡5(4x−2a+1)−2x2−a2=0\frac{\log_5(4x - 2a + 1) - 2}{\sqrt{x^2 - a^2}} = 0 є цілим числом.