НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 24.05 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 24.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Спростіть вираз 6x+123\frac{6x+12}{3}.
    • А2x+122x + 12
    • Б2x+42x + 4
    • В6x+46x+4
    • Г3x+123x+12
    • Д3x+43x+4

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Залежність заряду акумуляторної батареї смартфона від часу заряджання відображено на графіку (див. рисунок). За графіком визначте заряд акумуляторної батареї через 11 год 2020 хв після початку заряджання.Графік заряду батареї (%) від часу заряджання (хв), точки через кожні 10 хв: 10 — 25, 20 — 35, 30 — 40, 40 — 50, 50 — 55, 60 — 60, 70 — 65, 80 — 70, 90 — 75, 100 — 85, 110 — 95, 120 — 100
    • А50%50\%
    • Б60%60\%
    • В70%70\%
    • Г80%80\%
    • Д90%90\%

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Довжина сторони ромба ABCDABCD виражається цілим числом (див. рисунок). Якому числу може дорівнювати периметр ромба?Ромб ABCD без числових позначень
    • А3838
    • Б4242
    • В5656
    • Г6565
    • Д8282

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 413x=−31213\frac{4}{13} x = -3\frac{12}{13}.
    • А(−70;−55)(-70; -55)
    • Б(−55;−10)(-55; -10)
    • В(−10;−4)(-10; -4)
    • Г(−4;3)(-4; 3)
    • Д(3;11)(3; 11)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Бічна грань правильної шестикутної піраміди є
    • Арівнобедреним трикутником
    • Бпаралелограмом, що не є прямокутником
    • Вшестикутником
    • Гпрямокутним трикутником з гострим кутом 30∘30^\circ
    • Дпрямокутником

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Укажіть парну функцію.
    • Аy=32xy = 3^{2x}
    • Бy=sin⁡x+1y = \sin x + 1
    • Вy=3xy = \frac{3}{x}
    • Гy=2x4y = 2x^4
    • Дy=2xy = 2x

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Існує прямокутна трапеція, навколо якої можна описати коло.
    II. Існує прямокутна трапеція, у яку можна вписати коло.
    III. Існує прямокутна трапеція, висота якої вдвічі менша за більшу бічну сторону.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    ∣22−3∣=|2\sqrt{2} - 3| =
    • А3−223 - 2\sqrt{2}
    • Б22−32\sqrt{2} - 3
    • В22+32\sqrt{2} + 3
    • Г−22−3-2\sqrt{2} - 3
    • Д2\sqrt{2}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Масу дорогоцінних каменів вимірюють у каратах. Один карат дорівнює 0,20{,}2 г. Обчисліть масу діаманта масою 0,80{,}8 карата, подану в кілограмах.
    • А4⋅10−34 \cdot 10^{-3} кг
    • Б1,6⋅10−21{,}6 \cdot 10^{-2} кг
    • В1,6⋅10−31{,}6 \cdot 10^{-3} кг
    • Г1,6⋅10−41{,}6 \cdot 10^{-4} кг
    • Д4⋅10−44 \cdot 10^{-4} кг

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці O(11;−3;−5)O(11; -3; -5). Точка A(−1;2;−5)A(-1; 2; -5) належить цій сфері. Яка з наведених точок лежить усередині сфери?
    • А(11;−3;10)(11; -3; 10)
    • Б(11;−3;6)(11; -3; 6)
    • В(11;−3;19)(11; -3; 19)
    • Г(11;−3;−19)(11; -3; -19)
    • Д(11;−3;11)(11; -3; 11)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність (2x+1)2<9(2x + 1)^2 \lt 9.
    • А(−1;2)(-1; 2)
    • Б(−∞;−2)∪(1;+∞)(-\infty; -2) \cup (1; +\infty)
    • В(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Г(−∞;−1)∪(2;+∞)(-\infty; -1) \cup (2; +\infty)
    • Д(−2;1)(-2; 1)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На стороні BCBC прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що AK=8AK = 8 см, ∠BAK=30∘\angle BAK = 30^\circ (див. рисунок). AKAK – бісектриса кута BACBAC. Знайдіть площу цього прямокутника.Прямокутник ABCD, точка K на стороні BC, проведено відрізок AK і діагональ AC; кут BAK позначено 30°
    • А1616 см²
    • Б48348\sqrt{3} см²
    • В24324\sqrt{3} см²
    • Г4848 см²
    • Д16316\sqrt{3} см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Знайдіть похідну функції f(x)=2+3xf(x) = 2 + \frac{3}{x}.
    • Аf′(x)=−3x2f'(x) = -\frac{3}{x^2}
    • Бf′(x)=3f'(x) = 3
    • Вf′(x)=3ln⁡∣x∣f'(x) = 3 \ln |x|
    • Гf′(x)=2x+3ln⁡∣x∣f'(x) = 2x + 3 \ln |x|
    • Дf′(x)=3x2f'(x) = \frac{3}{x^2}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {2y+2x=64,2x−y=12.\begin{cases} 2^{y+2x} = 64, \\ 2x - y = 12. \end{cases}

