НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, 01.06 (реконструкція)

Математика · 2026 рік · Основна сесія, 01.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Позначте число, що є коренем рівняння 3⋅3x=273 \cdot 3^x = 27.
    • А22
    • Б33
    • В44
    • Г99
    • Д2727

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено результати анкетування 100100 осіб, які навчаються в університеті, щодо відкриття неподалік нього піцерії. Анкетована особа мала вибрати лише одну з трьох відповідей: так, ні, байдуже. Яка ймовірність того, що навмання обрана особа, яку анкетували, підтримала відкриття піцерії?Стовпчикова діаграма відповідей 100 осіб: «так» — 80, «ні» — 5, «байдуже» — 15.
    • А89\frac{8}{9}
    • Б15\frac{1}{5}
    • В320\frac{3}{20}
    • Г175\frac{17}{5}
    • Д45\frac{4}{5}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Автомат пакує однакові за розміром брикети сиру в коробки, що мають форму півциліндра (див. фото). На рисунку схематично зображено (вигляд зверху) таку запаковану коробку. Визначте градусну міру кута AOBAOB.Вигляд зверху на коробку-півкруг з центром O, поділену п’ятьма рівними секторами (брикетами); A і B — сусідні точки поділу на дузі.
    • А24∘24^\circ
    • Б32∘32^\circ
    • В36∘36^\circ
    • Г42∘42^\circ
    • Д48∘48^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    6x3+3x33=\frac{6x^3 + 3x^3}{3}=
    • А3x63x^6
    • Б6x66x^6
    • В5x35x^3
    • Г3x33x^3
    • Д7x37x^3

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено правильну чотирикутну призму ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Скільки всього є прямих, кожна з яких містить ребро призми й утворює з прямою, що містить діагональ B1DB_1D, пару мимобіжних прямих?Правильна чотирикутна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ з діагоналлю B₁D.
    • Адві
    • Бчотири
    • Вшість
    • Гвісім
    • Ддванадцять

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Число 2727 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5d = 5. З-поміж наведених чисел позначте число, яке може бути членом цієї прогресії.
    • А4949
    • Б5050
    • В5151
    • Г5252
    • Д5353

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння 25+2x9=13\sqrt{\frac{25 + 2x}{9}} = \frac{1}{3}?
    • А(−∞;−13](-\infty; -13]
    • Б(−13;−3](-13; -3]
    • В(−3;0](-3; 0]
    • Г(0;13](0; 13]
    • Д(13;+∞)(13; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Графік якої функції зображено на рисунку?Парабола вітками вниз з вершиною в точці (0; −1); сітка з кроком 1.
    • Аy=(x+1)2y = (x + 1)^2
    • Бy=−(x−1)2y = -(x - 1)^2
    • Вy=−x2+1y = -x^2 + 1
    • Гy=x2−1y = x^2 - 1
    • Дy=−x2−1y = -x^2 - 1

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    У рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC)ABC\ (AB = BC) BKBK – бісектриса кута BB, точка KK належить стороні ACAC. Які з наведених тверджень є правильними?
    I.     AB+BC=ACAB + BC = AC.
    II.     BK⊥ACBK \perp AC.
    III.     AK=KCAK = KC.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У магазині є 77 видів подарункових наборів. Скільки всього існує варіантів вибору з них трьох різних наборів?
    • А2121
    • Б3535
    • В210210
    • Г343343
    • Д840840

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    У цеху на лінії виробництва пляшкової води працюють два автомати для клейового маркування. Перший маркує 14 00014\ 000 пляшок за годину, а другий – 16 00016\ 000 пляшок за годину. Обидва автомати одночасно працювали 1212 хвилин. Скільки всього пляшок було промарковано за цей час?
    • А20002000
    • Б25002500
    • В30003000
    • Г60006000
    • Д75007500

