НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 09.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 09.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Знайдіть найменший з-поміж наведених розв’язок нерівності 2x+7>272x + 7 \gt 27.
    • А2020
    • Б1515
    • В55
    • Г1010
    • Д−5-5

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено дані про швидкість автомобілів, яку зафіксували камери спостереження у вечірній час. За даними діаграми визначте загальну кількість автомобілів, рух яких було зафіксовано.Стовпчикова діаграма кількості автомобілів за швидкістю: 40–60 км/год — 8, 61–80 — 12, 81–100 — 15, 101–120 — 10, понад 120 — 4.
    • А4545
    • Б4848
    • В4949
    • Г5050
    • Д5252

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Дарина купила сир та фрукти, витративши 240240 грн. Скільки грошей Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила 35\frac{3}{5} витраченої суми?
    • А3434 грн
    • Б3030 грн
    • В4545 грн
    • Г6060 грн
    • Д9696 грн

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    На рисунку 1 схематично зображено бічну проєкцію будівельної драбини-трансформера (рис. 2), розкладеної у вигляді помосту на горизонтальній підлозі (пряма ADAD). Чотирикутник ABCDABCD – рівнобічна трапеція. Визначте градусну міру кута BADBAD, якщо ∠BCD=110∘\angle BCD = 110^\circ.Рис. 1: рівнобічна трапеція ABCD на горизонтальній прямій AD, кут BCD = 110°, кут BAD позначено знаком питання. Рис. 2: фото драбини-трансформера, розкладеної помостом.
    • А70∘70^\circ
    • Б55∘55^\circ
    • В60∘60^\circ
    • Г110∘110^\circ
    • Д35∘35^\circ

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Куля утворена обертанням
    • Акола навколо його діаметра
    • Бкруга навколо прямої, що проходить через його центр
    • Вкола навколо його хорди
    • Гкруга навколо прямої, що не проходить через його центр
    • Дкола навколо дотичної

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    ∣5−1−3∣=|5^{-1} - 3| =
    • А−2,8-2{,}8
    • Б−8-8
    • В2,82{,}8
    • Г22
    • Д88

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3x=81⋅9x3^x = 81 \cdot 9^x.
    • А−2-2
    • Б−4-4
    • В33
    • Г−3-3
    • Д44

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;4][-4; 4]. Укажіть проміжок, на якому функція набуває лише від’ємних значень.Графік на [−4; 4]: від (−4; 0) зростає до максимуму ≈2 біля x = −1, спадає, перетинає вісь x при x = 1, мінімум −1 при x = 2, знову нуль при x = 3, далі зростає до (4; 1); сітка з кроком 1.
    • А(−4;−1)(-4; -1)
    • Б(0;1)(0; 1)
    • В(1;4)(1; 4)
    • Г(1;2)(1; 2)
    • Д(3;4)(3; 4)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Трикутник ABCABC вписано в коло з центром у точці OO, що належить стороні ACAC (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?
    I.     ∠ABC\angle ABC є прямим.
    II.     ∠BAC\angle BAC вдвічі менший від ∠BOC\angle BOC.
    III. Довжина     ACAC вдвічі більша за довжину BOBO.Трикутник ABC, вписаний у коло з центром O на стороні AC; проведено відрізок BO.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Обчисліть площу SS заштрихованої фігури, обмеженої графіком функції y=exy = e^x, осями координат і прямою x=1x = 1.Графік y = eˣ; заштриховано фігуру між графіком, осями координат і прямою x = 1.
    • АS=e+1S=e+1
    • БS=eS=e
    • ВS=1S=1
    • ГS=1−eS=1-e
    • ДS=e−1S=e-1

