НМТ 2025 · Математика · Авторська симуляція №3

Математика · 2025 рік · Авторська симуляція №3 · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD проведено висоту BMBM (див. рисунок). ∠D=127∘\angle D = 127^\circ. Знайдіть градусну міру кута ABMABM.Паралелограм ABCD. З вершини B проведено висоту BM на сторону AD. Кут D позначено як 127°, кут ABM — знаком питання.
    • А37∘37^\circ
    • Б27∘27^\circ
    • В53∘53^\circ
    • Г47∘47^\circ
    • Д43∘43^\circ

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Розв'яжіть систему рівнянь {2x=8,x+y=18.\begin{cases} 2\sqrt{x} = 8, \\ x + \sqrt{y} = 18. \end{cases}
    • А(4;7)(4; 7)
    • Б(16;4)(16; 4)
    • В(2;5)(2; 5)
    • Г(16;9)(16; 9)
    • Д(2;10)(2; 10)

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Основи будь-якої трапеції…
    • Аперпендикулярні».
    • Бперетинаються під гострим кутом».
    • Влежать на паралельних прямих».
    • Гточкою перетину діляться навпіл».
    • Дє рівними».

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Знайдіть значення виразу ∣a−b∣| a - b |, якщо a=12a = \frac{1}{2} і b=23b = \frac{2}{3}.
    • А−16-\frac{1}{6}
    • Б35\frac{3}{5}
    • В−1-1
    • Г16\frac{1}{6}
    • Д11

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    У спортивному магазині оголошено розпродаж велосипедів. У день «Чорної п'ятниці» на всі моделі діє знижка 20 %20\,\%. Сергій придбав гірський велосипед, і завдяки знижці заощадив 800800 грн. Якою була початкова ціна цього велосипеда до початку розпродажу?
    • А16001600 грн
    • Б40004000 грн
    • В50005000 грн
    • Г160160 грн
    • Д32003200 грн

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    a6(a−3)4=\frac{a^6}{(a^{-3})^4} =
    • Аa18a^{18}
    • Бa−6a^{-6}
    • Вa−2a^{-2}
    • Гa6a^6
    • Дa−1a^{-1}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Існує трикутник, висоти якого не перетинаються.
    II. Існує трикутник, усі кути якого є рівними.
    III. Існує трикутник, у якого точка перетину бісектрис розташована на одній із його сторін.
    • Алише II
    • БI, II та III
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • Длише I та II

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить значення виразу lg⁡3−lg⁡30\lg 3 - \lg 30.
    • А(−∞;−2)(-\infty ; -2)
    • Б(−2;0)(-2; 0)
    • В(0;2)(0; 2)
    • Г(2;4)(2; 4)
    • Д(4;+∞)(4; +\infty )

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Укажіть графік парної функції.
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Застосунок дозволяє встановити чотирицифровий пароль, використовуючи цифри від 00 до 99, але цифри не можуть повторюватися. Скільки різних паролів можна створити в цьому застосунку?
    • А210210
    • Б30243024
    • В50405040
    • Г240240
    • Д126126

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6464 см². Знайдіть висоту цієї піраміди, якщо її бічні ребра дорівнюють 66 см.
    • А68\sqrt{68} см
    • Б44 см
    • В28\sqrt{28} см
    • Г22 см
    • Д1010 см

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Розв'яжіть нерівність 3x+1>3x+543^{x + 1} \gt 3^x + 54.
    • А(3;+∞)(3; +\infty )
    • Б(−∞;9)(-\infty ; 9)
    • В(9;+∞)(9; +\infty )
    • Г(log⁡354;+∞)(\log_3 54; +\infty )
    • Д(−∞;3)(-\infty ; 3)

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Логістична компанія використовує дрони для доставки товарів. Перший дрон вилітає о 9:00, а кожен наступний стартує через 44 хвилини після попереднього. Скільки дронів вилетить до 10:00 включно?
    • А1515
    • Б1616
    • В1717
    • Г1818
    • Д1919

