НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 19.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 19.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Округліть до сотих число 1,314991{,}31499.
    • А1,3151{,}315
    • Б1,321{,}32
    • В1,3141{,}314
    • Г1,31{,}3
    • Д1,311{,}31

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено автомобільний номер, що складається з 44 букв і 44 цифр. Одна з цифр номера замальована брудом і не розпізнається. Комп’ютерна програма для зчитування номерів автоматично відбирає відсутню цифру з десяти можливих значень. Яка ймовірність того, що програма правильно визначить замасковану цифру?Автомобільний номер «АА 37_0 СІ», третя цифра замазана брудом
    • А110\frac{1}{10}
    • Б14\frac{1}{4}
    • В12\frac{1}{2}
    • Г18\frac{1}{8}
    • Д19\frac{1}{9}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Пряма ll перетинає паралельні прямі mm і nn (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α\alpha, якщо α+β=58∘\alpha + \beta = 58^\circ.Паралельні вертикальні прямі m і n, січна l; кут α — між прямою m і січною l, кут β — між січною l і прямою n
    • А116∘116^\circ
    • Б32∘32^\circ
    • В24∘24^\circ
    • Г29∘29^\circ
    • Д19∘19^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є коренем рівняння ∣x2−35∣=10|x^2 - 35| = 10?
    • А−15-15
    • Б4545
    • В−5-5
    • Г2525
    • Д77

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Укажіть пряму перетину площин (BB1C1)(BB_1C_1) і (CDD1)(CDD_1).Куб ABCDA1B1C1D1
    • АDD1DD_1
    • БCC1CC_1
    • ВBB1BB_1
    • ГBCBC
    • ДAC1AC_1

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Графік якої функції зображено на рисунку?Графік функції, що виходить з початку координат і спадає вправо: проходить через точку (1; −1), лежить у четвертій чверті
    • Аy=2xy = 2^x
    • Бy=−xy = \sqrt{-x}
    • Вy=−xy = -\sqrt{x}
    • Гy=1xy = \frac{1}{x}
    • Дy=log⁡13xy = \log_{\frac{1}{3}} x

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Існує трапеція, точка перетину діагоналей якої рівновіддалена від її вершин.
    II. Існує трапеція, сума довжин бічних сторін якої дорівнює сумі довжин її основ.
    III. Існує трапеція, середня лінія якої проходить через точку перетину її діагоналей.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та II
    • Длише II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    9−y23−y−3=\frac{9 - y^2}{3 - y} - 3 =
    • Аyy
    • Б−y2−3y3−y-\frac{y^2-3y}{3-y}
    • В1−y1-y
    • Г−y-y
    • Д−y2−3y3−y-\frac{y^2-3y}{3-y}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Визначте максимальну швидкість (у м/с) фантастичного зорельота, якщо вона становить 0,010{,}01 від швидкості світла в вакуумі. Уважайте, що швидкість світла в вакуумі дорівнює 3⋅1083 \cdot 10^8 м/с.
    • А3⋅10103 \cdot 10^{10}
    • Б3⋅1043 \cdot 10^4
    • В3⋅0,183 \cdot 0{,}1^8
    • Г3⋅100,083 \cdot 10^{0{,}08}
    • Д3⋅1063 \cdot 10^6

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(−6;−3;6)A(-6; -3; 6) і BB, що симетричні одна одній відносно початку координат. Визначте довжину (модуль) вектора AB⃗\vec{AB}.
    • А636\sqrt{3}
    • Б33
    • В4,54{,}5
    • Г1818
    • Д99

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння log⁡6x−log⁡62=1\log_6 x - \log_6 2 = 1?
    • А(−∞;0](-\infty; 0]
    • Б(0;1](0; 1]
    • В(1;4](1; 4]
    • Г(4;10](4; 10]
    • Д(10;+∞)(10; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На стороні BCBC прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що ∠KAB=30∘\angle KAB = 30^\circ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка AKAK, якщо периметр прямокутника дорівнює 9696 см, AB:BC=3:5AB : BC = 3 : 5.Прямокутник ABCD, точка K на стороні BC, проведено відрізок AK; кут KAB позначено 30°
    • А36336\sqrt{3} см
    • Б1212 см
    • В1818 см
    • Г12312\sqrt{3} см
    • Д3636 см

