НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 08.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 08.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Пляшку об’ємом 750750 мл на 23\frac{2}{3} заповнили соком. Скільки соку залишилося в ній, якщо відлили 150150 мл соку?
    • А250250 мл
    • Б600600 мл
    • В300300 мл
    • Г450450 мл
    • Д350350 мл

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік залежності кількості переглядів відеоролика (у тисячах) від часу (у годинах) з моменту його публікації. Укажіть проміжок часу, протягом якого кількість переглядів зростала найшвидше.Графік кількості переглядів (тис.) від часу (год): 0 год — 0, 2 — 0,5, 4 — 1,5, 6 — 2,5, 8 — 5,5, 10 — 12, 12 — 15, 14 — 16, 16 — 17, 18 — 17,5, 20 — 18.
    • А[0;4][0; 4]
    • Б[4;8][4; 8]
    • В[8;10][8; 10]
    • Г[12;16][12; 16]
    • Д[18;20][18; 20]

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Ділянка складається з прямокутного трикутника та прямокутника (див. рисунок). За наведеними на рисунку розмірами сторін визначте периметр цієї ділянки.Ділянка: прямокутник зі сторонами 7 м по боках, над ним прямокутний трикутник з катетами 8 м і 6 м, гіпотенуза якого (штрихова) — верхня сторона прямокутника.
    • А2828 м
    • Б3535 м
    • В3838 м
    • Г4848 м
    • Д9494 м

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Позначте число, що є розв’язком системи нерівностей {x+10>0,5−x>0.\begin{cases} x + 10 > 0, \\ 5 - x > 0. \end{cases}
    • А−5-5
    • Б1010
    • В1515
    • Г−10-10
    • Д55

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCDSABCD, SOSO – її висота. Скільки всього є прямих, перпендикулярних до SOSO та які проходять через дві вершини основи піраміди?Правильна чотирикутна піраміда SABCD з висотою SO; проведено діагоналі основи AC і BD.
    • Алише одна
    • Бдві
    • Вчотири
    • Гшість
    • Дбільше шести

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    a2−4b23a+6b=\frac{a^2 - 4b^2}{3a + 6b} =
    • Аa+2b3\frac{a + 2b}{3}
    • Бa−2b3\frac{a - 2b}{3}
    • В3a−6b3a - 6b
    • Г3a−2b\frac{3}{a - 2b}
    • Д3a+2b\frac{3}{a + 2b}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння 22x−5=82^{2x - 5} = 8
    • А(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Б[−2;0)[-2; 0)
    • В[0;2)[0; 2)
    • Г[2;4)[2; 4)
    • Д[4;+∞)[4; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат на площині зображено точки K,L,M,NK, L, M, N і PP. Через яку із цих точок проходить графік функції y=3y=3?Точки на координатній сітці: K(0; −3), L(3; 2), M(−4; 2), N(1; 3), P(2; −3).
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. У будь-який ромб можна вписати коло.
    II. У будь-яку прямокутну трапецію можна вписати коло.
    III. У будь-якому трикутнику бісектриси кутів проходять через центр вписаного в цей трикутник кола.
    • Алише III
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Визначте всі критичні точки функції f(x)=x33−2x2+3x+1f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 1
    • А−3;−1-3; -1
    • Б1;31; 3
    • В33
    • Г−3;1-3; 1
    • Д11

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Комп’ютерна програма видаляє у п’ятицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 3728137281 буде видалено цифру 11 або цифру 22?
    • А12\frac{1}{2}
    • Б15\frac{1}{5}
    • В23\frac{2}{3}
    • Г25\frac{2}{5}
    • Д13\frac{1}{3}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі зображено сферу радіуса 44 (див. рисунок). Точки M(1;−2;0)M(1; -2; 0) і NN належать діаметру сфери. Визначте координати точки NN.Сфера радіуса 4, що лежить на площині xy і дотикається до неї в точці M; N — найвища точка сфери, MN — вертикальний діаметр.
    • А(1;−2;4)(1; -2; 4)
    • Б(1;−2;8)(1; -2; 8)
    • В(4;−2;4)(4; -2; 4)
    • Г(5;−2;0)(5; -2; 0)
    • Д(−1;2;8)(-1; 2; 8)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    (a3)4a4⋅a8=\frac{(a^3)^4}{a^4 \cdot a^8} =
    • А11
    • Б1a2\frac{1}{a^2}
    • В00
    • Гa6a^6
    • Д−1-1

