НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 10.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 10.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Комп’ютерна графіка використовує RGB-кодування, яке дозволяє відтворити 16,716{,}7 мільйонів кольорів. Позначте запис цього числа в стандартному вигляді.
    • А1,67⋅1081{,}67 \cdot 10^8
    • Б167⋅105167 \cdot 10^5
    • В1,67⋅1061{,}67 \cdot 10^6
    • Г1,67⋅1071{,}67 \cdot 10^7
    • Д16,7⋅10616{,}7 \cdot 10^6

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У музичній школі опитали 100100 учнів щодо улюбленого жанру музики. Результати опитування наведено на діаграмі (див. рисунок). За діаграмою визначте різницю між кількістю шанувальників попмузики і класичної.Стовпчикова діаграма улюблених жанрів 100 учнів: класична — 15, джаз і блюз — 20, рок — 33, попмузика — 25, інші — 7.
    • А2020
    • Б1010
    • В2525
    • Г3535
    • Д4040

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку схематично зображено стелаж для книг і декору. Кожен ярус стелажа розділено на дві частини, причому ширина ABAB більшої частини вдвічі більша за ширину BCBC меншої частини. Визначте ширину ABAB, якщо ширина ACAC всього стелажа дорівнює 147147 см.Стелаж шириною 147 см з трьох ярусів, кожен поділений на більшу й меншу частини; у верхньому ярусі більша частина AB і менша BC.
    • А9292 см
    • Б9494 см
    • В9696 см
    • Г9797 см
    • Д9898 см

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 7−x<27-x \lt 2
    • А(−∞;−5)(-\infty; -5)
    • Б(−∞;9)(-\infty; 9)
    • В(−5;+∞)(-5; +\infty)
    • Г(−∞;5)(-\infty; 5)
    • Д(5;+∞)(5; +\infty)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Скільки всього є прямих, кожна з яких проходить через дві вершини грані A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 і паралельна площині грані ABCDABCD?Куб ABCDA₁B₁C₁D₁; грань A₁B₁C₁D₁ — верхня, ABCD — нижня.
    • Ажодної
    • Бдві
    • Вчотири
    • Гшість
    • Дбільше шести

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Спростіть вираз a3a5a4\frac{a^3 a^5}{a^4}, де a≠0a \neq 0.
    • Аa4a^4
    • Бa12a^{12}
    • Вa2a^2
    • Гa11a^{11}
    • Дa8a^8

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння (13)2x−1=9(\frac{1}{3})^{2x-1} = 9.
    • А(−2;−1)(-2; -1)
    • Б(−1;0)(-1; 0)
    • В(0;1)(0; 1)
    • Г(1;2)(1; 2)
    • Д(2;+∞)(2; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty). Скористайтеся рисунком і визначте нулі цієї функції.Парабола вітками вгору, що перетинає вісь y у точці (0; 8) і вісь x у точках 2 і 4; сітка з кроком 1.
    • А−1;0;8-1; 0; 8
    • Б2;4;82; 4; 8
    • В−1;3-1; 3
    • Г2;42; 4
    • Д0;80; 8

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Кути гострокутного трикутника ABCABC задовольняють умову ∠A<∠B<∠C\angle A \lt \angle B \lt \angle C. Які з наведених тверджень є правильними?
    I.     ABAB – найдовша сторона трикутника ABCABC.
    II. Трикутник     ABCABC – рівнобедрений.
    III. Довжина висоти, проведеної з вершини     AA, менша за довжину сторони ACAC.
    • Алише II
    • Блише III
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (ana_n) справджується рівність a5−a3=4,8a_5 - a_3 = 4{,}8.
    Тоді     a6−a3=a_6 - a_3 =
    • А7,27{,}2
    • Б5,45{,}4
    • В6,46{,}4
    • Г9,69{,}6
    • Д8,48{,}4

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    На парковку, де вільними є десять паркомісць, заїжджають два автомобілі. Скільки всього є різних варіантів розміщення цих автомобілів на вільних паркомісцях?
    • А2020
    • Б1919
    • В4545
    • Г9090
    • Д100100

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у точці M(−3;1;5)M(-3; 1; 5), яка дотикається до координатної площини xyxy у точці NN. Визначте координати точки NN.
    • А(−3;1;10)(-3; 1; 10)
    • Б(−3;1;0)(-3; 1; 0)
    • В(3;−1;0)(3; -1; 0)
    • Г(−3;1;−5)(-3; 1; -5)
    • Д(3;−1;5)(3; -1; 5)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Якщо числа xx і yy задовольняють умови 5x−y=45x - y = 4 і 5x+y≠05x + y \neq 0, то 5x+y25x2−y2=\frac{5x+y}{25x^2-y^2}=
    • А0,250{,}25
    • Б−4-4
    • В0,750{,}75
    • Г44
    • Д−0,25-0{,}25