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bnb_n), у якої b2=6b_2 = 6, а знаменник q=−2q = -2.
    • А1515
    • Б−7,5-7{,}5
    • В−9-9
    • Г−45-45
    • Д−15-15

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Обчисліть 2sin⁡2x−22\sin^2 x - 2, якщо cos⁡2x=0,4\cos^2 x = 0{,}4.
    • А−0,8-0{,}8
    • Б−1,2-1{,}2
    • В0,80{,}8
    • Г−3,2-3{,}2
    • Д1,21{,}2

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Обчисліть суму всіх цілих розв’язків системи нерівностей {3x−5<2x12−9x⩽3x\begin{cases} 3x - 5 \lt 2x \\ 12 - 9x \le 3x \end{cases}.
    • А1414
    • Б1010
    • В99
    • Г1515
    • Д77

  16. Завдання 16 · відповідність

    На рисунку зображено ромб ABCDABCD. Точки KK і MM – середини сторін ADAD і DCDC відповідно, діагональ BDBD перетинає відрізок KMKM у точці OO. AC=32AC = 32 см, DO=6DO = 6 см. Узгодьте відрізок (1–3) та його довжину (А – Д).Ромб ABCD з діагоналлю BD; K і M — середини сторін AD і DC, відрізок KM перетинає BD у точці O
    • 1KMKM
    • 2BOBO
    • 3ABAB
    • А1212 см
    • Б1616 см
    • В1818 см
    • Г2020 см
    • Д2424 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;5][-4; 5]. Узгодьте проміжок (1–3) з властивістю (А – Д), яку має функція на цьому проміжку.Графік функції y = f(x) на проміжку [−4; 5]: від точки (−4; −6) зростає, перетинає вісь x поблизу x = −1, досягає максимуму 1 у точці x = 0, спадає, перетинає вісь x у точці x = 1, досягає мінімуму −4 при x = 3 і зростає до точки (5; −1)
    • 1[−4;−2][-4; -2]
    • 2[−2;2][-2; 2]
    • 3[2;5][2; 5]
    • Афункція спадає
    • Бфункція має точку максимуму
    • Вграфік функції перетинає пряму y=−4,5y = -4{,}5
    • Гдля кожної точки (x0;y0)(x_0;y_0), що належить графіку функції, добуток x0⋅y0<0x_0 \cdot y_0 \lt 0
    • Дфункція набуває лише додатних значень

  18. Завдання 18 · відповідність

    Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n≠0n \ne 0.
    • 1Якщо (m+1)2−1=n(m + 1)^2 - 1 = n, то
    • 2Якщо 2m=2n\sqrt{2^m} = 2^n, то
    • 3Якщо log⁡2n4m=1\log_{2^n} 4^m = 1, то
    • Аn=2mn = 2m
    • Бn=m2n = m^2
    • Вn=m2+2mn = m^2 + 2m
    • Гn=mn = \sqrt{m}
    • Дn=m2n = \frac{m}{2}

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa з проміжку [−8;5][-8; 5], за кожного з яких рівняння 54x+2a−6−1x−2=0\frac{5^{4x+2a-6} - 1}{\sqrt{x}-2} = 0 має корінь.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Задано функцію f(x)=x(5−x)f(x) = x(5 - x), f′(x)f'(x) – її похідна. Обчисліть значення виразу f(−2)⋅f′(4)f(-2) \cdot f'(4).

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Студентів і студенток опитали щодо улюбленого жанру кінофільмів. Результати опитування відображено на круговій діаграмі. Жанр «Фантастика» вибрало в 1,51{,}5 раза більше осіб, ніж жанр «Хоррор». Скільки всього опитаних, якщо жанр «Фантастика» вибрало на 3030 осіб більше, ніж жанр «Хоррор»?Кругова діаграма улюблених жанрів: комедія — 40 %, мелодрама — 35 %, фантастика і хорор — без підписаних відсотків

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Конус і правильна трикутна піраміда мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу основи конуса. Обчисліть об’єм (у см³) піраміди, якщо медіана основи піраміди дорівнює 99 см, а твірна конуса – 1212 см.