НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 05.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 05.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Настінний принтер друкує зображення зі сталою швидкістю 33 м² за одну годину. Скільки хвилин принтер друкував на стіні будинку зображення площею 2,42{,}4 м²?
    • А3636
    • Б4040
    • В5151
    • Г4848
    • Д4545

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 11–1010). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 88 балів.Ламана: кількість опитаних за оцінкою — 4 бали: 75, 5: 100, 6: 100, 7: 200, 8: 175, 9: 75, 10: 25.
    • А1919
    • Б100100
    • В200200
    • Г275275
    • Д475475

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Плоска сітчаста секція сушарки для фруктів та овочів має вигляд частини круга, яку обмежено колами радіусів RR см і 33 см, R>3R \gt 3 (див. рисунок). За якою формулою можна обчислити площу (у см²) SS такої секції?Сітчаста секція — кільце між двома концентричними колами; внутрішнє коло радіуса 3 см.
    • АS=2πR−6πS = 2\pi R - 6\pi
    • БS=πR2−6πS = \pi R^2 - 6\pi
    • ВS=π(R−3)2S = \pi(R - 3)^2
    • ГS=πR2+9πS = \pi R^2 + 9\pi
    • ДS=πR2−9πS = \pi R^2 - 9\pi

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {8x=−2,x+y2=0.\begin{cases} \dfrac{8}{x} = -2, \\[10pt] x + \dfrac{y}{2} = 0. \end{cases}
    • А(−4;8)(-4; 8)
    • Б(4;−8)(4; -8)
    • В(0,25;−0,5)(0{,}25; -0{,}5)
    • Г(−0,25;0,5)(-0{,}25; 0{,}5)
    • Д(−4;−8)(-4; -8)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Площина β\beta дотикається сфери в точці MM (див. рисунок). Скільки можна провести площин, кожна з яких перпендикулярна до площини β\beta і має зі сферою лише одну спільну точку?Сфера, що дотикається до площини β у точці M.
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбезліч

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    (a+6)(a−6)−(a−4)2=(a + 6)(a - 6) - (a - 4)^2 =
    • А12a+2012a + 20
    • Б−8a−52-8a - 52
    • В8a−528a - 52
    • Г4a−524a - 52
    • Д−4a−20-4a - 20

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння 5x⋅20x=10005^x \cdot 20^x = 1000?
    • А(−∞;0)(-\infty; 0)
    • Б[0;1,5)[0; 1{,}5)
    • В[1,5;2)[1{,}5; 2)
    • Г[2;4)[2; 4)
    • Д[4;+∞)[4; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат на площині зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−5;5][-5; 5] (див. рисунок). Визначте точку екстремуму функції y=f(x−3)y = f(x - 3).Графік на [−5; 5]: від (−5; −2) зростає, проходить через (0; 2), максимум 4 при x = 2, далі спадає до (5; 1); сітка з кроком 1.
    • А55
    • Б11
    • В−1-1
    • Г22
    • Д−5-5

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    На сторонах ABAB та BCBC довільного трикутника ABCABC вибрано точки MM та NN відповідно так, що AM=MBAM = MB, CN=NBCN = NB. Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Чотирикутник     AMNCAMNC є трапецією.
    II. Трикутник     MBNMBN рівнобедрений.
    III. Периметр трикутника     MBNMBN дорівнює половині периметра трикутника ABCABC.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (ana_n): a1+a2=11,2, a1+a4=8,8a_1 + a_2 = 11{,}2,\ a_1 + a_4 = 8{,}8. Визначте різницю dd цієї прогресії.
    • Аd=−1,2d = -1{,}2
    • Бd=2,2d = 2{,}2
    • Вd=1,2d = 1{,}2
    • Гd=−1,7d = -1{,}7
    • Дd=−0,6d = -0{,}6

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Під час футбольного матчу тренер команди збирається замінити нападником одного із чотирьох захисників. Скільки всього варіантів такої заміни, якщо на лаві запасних два нападники?
    • А22
    • Б44
    • В66
    • Г88
    • Д1010