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На стороні BCBC прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що прямі AKAK і CDCD перетинаються в точці MM (див. рисунок). MD=12MD = 12 см. MC:CD=1:3MC : CD = 1 : 3. Визначте площу прямокутника.Прямокутник ABCD; пряма AK (K на BC) перетинає продовження CD у точці M; кут між AK і AD дорівнює 30°.
    • А54354\sqrt{3} см²
    • Б81381\sqrt{3} см²
    • В1083108\sqrt{3} см²
    • Г216216 см²
    • Д162162 см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння log⁡5x+log⁡5(4x)=log⁡525\log_5 x + \log_5 (4x) = \log_5 25.
    • А−52;52-\frac{5}{2}; \frac{5}{2}
    • Б55
    • В25\frac{2}{5}
    • Г52\frac{5}{2}
    • Д−5-5

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.
    • 1log⁡0,52\log_{0{,}5} 2
    • 232+(−2)2\sqrt{3^2 + (-2)^2}
    • 3∣2⋅27−227∣\left| 2 \cdot \frac{2}{7} - 2\frac{2}{7} \right|
    • А[−2;−1)[-2; -1)
    • Б[−1;1)[-1; 1)
    • В[1;2)[1; 2)
    • Г[2;3)[2; 3)
    • Д[3;4)[3; 4)

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
    • 1y=lg⁡xy = \lg x
    • 2y=0,2x−1y = 0{,}2^x - 1
    • 3y=x2−4x+5y = x^2 - 4x + 5
    • Ає зростаючою
    • Бє спадною
    • Вне має нулів
    • Гмає лише два нулі
    • Дє парною

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено рівні паралелограми ABCDABCD і AKMDAKMD. BD⊥ABBD \perp AB. ∠BAD=65∘\angle BAD = 65^\circ. Установіть відповідність між кутом (1–3) та його градусною мірою (А – Д).Рівні паралелограми ABCD і AKMD зі спільною стороною AD (ABCD над нею, AKMD під нею); кут BAD = 65°, BD ⊥ AB.
    • 1∠ABC\angle ABC
    • 2∠CDM\angle CDM
    • 3∠BDM\angle BDM
    • А115∘115^\circ
    • Б125∘125^\circ
    • В130∘130^\circ
    • Г140∘140^\circ
    • Д150∘150^\circ

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції y=3−xy = 3 - \sqrt{x} та осями координат.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість телефона становить 80008000 грн, чохла – 600600 грн, а карти пам’яті – 800800 грн. У магазині проходить акція: за умови одночасної купівлі телефона та чохла покупець отримує знижку розміром 15%15\% від вартості телефона, знижку на чохол у розмірі п’ятої частини від його повної вартості, а карту пам’яті – у подарунок. Яку суму грошей (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам’яті, якщо скористається цією акцією?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено правильну трикутну призму та циліндр. Об’єм циліндра дорівнює 80π80\pi см³, а площа основи призми дорівнює 12312\sqrt{3} см². Радіус основи циліндра дорівнює радіусу кола, вписаного в основу призми. Визначте об’єм (у см³) призми, якщо висота призми відноситься до висоти циліндра як 3:1\sqrt{3} : 1.Правильна трикутна призма й циліндр поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння 19cos⁡x−2a−5π2−4x2=0\frac{19\cos x - 2a - 5}{\sqrt{\pi^2 - 4x^2}} = 0 має хоча б один корінь.