НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 17.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 17.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Спростіть вираз a−(12a+5a)a - (12a + 5a).
    • А−18a-18a
    • Б−16a-16a
    • Вa−17a2a - 17a^2
    • Г−17a-17a
    • Д−6a-6a

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Упродовж скількох годин густина такого пилу в повітрі перевищувала допустимий середньодобовий рівень, що становить 2525 мкг/м³?Графік густини дрібнодисперсного пилу (мкг/м³) протягом доби (0–24 год): о 0 год — 15, мінімум 10 близько 4 год, далі зростання до максимуму 30 близько 15 год і спадання до 15 о 24 год; рівень 25 графік перетинає близько 12 і 18 год
    • А33
    • Б55
    • В66
    • Г1212
    • Д1818

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Продуктивність сонячної панелі OAOA є максимальною, якщо панель перпендикулярна до напрямку CDCD падіння сонячних променів (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α\alpha між панеллю й горизонтальною поверхнею ODOD, якщо в заданий час кут падіння сонячних променів дорівнює 51∘51^\circ. Уважайте, що прямі OAOA, CDCD та ODOD лежать в одній площині.Сонячна панель OA під кутом α до горизонтальної прямої OD; промінь CD перпендикулярний до панелі й утворює з горизонталлю кут 51° у точці D
    • А141∘141^\circ
    • Б49∘49^\circ
    • В129∘129^\circ
    • Г41∘41^\circ
    • Д39∘39^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 2x=123\frac{2}{x} = 1\frac{2}{3}.
    • А1151\frac{1}{5}
    • Б56\frac{5}{6}
    • В33
    • Г1131\frac{1}{3}
    • Д3133\frac{1}{3}

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено трикутну піраміду SABCSABC з основою ABCABC. Скільки всього прямих, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину SS?Трикутна піраміда SABC з основою ABC
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбезліч

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На якому рисунку зображено графік функції y=32x−1y = \frac{3}{2}x - 1?
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Точка перетину діагоналей квадрата рівновіддалена від його вершин.
    II. Сума довжин діагоналей квадрата дорівнює сумі довжин його сторін.
    III. Діагональ квадрата ділить його на два рівновеликих трикутники.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    18−8=\sqrt{18} - \sqrt{8} =
    • А10\sqrt{10}
    • Б1010
    • В55
    • Г11
    • Д2\sqrt{2}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    З одного літра ропи (насичений розчин солі), яку видобувають у солеварні Дрогобича, отримують 300300 г солі. Визначте масу (у кг) солі, яку отримують у солеварні з 90009000 літрів ропи.
    • А27002700
    • Б300300
    • В270 000270\ 000
    • Г30003000
    • Д27 00027\ 000

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Відстань до якої з наведених точок від точки K(0;0;2)K(0; 0; 2) є найменшою?
    • А(2;0;2)(2; 0; 2)
    • Б(0;0;3)(0; 0; 3)
    • В(−5;0;2)(-5; 0; 2)
    • Г(0;0;−2)(0; 0; -2)
    • Д(0;3;2)(0; 3; 2)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Укажіть розв’язок нерівності −4<6−2x<2-4 \lt 6 - 2x \lt 2.
    • А11
    • Б22
    • В00
    • Г33
    • Д55

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На рисунку зображено прямокутник ABCDABCD. Точка KK – середина сторони ADAD. Довжина відрізка, що сполучає середини сторони ABAB й відрізка KCKC, дорівнює dd. Визначте площу прямокутника ABCDABCD, якщо ∠CKD=60∘\angle CKD = 60^\circ.Прямокутник ABCD, K — середина AD, проведено відрізок KC; кут CKD дорівнює 60°; відрізок d сполучає середину сторони AB із серединою KC
    • А8d29\frac{8d^2}{9}
    • Б8d2327\frac{8d^2\sqrt{3}}{27}
    • В9d234\frac{9d^2\sqrt{3}}{4}
    • Г8d239\frac{8d^2\sqrt{3}}{9}
    • Д4d239\frac{4d^2\sqrt{3}}{9}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (ana_n), якщо a1+a10=−12a_1 + a_{10} = -12.
    • А−120-120
    • Б−240-240
    • В−12-12
    • Г120120
    • Д−60-60

