НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 12.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 12.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Покупець придбав у супермаркеті 33 пляшки соняшникової олії по 6060 грн кожна. На касі він розрахувався купюрою номіналом 500500 грн. Яку решту повинен отримати покупець?
    • А320320 грн
    • Б180180 грн
    • В120120 грн
    • Г380380 грн
    • Д2020 грн

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік залежності об’єму води в басейні (у м³) від часу його спорожнення (у год). За графіком визначте, скільки кубічних метрів води залишиться в басейні через 55 годин після початку його спорожнення.Графік: об’єм води V (м³) рівномірно зменшується від 40 при t = 0 до 0 при t = 8 год, далі дорівнює 0.
    • А77 м³
    • Б1010 м³
    • В1515 м³
    • Г2020 м³
    • Д3535 м³

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Діагональ ACAC прямокутника ABCDABCD утворює зі стороною ABAB кут 60∘60^\circ (див. рисунок). AC=8AC = 8 см. Визначте довжину сторони ABAB.Прямокутник ABCD з діагоналлю AC; кут між AC і AB дорівнює 60°.
    • А232\sqrt{3} см
    • Б44 см
    • В424\sqrt{2} см
    • Г434\sqrt{3} см
    • Д222\sqrt{2} см

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3(4x−2) =03(4x - 2)\ = 0.
    • А22
    • Б−0,5-0{,}5
    • В16\frac{1}{6}
    • Г14\frac{1}{4}
    • Д0,50{,}5

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Через вершину CC ромба ABCDABCD проведено перпендикуляр PCPC до площини ромба. Діагоналі ромба перетинаються в точці OO. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої POPO.Ромб ABCD з діагоналями, що перетинаються в точці O; з вершини C проведено перпендикуляр PC до площини ромба; проведено відрізок PO.
    • АBDBD
    • БCDCD
    • ВBCBC
    • ГPCPC
    • ДACAC

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Яка з нерівностей є правильною, якщо a=2−3, b=lg⁡1, c= (−3)2a = 2^{-3},\ b = \lg 1,\ c =\ (-3)^2?
    • Аc<a<bc\lt a\lt b
    • Бa<b<ca\lt b\lt c
    • Вa<c<ba\lt c\lt b
    • Гb<a<cb\lt a\lt c
    • Дc<b<ac\lt b\lt a

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність log⁡6 (3−2x) <log⁡63\log_6\ (3 - 2x)\ \lt \log_6 3.
    • А(−∞;0)(-\infty ; 0)
    • Б(1,5;+∞)(1{,}5; +\infty )
    • В(0;+∞)(0; +\infty )
    • Г(−1,5;0)(-1{,}5; 0)
    • Д(0;1,5)(0; 1{,}5)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат xyxy зображено квадрат KLMN, K(−1;0), L(−1;2), M(1;2), N(1;0)KLMN,\ K(-1; 0),\ L(-1; 2),\ M(1; 2),\ N(1; 0) (див. рисунок). Скільки спільних точок з квадратом KLMNKLMN має графік рівняння x2+y2=4x^2+y^2=4?Квадрат KLMN з вершинами K(−1; 0), L(−1; 2), M(1; 2), N(1; 0) на координатній сітці.
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше трьох

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    На сторонах ABAB та BCBC трикутника ABCABC вибрано точки MM та NN відповідно так, що AM=MB, CN=NBAM = MB,\ CN = NB. Які твердження є правильними?
    I.     AC∥MNAC \parallel MN.
    II. Відрізок     MNMN є середньою лінією трикутника ABCABC.
    III. Площі трикутника     MBNMBN та чотирикутника AMNCAMNC рівні.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Визначте лінійну функцію, графік якої утворює з додатним напрямом осі xx кут 45∘45^\circ.
    • Аy=1−xy=1-x
    • Бy=22x−1y=\frac{\sqrt{2}}{2}x - 1
    • Вy=13x+1y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+1
    • Гy=1−3xy = 1 - \sqrt{3}x
    • Дy=x−1y=x-1

