НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 17.05 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 17.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 7x⩽1497^x \leq \frac{1}{49}
    • А[17;+∞)\left[ \frac{1}{7}; +\infty \right)
    • Б(−∞;12]\left( -\infty; \frac{1}{2} \right]
    • В(−∞;1243]\left( -\infty; \frac{1}{243} \right]
    • Г(−∞;−2](-\infty; -2]
    • Д[−2;+∞)[-2; +\infty)

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. За даними діаграми визначте, у скільки разів кількість працівників віком від 2020 до 2929 років перевищує кількість працівників, яким 6060 і більше років.Стовпчаста діаграма кількості працівників за віком: 20–29 років — 36, 30–39 — 40, 40–49 — 24, 50–59 — 16, 60–70 — 4
    • А1010
    • Б3232
    • В1818
    • Г99
    • Д66

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Сторона CDCD паралелограма ABCDABCD утворює з прямою ADAD кут, градусна міра якого дорівнює 55∘55^{\circ} (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута MABMAB.Паралелограм ABCD; пряма AD продовжена за точку A до точки M; кут між стороною CD і продовженням AD за точкою D — 55°, шуканий кут MAB позначено знаком питання
    • А35∘35^\circ
    • Б125∘125^\circ
    • В145∘145^\circ
    • Г55∘55^\circ
    • Д135∘135^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    ∣2−80⋅0,1∣=|2 - 80 \cdot 0{,}1 | =
    • А1,21{,}2
    • Б−6-6
    • В66
    • Г7,87{,}8
    • Д−7,8-7{,}8

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Трикутна призма має:
    • Адві основи та три бічні грані
    • Бтри основи та дві бічні грані
    • Вдві основи та чотири бічні грані
    • Годну основу та чотири бічні грані
    • Додну основу та три бічні грані

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на відрізку [−5;5][-5; 5]. Позначте властивість, яку має ця функція.Графік функції y = f(x) на відрізку [−5; 5]: від точки (−5; −3) зростає, перетинає вісь x при x = −4, досягає максимуму 5 при x = −2, спадає до мінімуму 2 при x = 1, далі зростає до точки (5; 7)
    • Анабуває лише додатних значень
    • Бпарна
    • Вмає дві точки екстремуму
    • Гнепарна
    • Дзростає на всій області визначення

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів.
    II. Діагоналі будь-якого прямокутника ділять його на чотири рівні трикутники.
    III. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише II та III
    • Глише I та III
    • Длише III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    (2−5)2=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=
    • А5−2\sqrt{5}-2
    • Б11
    • В2−52 - \sqrt{5}
    • Г33
    • Д9−459 - 4 \sqrt{5}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Ціна акції компанії зросла на 1010 % від початкової ціни. Якою була початкова ціна (у грн), якщо її ціна тепер становить 990990 грн?
    • А900900
    • Б10891089
    • В891891
    • Г10001000
    • Д980980

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у початку координат, якій належить точка A(0;0;−5)A(0; 0; -5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?
    • А(5;5;5)(5;5;5)
    • Б(0;0;10)(0;0;10)
    • В(0;0;5)(0;0;5)
    • Г(0;1;4)(0;1;4)
    • Д(5;5;0)(5;5;0)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Обчисліть суму коренів рівняння 15(x+3)2−375=015(x+3)^2 - 375 = 0.
    • А22
    • Б00
    • В66
    • Г−6-6
    • Д−3-3

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Периметр ромба дорівнює 8080 см, а його висота – 1212 см. Визначте довжину (у см) меншої діагоналі ромба.
    • А85585 \sqrt{5}
    • Б4104\sqrt{10}
    • В2020
    • Г1616
    • Д6106\sqrt{10}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    У геометричній прогресії (bnb_n) відомо, що b1=32b_1=32, b2=8b_2=8. Обчисліть b3b5\frac{b_3}{b_5}.
    • А44
    • Б116\frac{1}{16}
    • В77
    • Г14\frac{1}{4}
    • Д1616

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x2x+y=15,4x+2=y.\begin{cases} \frac{x}{2x + y} = \frac{1}{5}, \\ 4x + 2 = y. \end{cases}
    Якщо     (x0;y0)(x_0 ; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А−8-8
    • Б1212
    • В66
    • Г88
    • Д−6-6

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Якщо log⁡5a+log⁡5b=0,7\log_{5} a + \log_{5} b = 0{,}7, то log⁡5(5ab)=\log_{5} (5ab) =
    • А3,53{,}5
    • Б3,43{,}4
    • В5,75{,}7
    • Г8,58{,}5
    • Д1,71{,}7

  16. Завдання 16 · відповідність

    Діагональ ACAC рівнобічної трапеції ABCDABCD утворює зі стороною CDCD кут 120∘120^{\circ} (див. рисунок). Довжини основ трапеції дорівнюють 1212 см і 3030 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Рівнобічна трапеція ABCD з основами BC і AD, проведено діагональ AC; кут ACD позначено 120°
    • 1Довжина середньої лінії трапеції дорівнює
    • 2Довжина проєкції сторони ABAB на пряму ADAD дорівнює
    • 3Довжина радіуса кола, описаного навколо трапеції, дорівнює
    • А99 см
    • Б20320 \sqrt{3} см
    • В2121 см
    • Г10310 \sqrt{3} см
    • Д1818 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).Координатна площина з позначеними чвертями: I — праворуч угорі, II — ліворуч угорі, III — ліворуч унизу, IV — праворуч унизу
    • 1y=−3−x2y = -3 - x^2
    • 2y=3xy = \frac{3}{x}
    • 3y=tg⁡xy = \operatorname{tg} x
    • Алише I та II
    • Блише I та III
    • Влише III та IV
    • Глише I та IV
    • ДI, II, III та IV

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) й точку (А–Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу, де e≈2,7e ≈ 2{,}7 – основа натурального логарифма (число Ейлера).Координатна пряма з точками K (−2), L (−1), M (0), N (1), P (2)
    • 12e⋅1e2e \cdot \frac{1}{e}
    • 2ln⁡1\ln 1
    • 3(e−1)(e+1)−e2(e-1)(e+1)-e^2
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте кількість цілих значень aa, що належать проміжку [−9;9][-9; 9], за кожного з яких корінь рівняння ax−5=a+2xax - 5 = a + 2x є додатним.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Функція F(x)=4x3−3x2+9F(x) = 4x^3 - 3x^2 + 9 є первісною для функції f(x)f(x) на проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty).
    Обчисліть     ∫02f(x)dx\int\limits_0^2 f(x)dx.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Дарина бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листівки із зображеннями українських міст і краєвидів. Вона має 44 різні листівки такої тематики й конверти жовтого й синього кольорів. Для кожного із чотирьох адресатів Дарина вибирає по одній листівці та конверт жовтого або синього кольору. Скільки всього в Дарини є варіантів такого вибору?

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, висота піраміди дорівнює 464\sqrt{6} см. Визначте площу SS (у см²) бічної поверхні цієї піраміди. У відповіді запишіть значення S7\frac{S}{\sqrt{7}}.