НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 04.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 04.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    В астрономії для визначення відстані використовують позасистемну одиницю довжини – астрономічна одиниця (а. о.), що дорівнює середній відстані від Землі до Сонця: 1 а. о.≈149,61\text{ а. о.} \approx 149{,}6 млн км. Запишіть це значення (у км) у стандартному вигляді.
    • А149,6⋅106149{,}6 \cdot 10^6
    • Б1,496⋅1081{,}496 \cdot 10^8
    • В0,1496⋅1090{,}1496 \cdot 10^9
    • Г1496⋅1051496 \cdot 10^5
    • Д14,96⋅10714{,}96 \cdot 10^7

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про ціну пакета цукерок «Чудасія», «Каштанчики», «Шокос», «Смакс» і «Няммі» в деякому магазині. Якщо в Катрусі є лише 200200 грн, то із зазначених цукерок вона може придбатиСтовпчикова діаграма цін за пакет, грн: «Чудасія» — 175, «Каштанчики» — 250, «Шокос» — 325, «Смакс» — 190, «Няммі» — 200.
    • Алише «Каштанчики» або «Шокос»
    • Блише «Чудасія»
    • Влише «Чудасія», «Смакс» або «Няммі»
    • Гбудь-який один пакет цукерок
    • Длише «Каштанчики», «Смакс» або «Няммі»

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На відрізку ABAB вибрано точку KK так, що відрізок AKAK на 55 см більший за відрізок KBKB. Знайдіть довжину відрізка KBKB, якщо AB=21AB = 21 см.
    • А1616 см
    • Б1414 см
    • В33 см
    • Г1313 см
    • Д88 см

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x+2y=8,x−2y=−4.\begin{cases} x + 2y = 8, \\ x - 2y = -4. \end{cases}
    • А(6;1)(6; 1)
    • Б(3;2)(3; 2)
    • В(−2;5)(-2; 5)
    • Г(2;3)(2; 3)
    • Д(2;4)(2; 4)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Укажіть просторову фігуру, яка не має основи.
    • Апризма
    • Бконус
    • Вциліндр
    • Гкуля
    • Дпіраміда

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    a2−25b210b+2a=\frac{a^2 - 25b^2}{10b + 2a} =
    • Аa−5b2\frac{a - 5b}{2}
    • Б2a−10b2a - 10b
    • Вa+5b2\frac{a + 5b}{2}
    • Г2a+10b2a + 10b
    • Дa−5b4\frac{a - 5b}{4}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння log⁡9(2x−5)=12\log_9 (2x - 5) = \frac{1}{2}.
    • А−1-1
    • Б−4-4
    • В4343
    • Г44
    • Д1616

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;4][-4; 4]. Укажіть точку x0x_0 мінімуму цієї функції.Графік на [−4; 4]: від (−4; 2) зростає до максимуму 5 при x = −2, спадає через (0; 3) до мінімуму 0 при x = 3, далі зростає до (4; 1); сітка з кроком 1.
    • А−2-2
    • Б11
    • В33
    • Г22
    • Д55

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, дотикається до середини його основи.
    II. Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника, лежить усередині трикутника.
    III. Коло, побудоване на гіпотенузі прямокутного трикутника як на діаметрі, проходить через вершину прямого кута.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У геометричній прогресії (bnb_n) з додатними членами відомо, що b3b1=25\frac{b_3}{b_1}=25. Обчисліть b4b1\frac{b_4}{b_1}.
    • А55
    • Б125125
    • В525525
    • Г300300
    • Д625625

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Ді-джей складає трек-лист із 66 різних музичних композицій. Кожен трек має прозвучати лише один раз. Укажіть вираз, за допомогою якого можна визначити загальну кількість можливих послідовностей звучання цих треків.
    • А6+5+4+3+2+16+5+4+3+2+1
    • Б66
    • В3636
    • Г6!6!
    • Д666^6