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Від бази відпочинку «Затишна» до навколишніх озер веде кілька стежок. До озера Прозоре веде 22 стежки, до озера Мальовниче 44 стежки, а до озера Пісочне – 33 стежки. Турист навмання вибирає одну стежку, щоб дійти до одного з озер. Яка ймовірність того, що турист вибере маршрут до озера Мальовниче?Схема: від бази відпочинку стежки ведуть до трьох озер — Прозоре, Мальовниче й Пісочне.
    • А45\frac{4}{5}
    • Б49\frac{4}{9}
    • В19\frac{1}{9}
    • Г29\frac{2}{9}
    • Д13\frac{1}{3}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(−6;0;8)A(-6; 0; 8) і B(−5;2;6)B(-5; 2; 6). Знайдіть координати вектора a⃗=OA→+AB→\vec{a} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}, де OO – початок координат.
    • А(−11;2;14)(-11; 2; 14)
    • Б(1;2;−2)(1; 2; -2)
    • В(−5;2;6)(-5; 2; 6)
    • Г(−1;−2;2)(-1; -2; 2)
    • Д(−6;0;8)(-6; 0; 8)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Обчисліть значення виразу sin⁡2α+2cos⁡2α\sin^2 \alpha + 2\cos^2 \alpha, якщо cos⁡2α=0,6\cos^2 \alpha = 0{,}6.
    • А1,61{,}6
    • Б2,22{,}2
    • В1,21{,}2
    • Г22
    • Д1,361{,}36

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Відпочинкова зона в Парку здоров’я складається з двох ділянок квадратної форми площею 144144 м² і 225225 м² і ділянки у формі прямокутного трикутника, гіпотенуза та катет якого є сторонами квадратів (див. рисунок). На ділянці трикутної форми розміщено фонтан, який на схемі зображений у формі кола, що дотикається до сторін трикутника. Визначте радіус цього кола.Два квадрати площею 225 м² і 144 м², прилеглі до прямокутного трикутника; у трикутник вписано коло — фонтан.
    • А4,54{,}5 м
    • Б99 м
    • В66 м
    • Г33 м
    • Д1,51{,}5 м

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Визначте додатний корінь рівняння 1x2−3x−10=0\frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 10 = 0.
    • А0,50{,}5
    • Б0,80{,}8
    • В0,20{,}2
    • Г0,250{,}25
    • Д0,10{,}1

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А – Д).
    • 11n:12\frac{1}{n} : \frac{1}{2}
    • 210n2−2n(5n−1)10n^2 - 2n(5n - 1)
    • 3log⁡255n\log_{25} 5^n
    • А−2n-2n
    • Б2n\frac{2}{n}
    • Вn2\frac{n}{2}
    • Г2n2n
    • Д2n22n^2

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
    • 1y=x−3y = \sqrt{x - 3}
    • 2y=x2+3y = x^2 + 3
    • 3y=3xy = 3^x
    • Аобластю значень є проміжок [3;+∞)[3; +\infty )
    • Бобластю визначення є проміжок [3;+∞)[3; +\infty )
    • Вобластю визначення є проміжок [−3;+∞)[-3; +\infty )
    • Гзростає на множині всіх дійсних чисел
    • Дє непарною

  18. Завдання 18 · відповідність

    Усередині рівнобічної трапеції ABCDABCD вибрано точку MM, яка рівновіддалена від усіх вершин трапеції. ∠BMC=60∘\angle BMC = 60^\circ, ∠MAD=30∘\angle MAD = 30^\circ. Узгодьте кут (1–3) з його градусною мірою (А – Д).Рівнобічна трапеція ABCD (BC — верхня основа); точку M сполучено з усіма вершинами, MA = MB = MC = MD; кут BMC = 60°, кут MAD = 30°.
    • 1∠AMD\angle AMD
    • 2∠AMB\angle AMB
    • 3∠ABC\angle ABC
    • А90∘90^\circ
    • Б105∘105^\circ
    • В120∘120^\circ
    • Г135∘135^\circ
    • Д150∘150^\circ

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть ∫03(x+1−2)(x+1+2)dx\int \limits_{0}^{3} (\sqrt{x + 1} - 2)(\sqrt{x + 1} + 2) dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Улітку середня місячна кількість відвідувачів кінотеатру «Мрія» становила 18 00018\ 000 осіб. У червні кількість відвідувачів кінотеатру «Мрія» була на 40%40\% більшою, а в серпні – на 20%20\% більшою, ніж у липні. Визначте кількість відвідувачів кінотеатру «Мрія» в червні.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено правильну трикутну призму й циліндр. Радіус основи циліндра дорівнює радіусу кола, описаного навколо основи призми. Висота призми дорівнює периметру її основи. Визначте площу (у см²) бічної поверхні призми, якщо висота циліндра дорівнює 44 см, а його об’єм – 256π256\pi см³.Правильна трикутна призма й циліндр поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, що належать відрізку [−4;8][-4; 8], за кожного з яких рівняння 2∣3x−a+8∣−32x+2=0\frac{2^{|3x - a + 8|} - 32}{x + 2} = 0 має два різні корені.