НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 15.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 15.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 0,01x=−10{,}01x = -1.
    • А−1000-1000
    • Б100100
    • В−10-10
    • Г−100-100
    • Д−1-1

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про кількість золотих, срібних і бронзових медалей, які вибороли українські спортсмени на олімпійських іграх із 20082008 до 20242024 року. Якого року українські спортсмени вибороли найбільше медалей?Стовпчикова діаграма медалей України (золото, срібло, бронза): 2008 — 7, 4, 11; 2012 — 5, 4, 10; 2016 — 2, 5, 4; 2020 — 1, 6, 12; 2024 — 3, 5, 4.
    • А20082008
    • Б20122012
    • В20162016
    • Г20202020
    • Д20242024

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Розкладіть на множники вираз x2−36x^2 - 36.
    • А(x−18)(x+18)(x - 18)(x + 18)
    • Б(x−6)2(x - 6)^2
    • В(x−6)(x+6)(x - 6)(x + 6)
    • Г(x+6)2(x + 6)^2
    • Д(x−18)2(x - 18)^2

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розгляньте схематичне зображення стелажа для книг і декору. Зображення складається з восьми рівних квадратів. Визначте площу одного такого квадрата, якщо висота й ширина стелажа дорівнюють 160160 см і 8080 см відповідно.Стелаж: прямокутник, поділений на 8 рівних квадратів — 2 стовпці по 4 квадрати; один квадрат зафарбовано.
    • А800800 см²
    • Б12001200 см²
    • В20002000 см²
    • Г160160 см²
    • Д16001600 см²

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Позначте назву многогранника, який має дві основи й дев’ять ребер.
    • Ачотирикутна призма
    • Бтрикутна призма
    • Вдев’ятикутна призма
    • Гчотирикутна піраміда
    • Дтрикутна піраміда

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Обчисліть log⁡42+log⁡432\log_4 2 + \log_4 32.
    • Аlog⁡434\log_4 34
    • Б33
    • В22
    • Г44
    • Д1616

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 5x−1⩽1255^{x-1} \leq \frac{1}{25}.
    • А(−∞;−1](-\infty ; -1]
    • Б(−∞;−4](-\infty ; -4]
    • В(−∞;−3](-\infty ; -3]
    • Г[1;+∞)[1; +\infty )
    • Д[3;+∞)[3; +\infty )

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−3;3][-3; 3]. На якому з наведених проміжків ця функція спадає?Графік на [−3; 3]: від (−3; −2) зростає до максимуму 4 при x = 1, далі спадає до (3; 2); сітка з кроком 1.
    • А[−3;1][-3; 1]
    • Б[−3;4][-3; 4]
    • В[2;4][2; 4]
    • Г[1;3][1; 3]
    • Д[−3;3][-3; 3]

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які твердження щодо кутів на площині є правильними?
    I. Якщо два прямі кути мають спільну сторону, то інші сторони цих кутів лежать на одній прямій.
    II. Якщо два кути мають спільну вершину, то вони вертикальні.
    III. Якщо два кути мають спільну сторону, то вони суміжні.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та II
    • Длише II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Знайдіть первісну для функції f(x)=13xf(x) = \frac{1}{3x}.
    • АF(x) =ln⁡∣3x∣F(x)\ = \ln | 3x |
    • БF(x) =13ln⁡∣x∣F(x)\ = \frac{1}{3}\ln | x |
    • ВF(x) =3ln⁡∣x∣F(x)\ = 3 \ln | x |
    • ГF(x) =−13x2F(x)\ = -\frac{1}{3x^2}
    • ДF(x) =23x2F(x)\ = \frac{2}{3x^2}