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Визначте координати середини відрізка ABAB, якщо A(1;2;3)A(1; 2; 3) і B(3;1;1)B(3; 1; 1).
    • А(−2;−1;−2)(-2; -1; -2)
    • Б(1;−0,5;−1)(1; -0{,}5; -1)
    • В(2;1,5;2)(2; 1{,}5; 2)
    • Г(4;3;1)(4; 3; 1)
    • Д(−1;−0,5;−1)(-1; -0{,}5; -1)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Спростіть вираз tg⁡2α−tg⁡2α⋅sin⁡2α\operatorname{tg}^2\alpha - \operatorname{tg}^2\alpha \cdot \sin^2\alpha.
    • Аcos⁡2α\cos^2\alpha
    • Бtg⁡2α\operatorname{tg}^2\alpha
    • В00
    • Г−sin⁡2α-\sin^2\alpha
    • Дsin⁡2α\sin^2\alpha

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    У прямокутник ABCDABCD вписано прямокутний трикутник AKMAKM так, як зображено на рисунку. Обчисліть площу трикутника AKMAKM, якщо AK=12AK = 12 см, AB=15AB = 15 см, ∠KAD=30∘\angle KAD = 30^\circ.Прямокутник ABCD; точка M на BC, K на CD; трикутник AKM з прямим кутом K; кут KAD = 30°.
    • А3636 см²
    • Б9696 см²
    • В7272 см²
    • Г72372\sqrt{3} см²
    • Д36336\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність (2x−3)2<25(2x - 3)^2 < 25.
    • А(−∞;4)(-\infty; 4)
    • Б(−1;4)(-1; 4)
    • В(−4;1)(-4; 1)
    • Г(4;+∞)(4; +\infty)
    • Д(−∞;1)(-\infty; 1)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).
    • 1∣−6+cos⁡4π∣|-6 + \cos 4\pi|
    • 22⋅18\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}
    • 3log⁡2132\log_2 \frac{1}{32}
    • А77
    • Б55
    • В66
    • Г−6-6
    • Д−5-5

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А–Д).
    • 1y=x4−x2y = x^4 - x^2
    • 2y=log⁡0,2xy = \log_{0{,}2} x
    • 3y=−1xy = -\frac{1}{x}
    • Аобласть визначення збігається з областю значень
    • Бє спадною
    • Вмає лише три нулі
    • Гмає лише два нулі
    • Дграфік функції розташований у I та III координатних чвертях

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено правильний трикутник ABCABC та прямокутні рівнобедрені трикутники AKBAKB і BMCBMC. Установіть відповідність між кутом (1–3) та його градусною мірою (А – Д).Правильний трикутник ABC; на сторонах AB і BC зовні побудовано прямокутні рівнобедрені трикутники AKB і BMC з прямими кутами K і M; проведено відрізок AM.
    • 1∠ACM\angle ACM
    • 2∠KBM\angle KBM
    • 3∠KAM\angle KAM
    • А75∘75^\circ
    • Б90∘90^\circ
    • В105∘105^\circ
    • Г135∘135^\circ
    • Д150∘150^\circ

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть значення похідної функції y=x3x−2y = \frac{\sqrt{x}}{3x - 2} в точці x0=4x_0 = 4.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    При купівлі трьох однакових футболок діє акційна пропозиція. За першу футболку покупець сплачує її повну вартість, за другу – на 20%20 \% менше, ніж за першу, а за третю – на 40%40 \% менше, ніж за першу. Усього за три футболки Микола заплатив 10561056 грн. Скільки гривень коштує одна футболка без знижки?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено пряму чотирикутну призму та конус. Основою призми є ромб, площа якого 216216 см², а сторона – 1515 см. Радіус основи конуса дорівнює половині висоти ромба. Висота призми і твірна конуса рівні. Знайдіть площу (у см²) повної поверхні призми, якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює 144π144\pi см².Пряма чотирикутна призма й конус поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найменше ціле значення aa, за якого рівняння log⁡9(2x−4a+3)−2a2−x2=0\frac{\log_9(2x - 4a + 3) - 2}{\sqrt{a^2 - x^2}} = 0 має корінь.