НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 03.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 03.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 2x−1⩾02x - 1 \geqslant 0.
    • А[−12;+∞)\left[ -\frac{1}{2}; +\infty \right)
    • Б(−∞;12]\left( -\infty; \frac{1}{2} \right]
    • В[1;+∞)[1; +\infty)
    • Г(−∞;−12]\left( -\infty; -\frac{1}{2} \right]
    • Д[12;+∞)\left[ \frac{1}{2}; +\infty \right)

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію щодо зміни маси (у кг) слона протягом шести місяців із січня до червня цього року в порівнянні з груднем минулого року. Якою стала маса слона в червні, якщо в грудні вона становила 4,2354{,}235 т?Точкова діаграма зміни маси слона (кг) порівняно з груднем: грудень — 0, січень — −60, лютий — −40, березень — 0, квітень — 20, травень — 80, червень — 60.
    • А43054305 кг
    • Б42954295 кг
    • В42354235 кг
    • Г42754275 кг
    • Д42154215 кг

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Вадим планує переглянути навчальний відеоролик тривалістю 6060 хвилин. Перед переглядом він у налаштуваннях збільшив швидкість відтворення в 1,51{,}5 раза. Скільки хвилин тепер триватиме перегляд цього відеоролика?
    • А4040
    • Б9090
    • В4545
    • Г3030
    • Д3535

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    На рисунку 1 схематично зображено підставку для планшета (рис. 2), яка стоїть на горизонтальній поверхні (пряма ADAD). Точки AA, BB, CC і KK лежать на одній прямій. Визначте градусну міру кута BADBAD, якщо ∠BKD=128∘\angle BKD = 128^\circ, ∠ADK=68∘\angle ADK = 68^\circ.Рис. 1: точки A, C, K, B на одній похилій прямій, A і D на горизонтальній прямій; відрізок KD; кут BKD = 128°, кут ADK = 68°, кут BAD позначено знаком питання. Рис. 2: фото підставки для планшета.
    • А66∘66^\circ
    • Б62∘62^\circ
    • В52∘52^\circ
    • Г60∘60^\circ
    • Д50∘50^\circ

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    У десятому класі за списком 2424 учні. Імовірність того, що вік учня, прізвище якого навмання вибирають зі списку класу, буде меншим за 1515 років, дорівнює 16\frac{1}{6}. Скільки всього в класі учнів, вік яких менший за 1515 років?
    • А88
    • Б44
    • В2020
    • Г33
    • Д66

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Конус утворений обертанням
    • Арівнобедреного трикутника навколо його основи
    • Бпрямокутного трикутника навколо його гіпотенузи
    • Врівностороннього трикутника навколо його сторони
    • Гпрямокутного трикутника навколо його катета
    • Дпрямокутника навколо його сторони

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    513:135=5\frac{1}{3} : 1\frac{3}{5} =
    • А310\frac{3}{10}
    • Б12815\frac{128}{15}
    • В103\frac{10}{3}
    • Г53\frac{5}{3}
    • Д15128\frac{15}{128}

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат на площині зображено фрагмент графіка непарної функції y=f(x)y = f(x) та точки KK, LL, MM, NN і PP. Через яку із цих точок проходить графік функції y=f(x)y = f(x)?Фрагмент графіка непарної функції — ламана через (0; 0), (2; 2) і (4; 3); точки L(−3; 3), K(−2; 2), M(−2; −2), N(2; −2), P(−3; −4); сітка з кроком 1.
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Будь-яка хорда кола більша за його радіус.
    II. Кінці діаметра кола ділять коло навпіл.
    III. Рівні хорди кола стягують рівні дуги.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Визначте загальний вигляд первісних для функції f(x)=3x2f(x) = 3x^2.
    • А6x3+C6x^3 + C
    • Б6x+C6x + C
    • В3x3+C3x^3 + C
    • Гx2+Cx^2 + C
    • Дx3+Cx^3 + C

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння 2x+1−2x=182^{x + 1} - 2^x = \frac{1}{8}?
    • А(−∞;−5)(-\infty; -5)
    • Б[−5;−3)[-5; -3)
    • В[−3;0)[-3; 0)
    • Г[0;5)[0; 5)
    • Д[5;+∞)[5; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано вектори a⃗(−2;2;1)\vec{a} (-2; 2; 1) і b⃗(4;−3;0)\vec{b} (4; -3; 0). Визначте модуль вектора c⃗=a⃗+b⃗\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}.
    • А5\sqrt{5}
    • Б22
    • В62\sqrt{62}
    • Г6\sqrt{6}
    • Д1414