    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А4,54{,}5
    • Б99
    • В1,51{,}5
    • Г7,57{,}5
    • Д−3-3

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    sin⁡(3π2−α)cos⁡α=\frac{\sin \left(\frac{3\pi}{2} - \alpha \right)}{\cos \alpha} =
    • А11
    • Б−tg⁡α-\operatorname{tg} \alpha
    • В1tg⁡α\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}
    • Гtg⁡α\operatorname{tg} \alpha
    • Д−1-1

  16. Завдання 16 · відповідність

    Діагоналі ACAC і BDBD паралелограма ABCDABCD перетинаються в точці OO (див. рисунок). З точки OO на сторону ADAD опущено перпендикуляр OK=15OK = 15 см, BC=50BC = 50 см, KD=17KD = 17 см. Узгодьте відрізок (1–3) та його довжину (А – Д).Паралелограм ABCD з діагоналями, що перетинаються в точці O; з O на сторону AD опущено перпендикуляр OK
    • 1Висота, проведена до ADAD
    • 2Проєкція ABAB на ADAD
    • 3CDCD
    • А1414 см
    • Б1616 см
    • В2424 см
    • Г3030 см
    • Д3434 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Установіть відповідність між твердженням (1–3) та прямою, зображеною на рисунку (А – Д), для якої це твердження є правильним.П’ять прямих у системах координат: А — похила пряма через точки (0; −2) і (2; 0); Б — горизонтальна пряма y = 1; В — вертикальна пряма x = 1; Г — похила пряма через точки (−2; 0) і (0; −2); Д — похила пряма через точки (0; −2) і (3; 0)
    • 1не має спільних точок з функцією y=log⁡2(x−1)y = \log_{2} (x-1)
    • 2є графіком функції y=2x3−2y = \frac{2x}{3} - 2
    • 3кутовий коефіцієнт прямої є від’ємним числом
    • Апряма А
    • Бпряма Б
    • Впряма В
    • Гпряма Г
    • Дпряма Д

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).
    • 133−3\frac{3}{3^{-3}}
    • 2log⁡823\log_{8} \sqrt[3]{2}
    • 32(cos⁡30∘−0,5)(cos⁡30∘+0,5)2(\cos 30^{\circ} - 0{,}5)(\cos 30^{\circ} + 0{,}5)
    • А11
    • Б19\frac{1}{9}
    • В3\sqrt{3}
    • Г33
    • Д8181

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    За умовами договору позичальник повинен повернути кредит протягом 1212 місяців. Першого місяця він поверне 13001300 грн, а кожного наступного місяця – на 5050 грн менше, ніж попереднього. Визначте загальну суму (у грн), яку повинен позичальник повернути протягом 1212 місяців.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Фермер планує висадити 66 рядів саджанців: 44 ряди – кісточкові (абрикос, персик, вишня, слива) та 22 ряди – плодові (яблуня та груша). У кожному ряду мають бути однакові саджанці. Скільки всього варіантів оформлення саду в нього є, якщо 44 ряди кісточкових саджанців мають бути поруч?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є прямокутний трикутник. Визначте об’єм цієї піраміди (у см³), якщо площа її основи дорівнює 288288 см².

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть найменше ціле значення aa, за якого коло (x−11−3a)2+(y+2)2=49(x-11-3a)^2+(y+2)^2=49 двічі перетинає вісь yy.