НМТ 2026 · Математика · Основна сесія, варіант 1

Математика · 2026 рік · Основна сесія, варіант 1 · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На діаграмі відображено результати фіксації швидкості автотранспорту у вечірній час відеокамерою, установленою на певній ділянці дороги. Визначте загальну кількість автомобілів, швидкість яких зафіксовано камерою.Стовпчикова діаграма кількості автомобілів за швидкістю (км/год): 40–60 — 8, 61–80 — 12, 81–100 — 15, 101–120 — 10, понад 120 — 4
    • А1515
    • Б3939
    • В4848
    • Г4949
    • Д5959

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Дарина купила сир і фрукти, витративши 240240 грн. Скільки грошей (грн) Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила 35\dfrac{3}{5} витраченої суми?
    • А9696
    • Б3030
    • В3434
    • Г4545
    • Д6060

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку 1 схематично зображено будівельну драбину (рис. 2), що має форму рівнобічної трапеції ABCDABCD без більшої основи ADAD. Драбина стоїть на горизонтальній поверхні (пряма ADAD). Визначте градусну міру кута BADBAD, якщо ∠BCD=110∘\angle BCD = 110^\circ.Рис. 1: рівнобічна трапеція ABCD без основи AD на горизонтальній прямій, кут C дорівнює 110°, кут A позначено знаком питання. Рис. 2: фотографія розкладеної будівельної драбини
    • А80∘80^\circ
    • Б70∘70^\circ
    • В55∘55^\circ
    • Г50∘50^\circ
    • Д20∘20^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Позначте з-поміж наведених найменше число, яке є розв’язком нерівності 2x+7>272x + 7 > 27.
    • А00
    • Б55
    • В1010
    • Г1515
    • Д2020

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Кулю утворено обертанням
    • Акруга навколо його діаметра
    • Бкола навколо його дотичної
    • Вкруга навколо його хорди, що не є діаметром
    • Гкола навколо його хорди, що не є діаметром
    • Дкруга навколо прямої, що не проходить через його центр

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;4][-4; 4]. На якому з наведених проміжків функція набуває лише від’ємних значень?Графік функції y = f(x) на [−4; 4] на клітчастій площині: починається в точці (−4; 0), піднімається вище осі x, перетинає вісь у точці 1, нижче осі між 1 і 3 і закінчується в точці (4; 1)
    • А[−4;−2][-4; -2]
    • Б(−2;0](-2; 0]
    • В(0;1](0; 1]
    • Г(1;2](1; 2]
    • Д(2;4](2; 4]

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    На столі лежать 1818 світлин: 88 – із зображенням природи, 44 – із зображенням людини, 66 – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання взята зі столу світлина буде із зображенням природи або будівлі?
    • А118\dfrac{1}{18}
    • Б114\dfrac{1}{14}
    • В29\dfrac{2}{9}
    • Г23\dfrac{2}{3}
    • Д79\dfrac{7}{9}

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 і зазначено його виміри (див. рисунок). Визначте координати вектора DB1→\overrightarrow{DB_1}.Прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁ у системі координат: A в початку, AB = 2 по осі x, AD = 3 по осі y, висота 4 по осі z; стрілкою позначено вектор від D до B₁
    • А(−2;3;4)(-2; 3; 4)
    • Б(2;−3;4)(2; -3; 4)
    • В(3;−2;4)(3; -2; 4)
    • Г(−3;2;−4)(-3; 2; -4)
    • Д(2;3;4)(2; 3; 4)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Спростіть вираз 25b−(b−5)(5+b)+2525b - (b - 5)(5 + b) + 25.
    • А25b−b225b - b^2
    • Б25b−b2−5025b - b^2 - 50
    • В25b+b2−5025b + b^2 - 50
    • Г25b−b2+5025b - b^2 + 50
    • Д25b+b225b + b^2

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У коло із центром OO вписано трикутник ABCABC (див. рисунок). ACAC – діаметр кола. Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Градусна міра кута     ABCABC дорівнює 90∘90^\circ.
    II. Градусна міра кута     BOCBOC вдвічі більша за градусну міру кута BACBAC.
    III. Довжина відрізка     ACAC вдвічі більша за довжину відрізка OBOB.Коло з центром O, вписаний трикутник ABC, сторона AC проходить через центр O, проведено радіус OB
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та II
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3x=81⋅9x3^x = 81 \cdot 9^x.
    • А−4-4
    • Б−2-2
    • В66
    • Г−43-\dfrac{4}{3}
    • Д44