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Якщо a<−2a \lt -2, то 1−∣a−2∣=1 - |a - 2| =
    • А−a−3-a - 3
    • Бa−1a - 1
    • Вa+3a + 3
    • Г−a+3-a + 3
    • Д−a−1-a - 1

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log⁡0,5x=2log⁡0,52\log_{0{,}5} x = 2\log_{0{,}5} 2.
    • А(−∞;0)(-\infty; 0)
    • Б[0;1)[0; 1)
    • В[1;3)[1; 3)
    • Г[3;10)[3; 10)
    • Д[10;+∞)[10; +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    На рисунку зображено паралелограм ABCDABCD. Точка KK є серединою сторони BCBC, KPKP – висота паралелограма, AP=20AP = 20 см, PD=10PD = 10 см, PK=12PK = 12 см. Узгодьте початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Паралелограм ABCD, K — середина сторони BC, KP — перпендикуляр до сторони AD
    • 1Довжина відрізка KCKC дорівнює
    • 2Довжина середньої лінії трапеції PKCDPKCD дорівнює
    • 3Довжина сторони ABAB дорівнює
    • А1010 см
    • Б1212 см
    • В12,512{,}5 см
    • Г1313 см
    • Д1515 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;5][-4; 5]. Узгодьте проміжок (1–3) з властивістю (А – Д), яку має функція на цьому проміжку.Графік функції y = f(x) на проміжку [−4; 5]: від точки (−4; −6) зростає, перетинає вісь x у точці x = −1, досягає максимуму 1 при x = 0, спадає, перетинає вісь x у точці x = 1, досягає мінімуму −4 при x = 3 і зростає до точки (5; −1)
    • 1[−4;−2][-4; -2]
    • 2[−2;2][-2; 2]
    • 3[2;5][2; 5]
    • Афункція зростає
    • Бфункція має точку мінімуму
    • Вфункція спадає
    • Гграфік функції є фрагментом графіка функції y=1−x2y = 1 - x^2
    • Дфункція набуває лише додатних значень

  18. Завдання 18 · відповідність

    Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо m>0m \gt 0.
    • 1Якщо mcos⁡x⋅tg⁡x=2nsin⁡xm \cos x \cdot \operatorname{tg} x = 2n \sin x, то
    • 2Якщо 2m2=n\sqrt{2m^2} = n, то
    • 3Якщо 4log⁡2m=n4^{\log_2 m} = n, то
    • Аn=2mn = 2m
    • Бn=m2n = m^2
    • Вn=2mn = 2^m
    • Гn=m2n = m\sqrt{2}
    • Дn=m2n = \frac{m}{2}

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх цілих значень aa, за кожного з яких система рівнянь {4x+2y2=22,4x−y2=13−3a\begin{cases} 4^x + 2y^2 = 22, \\ 4^x - y^2 = 13 - 3a \end{cases} має принаймні один розв’язок.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫25x2+4x+4x+2dx\int_2^5 \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} dx.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На рисунку зірочками позначено річні мінімуми площі (млн км², округлені до десятих) поверхні арктичного льоду, що спостерігали в період із 20102010 до 20142014 р. Визначте середнє значення (млн км²) річного мінімуму площі поверхні льоду за вказаний період. Обчисліть різницю (млн км²) середнього значення і найближчого до нього значення річного мінімуму площі поверхні льоду. У відповіді запишіть модуль цієї різниці.Ламана річних мінімумів площі арктичного льоду, млн км²: 2010 — 4,6; 2011 — 4,3; 2012 — 3,4; 2013 — 5,0; 2014 — 5,2

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми є ромб зі стороною 1010 см. Радіус вписаного кола в основу призми дорівнює радіусу основи циліндра. Знайдіть об’єм (у см³) призми, якщо площа основи циліндра дорівнює 9π9\pi см², а його твірна – 2525 см.