НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 11.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 11.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Іван продає кулькові ручки або по 55 грн за одну ручку, або по 1010 грн за комплект із трьох ручок. Яку найменшу суму може заробити Іван, продавши 8080 ручок?
    • А400400 грн
    • Б260260 грн
    • В300300 грн
    • Г350350 грн
    • Д270270 грн

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік зміни температури (у °C) TT повітря протягом доби. Визначте різницю (у °C) найбільшого і найменшого зафіксованих значень температури повітря.Графік температури T (°C) за добу: о 0 год 2 °C, мінімум −2 °C о 6 год, 0 °C о 10 год, максимум 6 °C о 16 год, о 24 год 2 °C.
    • А44
    • Б66
    • В88
    • Г1010
    • Д2424

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено піцу у формі круга з центром у точці OO. Дуга BmKBmK становить половину довжини цього кола. Градусна міра дуги AmBAmB дорівнює 220∘220^\circ. Визначте градусну міру кута AOKAOK.Піца-круг з центром O; діаметр BK; дуга BmK — ліва половина кола (зафарбована частина від B через m до A); точка A на колі поряд з K; кут AOK позначено знаком питання.
    • А10∘10^\circ
    • Б20∘20^\circ
    • В30∘30^\circ
    • Г40∘40^\circ
    • Д45∘45^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {x⩾−4,2x<5.\begin{cases} x \geqslant -4, \\ 2x < 5. \end{cases}
    • А[−4;+∞)[-4; +\infty)
    • Б(2,5;+∞)(2{,}5; +\infty)
    • В[−4;2,5)[-4; 2{,}5)
    • Г(−∞;−4](-\infty; -4]
    • Д(−∞;2,5)(-\infty; 2{,}5)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    У якій просторовій фігурі можна провести апофему?
    • Ау правильній піраміді
    • Бу конусі
    • Ву циліндрі
    • Гу призмі
    • Ду будь-якій піраміді

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Якщо 2,5x=y2\frac{2{,}5}{x} = \frac{y}{2}, то xy=xy =
    • А0,80{,}8
    • Б55
    • В1,251{,}25
    • Г6,256{,}25
    • Д4,54{,}5

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння log⁡0,5(x−2)=−2\log_{0{,}5} (x - 2) = -2?
    • А[1;3)[1; 3)
    • Б[3;5)[3; 5)
    • В[5;7)[5; 7)
    • Г[7;9)[7; 9)
    • Д[9;+∞)[9; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Укажіть точку, яка належить графіку функції y=sin⁡xy = \sin x.
    • А(π2;1)\left( \frac{\pi}{2}; 1 \right)
    • Б(π;−1)(\pi; -1)
    • В(0;1)(0; 1)
    • Г(π;1)(\pi; 1)
    • Д(π2;0)\left( \frac{\pi}{2}; 0 \right)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень правильні щодо трикутника зі сторонами aa, bb і cc?
    I. Якщо     a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, то трикутник прямокутний.
    II. Для будь-якого трикутника справджується нерівність     a+b>ca + b \gt c.
    III. Якщо     a+b=a+ca + b = a + c й a=ca = c, то трикутник правильний.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Скільки всього нецілих членів має геометрична прогресія (bnb_n), у якої b1=527b_1 = \frac{5}{27}, а знаменник q=3q = 3?
    • Аодин
    • Бдва
    • Втри
    • Гчотири
    • Дп’ять

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    В автосалоні продають сім моделей автомобілів однієї марки. Кожна модель представлена в чотирьох кольорах. Під час придбання автомобіля покупець обов’язково оформлює поліс страхування, який може надати одна з трьох страхових компаній. Скільки всього існує різних варіантів вибору моделі й кольору автомобіля для купівлі та страхової компанії для оформлення поліса страхування?
    • А1414
    • Б3131
    • В3333
    • Г8484
    • Д2828