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр та точки O1(−3;2;1)O_1(-3; 2; 1) і O2(3;4;4)O_2(3; 4; 4), що є центрами його основ. Визначте довжину твірної циліндра.
    • А77
    • Б353\sqrt{5}
    • В13\sqrt{13}
    • Г61\sqrt{61}
    • Д33

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Якому проміжку належить значення виразу 6sin⁡15∘cos⁡15∘6 \sin 15^\circ \cos 15^\circ?
    • А(0;1)(0; 1)
    • Б[1;2)[1; 2)
    • В[2;3)[2; 3)
    • Г[3;5)[3; 5)
    • Д[5;8)[5; 8)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Точка KK – середина висоти BMBM паралелограма ABCDABCD (див. рисунок). AB=83AB = 8\sqrt{3} см, DK=12DK = 12 см, ∠ADK=30∘\angle ADK = 30^\circ. Визначте площу паралелограма ABCDABCD.Паралелограм ABCD з висотою BM до AD; K — середина BM; проведено DK, кут ADK = 30°.
    • А1203120\sqrt{3} см²
    • Б72372\sqrt{3} см²
    • В96396\sqrt{3} см²
    • Г120120 см²
    • Д60360\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 3x2−2x+1⩽13^{x^2 - 2x + 1} \leqslant 1.
    • А11
    • Б(−∞;−1](-\infty; -1]
    • В−1-1
    • Г[1;+∞)[1; +\infty)
    • Д[−1;+∞)[-1; +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо a=23a = \frac{2}{3}.
    • 16a6a
    • 2(2a)3\sqrt{(2^a)^3}
    • 3log⁡3(1−a)\log_3 (1 - a)
    • А44
    • Б−1-1
    • В11
    • Г203\frac{20}{3}
    • Д22

  17. Завдання 17 · відповідність

    Установіть відповідність між функцією, заданою на проміжку (1–3), та її найбільшим значенням (А – Д) на цьому проміжку.
    • 1y=sin⁡4x+2,x∈(−∞;+∞)y = \sin 4x + 2, \quad x \in (-\infty; +\infty)
    • 2y=4−x2,x∈[0;2]y = 4 - x^2, \quad x \in [0; 2]
    • 3y=4+x,x∈[0;1]y = 4 + \sqrt{x}, \quad x \in [0; 1]
    • А00
    • Б33
    • В44
    • Г55
    • Д66

  18. Завдання 18 · відповідність

    Прямокутні рівнобедрені трикутники ABCABC і KMNKMN є рівними (див. рисунок). Точки K,C,NK, C, N і AA лежать на прямій AKAK, причому AN=NC=CKAN = NC = CK. AC=12AC = 12 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Рівні прямокутні рівнобедрені трикутники ABC (прямий кут B) і KMN (прямий кут M) по різні боки від прямої AK; точки A, N, C, K на одній прямій, AN = NC = CK.
    • 1AKAK
    • 2ABAB
    • 3BMBM
    • А626\sqrt{2} см
    • Б656\sqrt{5} см
    • В12212\sqrt{2} см
    • Г1818 см
    • Д2424 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫03x2+3xx+3 dx\int \limits_{0}^{3} \frac{x^2 + 3x}{x + 3} \, dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Валерія за два дні прочитала 132132 вірші. За перший день вона прочитала на 20%20 \% віршів більше, ніж за другий. Скільки віршів прочитала Валерія за перший день?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено правильну чотирикутну призму та правильну чотирикутну піраміду. Сторона основи піраміди вдвічі менша від діагоналі основи призми. Усі ребра піраміди рівні й дорівнюють 323\sqrt{2} см. Знайдіть об’єм (у см³) призми, якщо сума довжин висот призми та піраміди дорівнює 1313 см.Правильна чотирикутна призма й правильна чотирикутна піраміда поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найменше ціле значення aa, за якого рівняння x+a+x+a−122+lg⁡2(2x−a2)=0\frac{x + a + \sqrt{x + a} - 12}{2 + \lg^2(2x - a^2)} = 0 має корені.