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Обчисліть значення виразу 2sin⁡(−π2)+cos⁡3π2\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) + \cos 3\pi.
    • А−3-3
    • Б−2-2
    • В−1-1
    • Г22
    • Д33

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На рисунку зображено прямокутник ABCDABCD та коло із центром OO, яке дотикається до сторін ABAB, ADAD, а також сторони BCBC в точці KK. Визначте площу чотирикутника OKCDOKCD, якщо OD=24OD = 24 см, ∠ADO=30∘\angle ADO = 30^\circ.Прямокутник ABCD; коло з центром O дотикається до AB, AD і BC (у точці K); проведено OK і OD, кут ADO = 30°.
    • А288288 см²
    • Б576576 см²
    • В2163216\sqrt{3} см²
    • Г2883288\sqrt{3} см²
    • Д5763576\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {log⁡2x=2,y+10x+1=x+22.\begin{cases} \log_2 x = 2, \\ \frac{y + 10}{x + 1} = \frac{x + 2}{2}. \end{cases}
    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А1818
    • Б2929
    • В−6-6
    • Г−4-4
    • Д99

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо a≠0a \neq 0.
    • 127a33\sqrt[3]{\frac{27}{a^3}}
    • 2a−2⋅a3⋅log⁡273a^{-2} \cdot a^3 \cdot \log_{27} 3
    • 3(a−3)2−a2−92\frac{(a - 3)^2 - a^2 - 9}{2}
    • А−3a-3a
    • Б3a\frac{3}{a}
    • В00
    • Гa3\frac{a}{3}
    • Д3a3a

  17. Завдання 17 · відповідність

    До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графіки функцій y=2x−3y = 2x - 3 та y=x+1y = x + 1
    • 2Графіки функцій y=x2y = x^2 та y=x2−2y = x^2 - 2
    • 3Графіки функцій y=2xy = \frac{2}{x} та x2+y2=4x^2 + y^2 = 4
    • Ане мають жодної спільної точки
    • Бмають єдину спільну точку
    • Вмають лише дві спільні точки
    • Гмають лише три спільні точки
    • Дмають чотири спільні точки

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено прямокутник ABCDABCD та рівнобедрений трикутник DKMDKM, у якому DK=KMDK = KM. Пряма, що містить діагональ ACAC прямокутника ABCDABCD, проходить через точку KK. AB=16AB = 16 см, AD=12AD = 12 см, DM=2ADDM = 2AD. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Прямокутник ABCD (AB вертикальна, AD горизонтальна) і рівнобедрений трикутник DKM з основою DM на продовженні AD; вершина K лежить на продовженні діагоналі AC.
    • 1Довжина відрізка AMAM дорівнює
    • 2Відстань від точки KK до прямої AMAM дорівнює
    • 3Довжина відрізка CKCK дорівнює
    • А2020 см
    • Б2424 см
    • В3232 см
    • Г3636 см
    • Д4848 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте критичні точки функції f(x)=4x3−21x2−90x+19f(x) = 4x^3 - 21x^2 - 90x + 19. Яка з цих точок є точкою мінімуму функції f(x)f(x)?

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Сім’я з трьох осіб – батька, мами й сина – запланувала в день народження мами сплав на байдарці. Вартість сплаву становить 800800 грн із особи. Мамі й сину надають знижки: 20%20\% і 25%25 \% відповідно. Скільки гривень ця сім’я заплатить за сплав з урахуванням наданих знижок?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено циліндр і прямокутний паралелепіпед. Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі основи паралелепіпеда. Довжина діагоналі паралелепіпеда дорівнює 3939 см, сторони основи паралелепіпеда дорівнюють 99 см і 1212 см. Визначте об’єм VV (у см³) циліндра, якщо висота циліндра відноситься до висоти паралелепіпеда як 2:32 : 3. У відповіді запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.Циліндр і прямокутний паралелепіпед поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх значень aa, за кожного з яких рівняння ∣4x+5a−3∣−3(x+2)(x2+9)=0\frac{|4x + 5a - 3| - 3}{(x + 2)(x^2 + 9)} = 0 має єдиний корінь.