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD проведено діагональ BDBD й перпендикуляр BKBK до сторони ADAD (див. рисунок). Визначте площу паралелограма ABCDABCD, якщо BD=24BD = 24 см, ∠ADB=30∘\angle ADB = 30^\circ, а радіус кола, описаного навколо трикутника AKBAKB, дорівнює 373\sqrt{7} см.Паралелограм ABCD з діагоналлю BD і висотою BK до AD; кут ADB = 30°.
    • А144144 см²
    • Б288288 см²
    • В1083108\sqrt{3} см²
    • Г2163216\sqrt{3} см²
    • Д1443144\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {log⁡2x+log⁡2y=2,x+1y=10.\begin{cases} \log_2 x + \log_2 y = 2, \\ x + \frac{1}{y} = 10. \end{cases}
    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+2y0=x_0 + 2y_0 =
    • А11
    • Б22
    • В33
    • Г66
    • Д99

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3), де π\pi – відома математична константа, та його значенням (А – Д).
    • 1cos⁡(−π3)\cos(-\frac{\pi}{3})
    • 2log⁡π1π\log_{\pi} \frac{1}{\pi}
    • 3∣1−π∣−∣π−1∣| 1 - \pi | - | \pi - 1|
    • А−1-1
    • Б−0,5-0{,}5
    • В00
    • Г0,50{,}5
    • Д2π2\pi

  17. Завдання 17 · відповідність

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−2;4][-2; 4]. Для будь-якого значення xx із проміжку (−2;4)(-2; 4) існує похідна f′(x)f'(x). До кожного початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Графік на [−2; 4]: від (−2; −3) зростає до локального максимуму 3 при x = 1, спадає до мінімуму 1 при x = 2, далі зростає до (4; 5); сітка з кроком 1.
    • 1Найбільше значення функції y=f(x)y = f(x) на проміжку [−2;4][-2; 4] дорівнює
    • 2Функція набуває від’ємного значення, якщо x=x =
    • 3f′(x)=0f'(x) = 0, якщо x=x =
    • А−2-2
    • Б−1-1
    • В22
    • Г44
    • Д55

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено ромб ABCDABCD й рівнобедрений трикутник AKDAKD, які лежать в одній площині. ∠BAD=50∘\angle BAD = 50^\circ, ∠AKD=40∘\angle AKD = 40^\circ. Узгодьте кут (1–3) з його градусною мірою (А – Д).Ромб ABCD (кут BAD = 50°) і рівнобедрений трикутник AKD з вершиною K під стороною AD; кут AKD = 40°.
    • 1∠KAB\angle KAB
    • 2∠ABC\angle ABC
    • 3∠KDC\angle KDC
    • А110∘110^\circ
    • Б120∘120^\circ
    • В130∘130^\circ
    • Г150∘150^\circ
    • Д160∘160^\circ

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫14x(6x−1)dx\int \limits_1^4 x(6x-1) dx

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У таблиці наведено дані крокоміра про кількість (у тис.) кроків Олени за тиждень.
    День тижняПнВтСрЧтПтСбНдКількість кроків, тис.6,45,675,86,26,46\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{День тижня} & \text{Пн} & \text{Вт} & \text{Ср} & \text{Чт} & \text{Пт} & \text{Сб} & \text{Нд} \\ \hline \text{Кількість кроків, тис.} & \text{6,4} & \text{5,6} & \text{7} & \text{5,8} & \text{6,2} & \text{6,4} & \text{6} \\ \hline \end{array}
    Наступного тижня вона планує збільшити середню кількість кроків за день на     20%20 \% порівняно із середньою кількістю кроків, зафіксованих цього тижня. Скільки в середньому (у тис.) кроків за день протягом наступного тижня має робити Олена?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено циліндр і правильну трикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу основи циліндра. Висоти циліндра й піраміди рівні. Визначте об’єм (у см³) VV піраміди, якщо площа основи циліндра дорівнює площі його бічної поверхні та становить 108π108\pi см².Циліндр і правильна трикутна піраміда поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння x⋅(5x2−(2a−8)x−1)10−x=0\frac{\sqrt{x} \cdot (5^{x^2-(2a-8)x}-1)}{\sqrt{10-x}}=0 має два різні корені.