НМТ 2026 · Математика · Демонстраційний варіант

Математика · 2026 рік · Демонстраційний варіант · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали 55 зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.Стовпчикова діаграма кількості глядачів у залах: біла, синя, жовта, зелена, чорна
    • А2020
    • Б2525
    • В3030
    • Г3535
    • Д5555

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Драбина BCBC приставлена до вертикальної стіни ABAB й спирається на горизонтальну поверхню ACAC (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута BCABCA нахилу драбини до поверхні ACAC.Драбина BC біля стіни AB, прямий кут при A, кут 162° при вершині B
    • А18∘18^\circ
    • Б82∘82^\circ
    • В72∘72^\circ
    • Г12∘12^\circ
    • Д78∘78^\circ

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3:43 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців?
    • А7272
    • Б8787
    • В9191
    • Г9595
    • Д101101

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Визначте корінь рівняння log⁡3x=2\log_3 x = 2.
    • А3\sqrt{3}
    • Б55
    • В66
    • Г88
    • Д99

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що
    • Апаралельні
    • Бне мають спільних точок
    • Вперпендикулярні
    • Гмимобіжні
    • Дналежать одній площині

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Першого разу з банківської картки зняли 40 %40\,\% усіх грошей, а другого – 500500 грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?
    • А25002500
    • Б20002000
    • В50005000
    • Г40004000
    • Д15001500

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Визначте координати вектора KL→\overrightarrow{KL}, якщо K(3;2;4)K(3; 2; 4), L(−1;2;0)L(-1; 2; 0).
    • А(4;0;4)(4; 0; 4)
    • Б(2;4;4)(2; 4; 4)
    • В(2;0;−2)(2; 0; -2)
    • Г(1;2;2)(1; 2; 2)
    • Д(−4;0;−4)(-4; 0; -4)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    233⋅36=\sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt{36} =
    • А1212
    • Б6⋅296 \cdot \sqrt[9]{2}
    • В6⋅266 \cdot \sqrt[6]{2}
    • Г7272
    • Д626\sqrt{2}

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У довільному трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?
    I.     BM=MCBM = MC.
    II. Промінь     AMAM ділить кут AA навпіл.
    III. Площі трикутників     ABMABM і ACMACM рівні.Трикутник ABC з медіаною AM до сторони CB
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Скільки всього коренів рівняння cos⁡x=0\cos x = 0 належать проміжку [0;2π][0; 2\pi]?
    • Ажодного
    • Бодин
    • Вдва
    • Гтри
    • Дбільше за три

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Позначте формулу для визначення площі SS фігури, обмеженої графіками функцій y=2xy = 2^x, y=2y = 2 та прямою x=0x = 0 (див. рисунок).Графіки y = 2^x і y = 2, зафарбована фігура між ними від x = 0 до точки перетину
    • АS=∫022x dxS = \int_0^2 2^x\,dx
    • БS=∫012x dxS = \int_0^1 2^x\,dx
    • ВS=∫01(2x−2) dxS = \int_0^1 (2^x - 2)\,dx
    • ГS=∫01(2−2x) dxS = \int_0^1 (2 - 2^x)\,dx
    • ДS=∫02(2−2x) dxS = \int_0^2 (2 - 2^x)\,dx

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {x2+4⩾0,2(3x−5)−6<x+8.\begin{cases} x^2 + 4 \ge 0, \\ 2(3x - 5) - 6 < x + 8. \end{cases}
    • А∅\varnothing
    • Б[−4; 4,8)[-4;\ 4{,}8)
    • В[2; 4,8)[2;\ 4{,}8)
    • Г(−∞; 4,8)(-\infty;\ 4{,}8)
    • Д(−∞; −2]∪[2; 4,8)(-\infty;\ -2] \cup [2;\ 4{,}8)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    4x2−25(2x−5)2=\dfrac{4x^2 - 25}{(2x - 5)^2} =
    • А2x+52x−5\dfrac{2x + 5}{2x - 5}
    • Б11
    • В2x+52x + 5
    • Г12x−5\dfrac{1}{2x - 5}
    • Д−1-1

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    На колі вибрано точки AA, BB і CC так, що ∠ACB=30∘\angle ACB = 30^\circ (див. рисунок). Визначте довжину (см) цього кола, якщо довжина меншої дуги ABAB дорівнює 2525 см.Коло з точками A, B, C; кут ACB дорівнює 30°
    • А150150
    • Б300300
    • В250250
    • Г200200
    • Д360360

  16. Завдання 16 · відповідність

    Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Функція y=log⁡0,5xy = \log_{0{,}5} x
    • 2Функція y=sin⁡xy = \sin x
    • 3Функція y=12x−2y = \dfrac{1}{2x - 2}
    • Ане визначена в точці x=1x = 1.
    • Бнабуває від’ємного значення в точці x=2x = 2.
    • Вє непарною.
    • Гмає лише одну точку екстремуму.
    • Дзростає на проміжку (0;+∞)(0; +\infty).

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо m=−43m = -\dfrac{4}{3}.
    • 1∣m−4∣|m - 4|
    • 24m−14m^{-1}
    • 3(3m+1)0(3m + 1)^0
    • А−3-3
    • Б11
    • В00
    • Г33
    • Д163\dfrac{16}{3}

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено прямокутну трапецію ABCDABCD. Точка OO – середина діагоналі ACAC, AB=BCAB = BC, AC=40AC = 40 см, CD=24CD = 24 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д) в сантиметрах.Прямокутна трапеція ABCD, прямий кут при D, O — середина діагоналі AC, AB = BC
    • 1AOAO
    • 2ADAD
    • 3ABAB
    • А2020
    • Б1616
    • В2525
    • Г2727
    • Д3232

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Задано функцію f(x)={30,x<−2,2x4+x,x⩾−2.f(x) = \begin{cases} 30, & x < -2, \\ 2x^4 + x, & x \ge -2. \end{cases}

    Обчисліть значення виразу     f(−3)−f′(2)f(-3) - f'(2).

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У квітковому магазині є 1212 білих та 2525 червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60∘60^\circ. Площа більшого діагонального перерізу призми дорівнює 2403240\sqrt{3}. Обчисліть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 838\sqrt{3}.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    За якого найбільшого значення aa рівняння 3x+(4a2+10a)⋅3−x=4a+53^x + (4a^2 + 10a) \cdot 3^{-x} = 4a + 5 не має коренів?