НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 31.05 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 31.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    (123)−1=(1\frac{2}{3})^{-1}=
    • А35\frac{3}{5}
    • Б53\frac{5}{3}
    • В1,51{,}5
    • Г−123-1\frac{2}{3}
    • Д−132-1\frac{3}{2}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Перші стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а другі – восени. За діаграмою визначте, у скільки разів кількість зелених перевищує кількість коричневих маскувальних сіток влітку.Стовпчаста діаграма кількості стрічок за кольорами: коричневий — 20 влітку і 40 восени, жовтий — 30 влітку і 40 восени, зелений — 50 влітку і 20 восени
    • А2020
    • Б1010
    • В2,52{,}5
    • Г3030
    • Д1,51{,}5

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Група туристів рухається у напрямку OAOA, утворюючи кут 15∘15^{\circ} із напрямком «північ» (див. рисунок). На який кут потрібно повернути цій групі, щоб вони рухалися в напрямку «південний схід»?Сторони світу з центром O; промінь OA відхилено від напрямку «північ» на 15° у бік сходу, промінь «південний схід» — бісектриса кута між сходом і півднем; шуканий кут між OA і південним сходом позначено знаком питання
    • А75∘75^{\circ}
    • Б85∘85^{\circ}
    • В110∘110^{\circ}
    • Г120∘120^{\circ}
    • Д125∘125^{\circ}

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {−2x=6,y3=9.\begin{cases} -2x = 6, \\ \frac{y}{3} = 9. \end{cases}
    • А(−3;3)(-3;3)
    • Б(4;27)(4; 27)
    • В(3;−27)(3; -27)
    • Г(4;3)(4; 3)
    • Д(−3;27)(-3; 27)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Дві твірні циліндра
    • Азбігаються
    • Бпаралельні
    • Вмимобіжні
    • Гперетинаються під гострим кутом
    • Дперпендикулярні

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;3][-4; 3]. Укажіть множину значень функції y=f(x)−2y = f(x) - 2.Графік зростаючої функції y = f(x) на проміжку [−4; 3]: від точки (−4; −1) через (−2; 0) і (0; 1) до точки (3; 2)
    • А[−1;2][-1; 2]
    • Б[1;4][1; 4]
    • В[−3;0][-3; 0]
    • Г[−4;−1][-4;-1]
    • Д[−2;5][-2; 5]

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Будь-який ромб є паралелограмом.
    II. Висота будь-якого ромба проходить через точку перетину його діагоналей.
    III. Діагональ ромба ділить його на два рівні трикутники.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Спростіть вираз 2a2−50b25b+a\frac{2a^2 - 50b^2}{5b + a}.
    • А2a+10b2a + 10b
    • Б2a−5b\frac{2}{a - 5b}
    • В25b−a\frac{2}{5b - a}
    • Г2a+5b\frac{2}{a + 5b}
    • Д2a−10b2a - 10b

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    В одному гігабайті міститься 2202^{20} кілобайт. Скільки кілобайт у 88 гігабайтах?
    • А2232^{23}
    • Б2202^{20}
    • В162016^{20}
    • Г21602^{160}
    • Д2602^{60}

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точку A(−1;4;5)A(-1; 4; 5). Укажіть координати точки, що є проєкцією точки AA на вісь yy.
    • А(−1;0;5)(-1; 0; 5)
    • Б(0;4;0)(0; 4; 0)
    • В(−1;0;0)(-1; 0; 0)
    • Г(0;−4;0)(0; -4; 0)
    • Д(0;0;5)(0; 0; 5)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність (14)2x−6>116\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-6} \gt \frac{1}{16}.
    • А(−∞;2)(-\infty; 2)
    • Б(4;+∞)(4; +\infty)
    • В(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Г(−2;+∞)(-2; +\infty)
    • Д(−∞;4)(-\infty; 4)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD зі стороною 2424 см. На сторонах BCBC і ADAD квадрата вибрано відповідно точки KK і MM так, що AM:MD=1:2AM : MD = 1 : 2, KC=6KC = 6 см. Знайдіть довжину відрізка KMKM.Квадрат ABCD, точка K на стороні BC, точка M на стороні AD, проведено відрізок KM
    • А2727 см
    • Б2525 см
    • В2626 см
    • Г3232 см
    • Д3434 см

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    У геометричній прогресії (bnb_n) відомо, що b1=5b_1 = 5, b3=b410b_3 = \frac{b_4}{10}. Знайдіть b3b_3.
    • А5050
    • Б22
    • В55
    • Г500500
    • Д0,50{,}5

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    ∣log⁡0,225−1∣=|\log_{0{,}2}{25}-1|=
    • Аlog⁡0,224\log_{0{,}2}{24}
    • Б−3-3
    • В11
    • Г33
    • Д−log⁡0,224-\log_{0{,}2}{24}

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть корінь рівняння sin⁡x2=1\sin\frac{x}{2} = 1.
    • А−π-\pi
    • Б3π2\frac{3\pi}{2}
    • В−3π-3\pi
    • Гπ2\frac{\pi}{2}
    • Д2π2\pi

  16. Завдання 16 · відповідність

    На рисунку зображено прямокутник ABCDABCD та два кола. Перше коло з центром у точці O1O_1 описано навколо цього прямокутника. Площа круга, обмеженого колом з центром у точці O1O_1, дорівнює 625π625\pi см². Друге коло з центром у точці O2O_2 дотикається до сторін ABAB, BCBC та ADAD. AB=30AB = 30 см.

    Узгодьте початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.    Прямокутник ABCD, вписаний у коло з центром O1; менше коло з центром O2 дотикається до сторін AB, BC і AD
    • 1Відстань від O2O_2 до сторони BCBC
    • 2Довжина сторони ADAD дорівнює
    • 3Довжина відрізка O1O2O_1O_2 дорівнює
    • А55 см
    • Б1010 см
    • В1515 см
    • Г2525 см
    • Д4040 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з прямою y=−xy = -x.
    • 1y=−x3y = -x^3
    • 2y=2−xy = 2 - x
    • 3y=2xy = 2^x
    • Ажодної
    • Бодна
    • Вдві
    • Гтри
    • Дбезліч

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із твердженням про його значення (А – Д), що є правильним для цього виразу.
    • 1−273\sqrt[3]{-27}
    • 212300\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}
    • 3(3−1)2+23(\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}
    • Ає цілим від’ємним числом
    • Бє ірраціональним додатним числом
    • Вє ірраціональним від’ємним числом
    • Гє натуральним числом
    • Дє раціональним нецілим числом

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте найбільше ціле значення aa, за якого коло, задане рівнянням (x+7−2a)2+(y−3)2=64(x + 7 - 2a)^2 + (y - 3)^2 = 64, перетинає вісь ординат у двох точках.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Задано функцію f(x)={10, x∈(−∞;−2),4x2−3x, x∈[−2;+∞)f(x) = \begin{cases} 10,\ x \in (-\infty; -2), \\ 4x^2 - 3x, \ x \in [-2; +\infty) \end{cases}

    Обчисліть     f(−4)−f′(2)f(-4) - f'(2).

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Компанія виділила кошти на закупівлю 8080 дерев: 6060 каштанів по 15001500 грн кожний і 2020 ялинок. Вартість кожної ялинки на 4040% менша за вартість кожного каштана. Знайдіть середню вартість одного дерева (у грн).

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 88 і 1515 та гострим кутом 60∘60^{\circ}. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює 260260.