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCDABCD (див. рисунок). На стороні CDCD вибрано точку KK так, що CK=KD. AK=6, ∠KAD=αCK = KD.\ AK = 6,\ \angle KAD = \alpha. Знайдіть площу бічної поверхні цього циліндра.Циліндр з осьовим перерізом ABCD: A і D — на колі нижньої основи, B і C — на колі верхньої. Точка K лежить на твірній CD; проведено відрізок AK, кут KAD позначено α.
    • А108πcos⁡2αsin⁡α108\pi \cos^2 \alpha \sin \alpha
    • Б72πsin⁡2α72\pi \sin 2\alpha
    • В36πsin⁡2α\frac{36\pi}{\sin 2\alpha}
    • Г108πsin⁡2αcos⁡α108\pi \sin^2 \alpha \cos \alpha
    • Д36πsin⁡2α36\pi \sin 2\alpha

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Знайдіть суму коренів рівняння 1x2−3x=4\frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} = 4.
    • А−0,75-0{,}75
    • Б−3-3
    • В1,251{,}25
    • Г0,750{,}75
    • Д33

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.
    • 1функція не має нулів
    • 2на відрізку [1;2][1; 2] функція набуває від’ємних значень
    • 3найбільше значення функції на відрізку [1;2][1; 2] дорівнює 11
    • Аy=(x−3)2y = (x - 3)^2
    • Бy=2xy = 2^x
    • Вy=−3x+1y = -\frac{3}{x} + 1
    • Гy=sin⁡xy = \sin x
    • Дy=xy = \sqrt{x}

  17. Завдання 17 · відповідність

    На рисунку прямі mm і nn є паралельними. Точки B, K, PB,\ K,\ P належать прямій mm, а точки A, C, D, LA,\ C,\ D,\ L – прямій nn. Трикутник ABCABC є рівностороннім з периметром 1212 см. Чотирикутник BCDKBCDK є ромбом. Чотирикутник KDLPKDLP є прямокутною трапецією, DL=6DL = 6 см. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Дві паралельні горизонтальні прямі: m угорі й n унизу. На прямій n зліва направо точки A, C, D, L, на прямій m — B, K, P. Трикутник ABC з вершиною B, відрізки BC і KD паралельні, відрізок PL перпендикулярний до обох прямих.
    • 1ACAC
    • 2KPKP
    • 3BDBD
    • А44 см
    • Б99 см
    • В434\sqrt{3} см
    • Г66 см
    • Д88 см

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з точкою (А – Д) на координатній прямій, координатою якої є значення виразу.Координатна пряма з поділками −1, 0, 1. Точки зліва направо: K лівіше від −1, L між −1 і 0, M між 0 і 1, N між 1 і 2, P правіше від 2.
    • 1832\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{32}}
    • 2log⁡48\log_4 8
    • 3tg 5π3\mathrm{tg}\,\frac{5\pi}{3}
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Функція F(x)=2x2−3x+1F(x) = 2x^2 - 3x + 1 є однією з первісних функції y=f(x)y=f(x). Знайдіть f(−1)+∫02f(x) dxf(-1) + \int \limits^2_0 f(x)\,dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано правильну трикутну призму ABCA1B1C1. A(3;1;−2), B1(1;−7;−4)ABCA_1B_1C_1.\ A(3; 1; -2),\ B_1(1; -7; -4). Бічні грані призми є квадратами. Знайдіть об'єм VV цієї призми. У відповідь запишіть значення V3\frac{V}{\sqrt{3}}.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На сайті кінооглядів було розміщено 130130 відгуків на новий фільм, де користувачі ставили оцінки від 11 до 1010 зірок (див. рисунок). Середній рейтинг відгуків від користувачів, які поставили від 11 до 99 зірок, дорівнював 6,16{,}1 зірок. Знайдіть середній рейтинг цього фільму за всіма відгуками, якщо 1010 зірок поставило 3030 користувачів.Стовпчикова діаграма кількості відгуків за оцінками від 1 до 10 зірок. Підписано лише висоту стовпчика оцінки 10 — 30; решта стовпчиків нижчі й без чисел.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найбільше від'ємне значення aa, за якого має корені рівняння sin⁡πx2=x2−8ax+16a2+1\sin \frac{\pi x}{2} = x^2 - 8ax + 16a^2 + 1.