НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 02.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 02.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність −8⩽x−3⩽5-8 \leqslant x - 3 \leqslant 5.
    • А[−11;2][-11; 2]
    • Б[−5;8][-5; 8]
    • В[−5;2][-5; 2]
    • Г[−8;5][-8; 5]
    • Д[−11;8][-11; 8]

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. За даними діаграми визначте різницю між кількістю працівників віком від 2020 до 2929 років та кількістю працівників, яким від 4040 до 4949 років.Стовпчикова діаграма працівників за віком: 20–29 років — 36, 30–39 — 40, 40–49 — 24, 50–59 — 16, 60–70 — 4.
    • А66
    • Б1010
    • В1212
    • Г1616
    • Д2020

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено клумбу квітів у формі трикутника ABCABC, у якого AB=BCAB = BC. Знайдіть градусну міру кута BB, якщо він удвічі більший за градусну міру кута CC.Клумба у формі трикутника ABC з рівними сторонами AB і BC (позначено рисками).
    • А60∘60^\circ
    • Б30∘30^\circ
    • В45∘45^\circ
    • Г90∘90^\circ
    • Д120∘120^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    15−4(2x2+3)=15 - 4(2x^2 + 3) =
    • А3−8x23 - 8x^2
    • Б18−8x218 - 8x^2
    • В27−8x227 - 8x^2
    • Г22x2+3322x^2 + 33
    • Д22x2+322x^2 + 3

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Скільки всього є прямих, що проходять через дві вершини куба та є паралельними прямій AB1AB_1?Куб ABCDA₁B₁C₁D₁.
    • Ажодної
    • Блише одна
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше як три

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Автомобіль, рухаючись містом, витрачає 66 л пального на 100100 км пробігу, а за містом – 44 л на 100100 км пробігу. За місяць водій проїхав 10001000 км, із яких 300300 км містом, решта – за містом. Скільки літрів пального витратив цей автомобіль за місяць?
    • А5454 л
    • Б5050 л
    • В4646 л
    • Г4040 л
    • Д6060 л

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння log⁡7(3x−4)−log⁡7(x+5)2=0\frac{\log_7(3x - 4) - \log_7(x + 5)}{2} = 0?
    • А[−1;1)[-1; 1)
    • Б[1;3)[1; 3)
    • В[3;5)[3; 5)
    • Г[5;7)[5; 7)
    • Д[7;+∞)[7; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Задано функцію f(x)=x2f(x) = x^2. Укажіть правильну нерівність.
    • Аf(4)<0f(4) < 0
    • Бf(−4)<f(4)f(-4) < f(4)
    • Вf(−1)>f(2)f(-1) > f(2)
    • Гf(−1)<0f(-1) < 0
    • Дf(3)<f(4)f(3) < f(4)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. У правильному трикутнику довжини всіх медіан є рівними.
    II. Медіана будь-якого трикутника ділить його на два трикутники з рівними периметрами.
    III. Медіана будь-якого трикутника ділить його на два трикутники з рівними площами.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Знайдіть суму 2020 перших членів арифметичної прогресії −2; −1,6; −1,2; …-2;\ -1{,}6;\ -1{,}2;\ …
    • А7676
    • Б−120-120
    • В−116-116
    • Г3636
    • Д4040

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    В магазині можна придбати полуницю 88 різних сортів, зокрема сорт «Альба». Марина хоче купити 22 сорти полуниці, один з яких обов’язково має бути «Альба». Скільки всього існує варіантів такого вибору?
    • А77
    • Б2828
    • В88
    • Г5656
    • Д1515

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано вектор a⃗(5;−3;8)\vec{a}(5; -3; 8) та точки KK і M(−7;1;4)M(-7; 1; 4). Знайдіть координати точки KK, якщо a⃗=KM→\vec{a} = \overrightarrow{KM}.
    • А(−2;−2;12)(-2; -2; 12)
    • Б(−12;4;−4)(-12; 4; -4)
    • В(−2;4;4)(-2; 4; 4)
    • Г(2;2;−12)(2; 2; -12)
    • Д(12;−4;4)(12; -4; 4)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    x2−4xy+4y2x−2y:(2y−x)=\frac{x^2 - 4xy + 4y^2}{x - 2y} : (2y - x) =
    • А(x−2y)2(x - 2y)^2
    • Б11
    • Вx+2y2y−x\frac{x + 2y}{2y - x}
    • Г−(x−2y)2-(x - 2y)^2
    • Д−1-1