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    На круговій діаграмі відображено розподіл музичних треків за жанрами на платівці. Програвач відтворює один випадковий трек із цієї платівки. Знайдіть ймовірність того, що першим прозвучить трек у жанрі рок.Кругова діаграма треків за жанрами: рок — 20, поп — 25, джаз — 11, диско — 14.
    • А25\frac{2}{5}
    • Б514\frac{5}{14}
    • В120\frac{1}{20}
    • Г14\frac{1}{4}
    • Д27\frac{2}{7}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Визначте координати вектора c⃗=a⃗−b⃗\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}, якщо a⃗ (3;5;7)\vec{a}\ (3; 5; 7) і b⃗ (2;−4;8)\vec{b}\ (2; -4; 8).
    • А(5;1;15)(5; 1; 15)
    • Б(−4;−9;1)(-4; -9; 1)
    • В(−1;−9;1)(-1; -9; 1)
    • Г(1;1;−1)(1; 1; -1)
    • Д(1;9;−1)(1; 9; -1)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    sin⁡2 120∘cos⁡120∘=\sin^2\ 120^\circ \cos 120^\circ =
    • А−18-\frac{1}{8}
    • Б−38-\frac{\sqrt{3}}{8}
    • В−38-\frac{3}{8}
    • Г−338-\frac{3\sqrt{3}}{8}
    • Д−24-\frac{\sqrt{2}}{4}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    У рівнобедреному трикутнику ABCABC з точки KK, що лежить на бічній стороні BCBC, до бічної сторони ABAB проведено перпендикуляр KMKM (див. рисунок). Визначте площу трикутника ABCABC, якщо KM=63KM = 6\sqrt{3} см, AK:MB=2:3, ∠B=30∘AK : MB = 2 : 3,\ \angle B = 30^\circ.Рівнобедрений трикутник ABC з вершиною B, кут B = 30°; K на BC, з K проведено перпендикуляр KM до AB; проведено відрізок AK.
    • А2883288\sqrt{3} см²
    • Б1443144\sqrt{3} см²
    • В72372\sqrt{3} см²
    • Г288288 см²
    • Д144144 см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Якому проміжку належить більший корінь рівняння 2x2+7x+102=4\sqrt{\frac{2x^2 + 7x + 10}{2}} = 4.
    • А(−∞;−4)(-\infty ; -4)
    • Б[−4;−1)[-4; -1)
    • В[−1;1)[-1; 1)
    • Г[1;4)[1; 4)
    • Д[4;+∞)[4; +\infty )

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо a≠0, a≠1a \neq 0,\ a \neq 1.
    • 1a2\sqrt{a^2}
    • 2a3:a4a^3 : a^4
    • 3a2−a1−a\frac{a^2 - a}{1 - a}
    • Аaa
    • Б2a2a
    • В1a\frac{1}{a}
    • Г−a-a
    • Д∣a∣|a|

  17. Завдання 17 · відповідність

    До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графіки функцій y=2xy = 2^x та y=0,5xy = 0{,}5^x перетинаються в точці
    • 2Пряма y=x−1y = x - 1 перетинає вісь xx у точці
    • 3Графік функції y=(x+2)2y = (x + 2)^2 дотикається осі xx у точці
    • А(1;0)(1; 0)
    • Б(0;1)(0; 1)
    • В(2;0)(2; 0)
    • Г(−2;0)(-2; 0)
    • Д(−1;0)(-1; 0)

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку точки K, L, MK,\ L,\ M та NN – середини сторін AB, BC, CDAB,\ BC,\ CD та ADAD прямокутника ABCDABCD відповідно. AB=12AB = 12 см, BC=16BC = 16 см. Точка PP – середина відрізка KNKN. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Прямокутник ABCD; K, L, M, N — середини сторін AB, BC, CD, AD, сполучені в ромб KLMN; P — середина KN.
    • 1відстань від точки PP до сторони BCBC
    • 2відстань від точки PP до середини MNMN
    • 3відстань від точки PP до вершини CC
    • А88 см
    • Б99 см
    • В1010 см
    • Г1414 см
    • Д1515 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте найбільше значення функції y=8x−x+4y = 8\sqrt{x} - x + 4, якщо x∈[0;36]x \in [0; 36].

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У грушевому саду ростуть 200200 груш п’яти різних сортів. У таблиці наведено інформацію про назви сортів груш і частку (у %) дерев цих сортів від загальної кількості груш у саду.

    Сорт грушДюшесВільямсУлюблениця КлаппаЛісова КрасуняБланкаЧастка (%) дерев211138n10\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Сорт груш} & \text{Дюшес} & \text{Вільямс} & \text{Улюблениця Клаппа} & \text{Лісова Красуня} & \text{Бланка} \\ \hline \text{Частка (\%) дерев} & \text{21} & \text{11} & \text{38} & \text{n} & \text{10} \\ \hline \end{array}

    У таблиці     nn – невідоме число.
    За всі груші сорту Лісова Красуня, реалізовані на оптовому ринку торік, виручили     52 00052\ 000 грн. Цього року запланували за всі груші сорту Лісова Красуня вторгувати на 10%10\% більше гривень, ніж торік. Скільки гривень у середньому планують виручити за груші з одного дерева цього сорту?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено циліндр і конус, які мають рівні основи й об’єми. Визначте площу SS (у см²) бічної поверхні циліндра, якщо об’єм конуса дорівнює 810π810\pi см³, а діаметр його основи – 1818 см. У відповідь запишіть значення Sπ\frac{S}{\pi}.Циліндр і конус з рівними основами поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких добуток різних коренів рівняння log⁡3 (∣x−2∣+2a−11) −2=0\log_3\ (| x - 2 | + 2a - 11)\ - 2 = 0 є більшим за −40-40.