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    На столі лежать 1818 світлин, серед яких 88 із зображенням природи, 66 – із зображенням людей та 44 – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання вибрана світлина буде із зображенням природи або людини?
    • А29\frac{2}{9}
    • Б49\frac{4}{9}
    • В79\frac{7}{9}
    • Г59\frac{5}{9}
    • Д1118\frac{11}{18}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1, вершина AA якого збігається з початком координат, а ребра ABAB, ADAD й AA1AA_1 лежать на координатних осях (див. рисунок). Визначте координати вектора DB1→\overrightarrow{DB_1}.Прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁: A — початок координат, B на осі x (AB = 2), D на осі y (AD = 3), A₁ на осі z (AA₁ = 4); стрілкою позначено вектор від D до B₁.
    • А(−2;3;−4)(-2; 3; -4)
    • Б(2;3;4)(2; 3; 4)
    • В(2;−3;4)(2; -3; 4)
    • Г(−2;−3;−4)(-2; -3; -4)
    • Д(−2;3;4)(-2; 3; 4)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Спростіть вираз 25b−(b−5)(5+b)+2525b - (b - 5)(5 + b) + 25.
    • А−b2+25b+50-b^2 + 25b + 50
    • Бb2+25b+50b^2 + 25b + 50
    • В−b2+25-b^2 + 25
    • Г−b2+25b-b^2 + 25b
    • Дb2+25bb^2 + 25b

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABCABC, у якому ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ. Точки KK і MM є серединами сторін ABAB та ACAC відповідно. Визначте площу чотирикутника KBCMKBCM, якщо AC=24AC = 24 см.Рівнобедрений трикутник ABC з кутом B = 120°; K — середина AB, M — середина AC; проведено KM.
    • А2424 см²
    • Б24324\sqrt{3} см²
    • В7272 см²
    • Г72372\sqrt{3} см²
    • Д36336\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x+y=−4,xy+y2=12.\begin{cases} x + y = -4, \\ xy + y^2 = 12. \end{cases}
    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0⋅y0=x_0 \cdot y_0 =
    • А−1-1
    • Б33
    • В22
    • Г−4-4
    • Д−3-3

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.
    • 12008\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}
    • 2log⁡8 200\log_8\ 200
    • 38cos⁡120∘8\cos 120^\circ
    • А[−5;0)[-5; 0)
    • Б[0;2)[0; 2)
    • В[2;4)[2; 4)
    • Г[4;6)[4; 6)
    • Д[6;+∞)[6; +\infty)

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
    • 1y=sin⁡xy = \sin x
    • 2y=x2+2y = x^2 + 2
    • 3y=3x+2y = 3x + 2
    • Апарна
    • Бграфік функції симетричний відносно осі xx
    • Вспадає на області визначення
    • Гзростає на області визначення
    • Дграфік функції проходить через точку (0;0)(0; 0)

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD, діагональ якого дорівнює 828\sqrt{2} см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Квадрат ABCD.
    • 1відстань між серединами сторін ABAB і ADAD
    • 2радіус кола, уписаного в квадрат ABCDABCD
    • 3медіана трикутника ABCABC, проведена з вершини AA
    • А222\sqrt{2} см
    • Б44 см
    • В424\sqrt{2} см
    • Г88 см
    • Д454\sqrt{5} см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте критичні точки функції f(x)=4x3+9x2−30x+5f(x) = 4x^3 + 9x^2 - 30x + 5. Яка з цих точок є точкою максимуму функції f(x)f(x)?

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У будинку 150150 квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить 40%40 \% від загальної кількості квартир, двокімнатних на 20%20 \% менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено пряму чотирикутну призму й чотирикутну піраміду SABCDSABCD, основою якої є ромб ABCDABCD. Основою призми є прямокутник, більша сторона якого дорівнює 2020 см, а менша сторона дорівнює діагоналі ACAC ромба. BD=20BD = 20 см, SA=SC=25SA = SC = 25 см, SB=SD=26SB = SD = 26 см. Визначте об’єм (у см³) призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 680680 см².Пряма чотирикутна призма й чотирикутна піраміда SABCD з основою-ромбом поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння 2x−a⋅(log⁡3(x−4)−2)=0\sqrt{2x - a} \cdot (\log_3 (x - 4) - 2) = 0 має два різні корені.