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точку O(0;0;0)O(0; 0; 0). Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки OO є найменшою.
    • А(0;4;0)(0; 4; 0)
    • Б(0;3;−4)(0; 3; -4)
    • В(−5;0;0)(-5; 0; 0)
    • Г(1;3;0)(1; 3; 0)
    • Д(3;0;−3)(3; 0; -3)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {9+3x<18,2−3x>−10.\begin{cases} 9 + 3x < 18, \\ 2 - 3x > -10. \end{cases}
    • А(−∞;3)(-\infty; 3)
    • Б(3;4)(3; 4)
    • В(4;+∞)(4; +\infty)
    • Г(3;+∞)(3; +\infty)
    • Д(−∞;4)(-\infty; 4)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD. На стороні ADAD вибрано точку KK так, що ∠BKD=120∘\angle BKD = 120^\circ. Визначте радіус кола, описаного навколо цього квадрата, якщо BK=12BK = 12 см.Квадрат ABCD; K на стороні AD, проведено BK; кут BKD = 120°.
    • А626\sqrt{2} см
    • Б333\sqrt{3} см
    • В636\sqrt{3} см
    • Г323\sqrt{2} см
    • Д363\sqrt{6} см

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    За якого найменшого з наведених значень кута α\alpha справджується нерівність cos⁡210∘⋅sin⁡α>0\cos 210^\circ \cdot \sin \alpha \gt 0?
    • А0∘0^\circ
    • Б90∘90^\circ
    • В150∘150^\circ
    • Г270∘270^\circ
    • Д300∘300^\circ

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо a=4a = 4.
    • 12a2−12aa2−36\frac{2a^2 - 12a}{a^2 - 36}
    • 20,04log⁡5a0{,}04^{\log_5 a}
    • 3a0−a32a^0 - a^{\frac{3}{2}}
    • А116\frac{1}{16}
    • Б−8-8
    • В−7-7
    • Г0,80{,}8
    • Д−116-\frac{1}{16}

  17. Завдання 17 · відповідність

    Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графік функції y=2x+3y = \frac{2}{x} + 3
    • 2Графік функції y=4xy = 4^x
    • 3Графік функції y=tg⁡xy = \operatorname{tg} x
    • Асиметричний відносно початку координат
    • Бсиметричний відносно осі yy
    • Вперетинає лише вісь xx
    • Гперетинає лише вісь yy
    • Дперетинає графік функції y=xy = x лише в одній точці

  18. Завдання 18 · відповідність

    У паралелограмі ABCDABCD на висоті BMBM вибрано точку KK так, що BK:KM=4:3BK : KM = 4 : 3 (див. рисунок). CK=17CK = 17 см. BK=8BK = 8 см. Прямі CKCK і ADAD перетинаються в точці NN. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Паралелограм ABCD з висотою BM до прямої AD; K на BM; пряма CK перетинає продовження AD у точці N.
    • 1BCBC
    • 2BMBM
    • 3NMNM
    • А11,2511{,}25 см
    • Б1212 см
    • В1414 см
    • Г1515 см
    • Д2020 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫1eedxx\int \limits_{\rule{0pt}{1em}\frac{1}{e}}^{\sqrt{e}} {\frac{dx}{x}}.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У будинку 162162 квартири: одно-, дво- та трикімнатні. Кількість двокімнатних квартир на 15%15\% менша за кількість однокімнатних. Скільки всього двокімнатних квартир у цьому будинку, якщо їх стільки само, як трикімнатних?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено правильну трикутну піраміду та конус, що мають рівні висоти. Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, уписаного в основу піраміди. Визначте об’єм VV (у см³) конуса, якщо радіус основи конуса дорівнює 434\sqrt{3} см, а площа бічної поверхні піраміди – 288288 см². У відповіді запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.Правильна трикутна піраміда й конус поруч.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa з проміжку (0;7)(0; 7), за кожного з яких рівняння x2+(a−3)x−a+22x−3a+6=0\frac{x^2 + (a - 3)x - a + 2}{2x - 3a + 6} = 0 має два різні корені.