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Обчисліть площу SS зафарбованої фігури, обмеженої графіком функції y=exy = e^x, осями координат і прямою x=1x = 1 (див. рисунок).Графік y = eˣ, зафарбовано фігуру між графіком, осями координат і прямою x = 1
    • АS=e+1S = e + 1
    • БS=eS = e
    • ВS=e−1S = e - 1
    • ГS=1S = 1
    • ДS=1−eS = 1 - e

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABCABC, у якому ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ. Точки KK і MM є серединами сторін ABAB та ACAC відповідно. Визначте площу (см²) чотирикутника KBCMKBCM, якщо AC=24AC = 24 см.Рівнобедрений трикутник ABC з кутом B 120°, K — середина AB, M — середина AC, проведено відрізок KM
    • А48348\sqrt{3}
    • Б2424
    • В24324\sqrt{3}
    • Г3636
    • Д36336\sqrt{3}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    ∣5−1−3∣=|5^{-1} - 3| =
    • А88
    • Б2,82{,}8
    • В2,52{,}5
    • Г−2,8-2{,}8
    • Д−8-8

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x+y=−4,xy+y2=12.\begin{cases} x + y = -4, \\ xy + y^2 = 12. \end{cases} Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок цієї системи, то x0⋅y0=x_0 \cdot y_0 =
    • А33
    • Б−3-3
    • В−4-4
    • Г−21-21
    • Д2121

  16. Завдання 16 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
    • 1y=x2+2y = x^2 + 2
    • 2y=sin⁡xy = \sin x
    • 3y=3x+2y = 3x + 2
    • Аспадає на всій області визначення
    • Бграфік функції проходить через точку (0;0)(0; 0)
    • Взростає на всій області визначення
    • Гє парною
    • Дграфік функції симетричний відносно осі xx

  17. Завдання 17 · відповідність

    Увідповідніть числовий вираз (1–3) і проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.
    • 12008\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}
    • 2log⁡8200\log_8 200
    • 38cos⁡120∘8 \cos 120^\circ
    • А(−∞;−5](-\infty; -5]
    • Б(−5;0](-5; 0]
    • В(0;3](0; 3]
    • Г(3;6](3; 6]
    • Д(6;+∞)(6; +\infty)

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD, діагональ якого дорівнює 828\sqrt{2} см. Увідповідніть величину (1–3) та її значення (А – Д).Квадрат ABCD
    • 1відстань між серединами сторін ABAB і ADAD
    • 2довжина радіуса кола, уписаного у квадрат ABCDABCD
    • 3довжина медіани трикутника ABCABC, проведеної з вершини AA
    • А44 см
    • Б424\sqrt{2} см
    • В434\sqrt{3} см
    • Г454\sqrt{5} см
    • Д88 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте критичні точки функції f(x)=4x3+9x2−30x+1f(x) = 4x^3 + 9x^2 - 30x + 1. Яка із цих точок є точкою максимуму функції f(x)f(x)?

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У будинку 150150 квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить 40 %40\,\% від загальної кількості квартир, двокімнатних на 20 %20\,\% менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зображено пряму чотирикутну призму й чотирикутну піраміду SABCDSABCD, основою якої є ромб ABCDABCD. Основою призми є прямокутник, більша сторона якого дорівнює 2020 см, а менша сторона дорівнює діагоналі ACAC ромба. BD=20BD = 20 см, SA=SC=25SA = SC = 25 см, SB=SD=26SB = SD = 26 см. Визначте об’єм (см³) призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 680680 см².Пряма чотирикутна призма і чотирикутна піраміда SABCD з основою-ромбом, у ромбі проведено діагоналі, з вершини S — висоту

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння 2x−a⋅(log⁡3(x−4)−2)=0\sqrt{2x - a} \cdot (\log_3 (x - 4) - 2) = 0 має два різні розв’язки.