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Визначте точку, симетричну точці A(2;−3;7)A(2; -3; 7) відносно координатної площини yzyz.
    • А(2;3;−7)(2; 3; -7)
    • Б(−2;−3;7)(-2; -3; 7)
    • В(2;−3;−7)(2; -3; -7)
    • Г(2;3;7)(2; 3; 7)
    • Д(−2;3;−7)(-2; 3; -7)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Спростіть вираз (a2−1)(a+1)a2+2a+1\frac{(a^2 - 1)(a + 1)}{a^2 + 2a + 1}.
    • Аa−1a - 1
    • Бa+1a−1\frac{a + 1}{a - 1}
    • Вa+1a + 1
    • Гa−12\frac{a - 1}{2}
    • Д1−a1 - a

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    У ромб ABCDABCD вписано коло із центром OO, відрізок OKOK – радіус цього кола, відрізок BDBD – діагональ ромба (див. рисунок). Визначте площу ромба ABCDABCD, якщо OK=6OK = 6 см, а ∠CDB=75∘\angle CDB = 75^\circ.Ромб ABCD з діагоналлю BD; O — центр вписаного кола, OK — радіус, перпендикулярний до AD; кут CDB = 75°.
    • А1443144\sqrt{3} см²
    • Б144144 см²
    • В96396\sqrt{3} см²
    • Г288288 см²
    • Д2883288\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння ∣1−2x∣=8| 1 - 2x | = 8. Якщо рівняння має єдиний корінь, то позначте його. Якщо рівняння має більш як один корінь, то визначте їхню суму.
    • А−1-1
    • Б77
    • В11
    • Г−4,5-4{,}5
    • Д−3,5-3{,}5

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).
    • 1∣25−123∣\left| \frac{2}{5} - \frac{12}{3} \right|
    • 2246\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}
    • 353⋅0,245^3 \cdot 0{,}2^4
    • А0,20{,}2
    • Б22
    • В3,63{,}6
    • Г44
    • Д55

  17. Завдання 17 · відповідність

    У прямокутній системі координат на площині xyxy зображено відрізок ABAB (див. рисунок). Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з відрізком ABAB.Відрізок AB на координатній площині: A(0; 1), B(−1; 2).
    • 1y=0,5xy = 0{,}5^x
    • 2y=cos⁡xy = \cos x
    • 3y=1−xy = 1 - x
    • Ажодної
    • Блише одна
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбезліч

  18. Завдання 18 · відповідність

    Вершини AA та DD прямокутника ABCDABCD є центрами кіл, які дотикаються ззовні, вершина BB належить більшому колу (див. рисунок). Радіуси більшого і меншого кіл дорівнюють 66 см і 22 см. Доберіть до відрізка (1–3) його довжину (А – Д).Прямокутник ABCD; коло з центром A проходить через B, коло з центром D менше, кола дотикаються ззовні на AD.
    • 1BCBC
    • 2BDBD
    • 3відстань від точки CC до відрізка BDBD
    • А4,84{,}8 см
    • Б5,25{,}2 см
    • В88 см
    • Г1010 см
    • Д1212 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Дотична, проведена до графіка функції y=2x2−5x−11y = 2x^2 - 5x - 11 в точці з абсцисою x0x_0, нахилена до додатного напряму осі xx під кутом 45∘45^\circ. Визначте y(x0)y(x_0).

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Базова ціна оренди однієї байдарки становить 900900 грн за добу. Перші три доби оренди ця ціна залишається незмінною. Починаючи з четвертої доби, надається знижка на оренду байдарки від базової вартості: на четверту добу – знижка 10%10 \%, а на п’яту та кожну наступну добу – знижка 15%15 \%. Скільки всього гривень сплатить клієнт за оренду байдарки протягом 66 днів?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Задано циліндр та конус, що мають рівні основи (див. рисунок). Радіус основи конуса дорівнює 55 см, а його твірна дорівнює 1313 см. Визначте, у скільки разів об’єм циліндра більший за об’єм конуса, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює 150π150\pi см².Циліндр і конус з рівними основами поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    За якого найбільшого значення aa рівняння (2x−18)(2x−22a−54)x2−6x+9=0\frac{\left(2^x - \frac{1}{8}\right)\left(2^x - \sqrt[4]{2^{2a-5}}\right)}{x^2 - 6x + 9} = 0 має єдиний корінь?