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Рівнобічна трапеція ABCDABCD складається з двох прямокутних трикутників ABKABK і DCKDCK й рівнобедреного трикутника BKCBKC (див. рисунок). AB=6AB = 6 см. ∠BAD=60∘\angle BAD = 60^\circ. Визначте площу цієї трапеції.Рівнобічна трапеція ABCD (BC — верхня основа) поділена відрізками BK і CK (K на AD) на прямокутні трикутники ABK і DCK з прямими кутами B і C та рівнобедрений трикутник BKC; кут BAD = 60°.
    • А1263126\sqrt{3} см²
    • Б63363\sqrt{3} см²
    • В6363 см²
    • Г126126 см²
    • Д15315\sqrt{3} см²

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {xy−2x=3,xy=2x−y+11.\begin{cases} xy - 2x = 3, \\ xy = 2x - y + 11. \end{cases}
    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А22
    • Б14,2514{,}25
    • В1818
    • Г−8,3-8{,}3
    • Д8,58{,}5

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.
    • 175−53\frac{7}{5} - \frac{5}{3}
    • 23⋅5\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}
    • 3log⁡48\log_4 8
    • А[−1;0)[-1; 0)
    • Б[0;1)[0; 1)
    • В[1;2)[1; 2)
    • Г[2;4)[2; 4)
    • Д[4;+∞)[4; +\infty)

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).Координатна площина з підписаними чвертями I–IV.
    • 1y=−x−1y = -x - 1
    • 2y=1x+2y = \frac{1}{x + 2}
    • 3y=log⁡3xy = \log_3 x
    • Алише I, II та III
    • Блише I, III та IV
    • Влише I та II
    • Глише II, III та IV
    • Длише I та IV

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено прямокутник ABCDABCD й коло з центром у точці OO, яке дотикається до середин сторін ABAB й CDCD та перетинає сторону BCBC в точках KK і MM. BK=3BK = 3 см. KC=27KC = 27 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Прямокутник ABCD; коло з центром O дотикається до середин сторін AB і CD та перетинає BC у точках K і M.
    • 1KMKM
    • 2OKOK
    • 3ABAB
    • А1212 см
    • Б1515 см
    • В1616 см
    • Г1818 см
    • Д2424 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫12(2x3+4x)dx\int \limits_1^2 \left( \frac{2}{x^3} + 4x \right) dx

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Перед подорожжю турист проаналізував інфографіку й дізнався вартість (у грн) поїздки від аеропорту до центру міста (або у зворотному напрямку) у деяких світових столицях. На час туристичного сезону вартість проїзду в таксі в Осло збільшується на 20%20\%, а в Рейк’явіку – на 30%30 \% від фіксованої вартості проїзду. Визначте сумарну кількість коштів (у грн), яку витратить турист на таксі від аеропорту до центру міста й назад у цих містах, якщо відвідає Осло та Рейк’явік у туристичний сезон.Інфографіка: фіксована вартість проїзду таксі від аеропорту до центру, грн: Токіо — 5561, Осло — 2780, Рейк’явік — 2780, Монако — 2502, Лондон — 2502.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено півкулю та конус. Радіус основи конуса відноситься до його твірної як 3:53 : 5. Площа повної поверхні півкулі дорівнює 243π243\pi см², а площа бічної поверхні конуса – 135π135\pi см². Визначте, у скільки разів об’єм півкулі більший за об’єм конуса.Півкуля й конус поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найменше значення aa, за якого рівняння 73x−2x2−1492x+5a−4=0\frac{7^{3x - 2x^2} - \frac{1}{49}}{\sqrt{2x + 5a } - 4} = 0 має два різні корені.