НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 16.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 16.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    6−x−(5x−3)=6 - x - (5x - 3)=
    • А9−6x9 - 6x
    • Б3−6x3 - 6x
    • В9+4x9 + 4x
    • Г3+4x3 + 4x
    • Д9−4x9 - 4x

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено план кав’ярні, у якій 2525 місць (див. план). У той час, коли Матвій зайшов у кав’ярню, у ній були вільні всі місця, окрім місць за прямокутними столиками. Матвій вибирає місце навмання. Яка ймовірність того, що вибране ним місце буде за барною стійкою?План кав’ярні: уздовж барної стійки 5 стільців, далі три круглі столики по 4 стільці і два прямокутні столики по 4 місця біля вікон
    • А521\frac{5}{21}
    • Б117\frac{1}{17}
    • В13\frac{1}{3}
    • Г517\frac{5}{17}
    • Д15\frac{1}{5}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 6060 см, а бічна сторона – 1010 см. Визначте середню лінію трапеції.
    • А2020 см
    • Б3030 см
    • В4040 см
    • Г5050 см
    • Д8080 см

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є коренем рівняння 2x−10x+1=0\frac{2x - 10}{x + 1} = 0?
    • А−0,2-0{,}2
    • Б−1-1
    • В55
    • Г0,20{,}2
    • Д−5-5

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Позначте пару паралельних площин.Прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1
    • АABB1ABB_1 і A1D1DA_1D_1D
    • БA1D1DA_1D_1D і CBB1CBB_1
    • ВCDD1CDD_1 і BB1C1BB_1C_1
    • ГABCABC і A1D1DA_1D_1D
    • ДA1B1C1A_1B_1C_1 і ADD1ADD_1

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на відрізку [−5;5][-5; 5]. На якому з наведених проміжків функція має нуль?Графік функції y = f(x) на відрізку [−5; 5]: від точки (−5; −3) зростає, перетинає вісь x при x = −4, досягає максимуму 6 при x = −2, спадає до мінімуму 1 при x = 1, далі зростає до точки (5; 7)
    • А[−5;−3)[-5; -3)
    • Б[−3;−1)[-3; -1)
    • В[−1;1)[-1; 1)
    • Г[1;3)[1; 3)
    • Д[3;5][3; 5]

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Існує паралелограм, у якого всі кути прямі.
    II. Існує паралелограм, сума двох протилежних кутів якого дорівнює     300∘300^\circ.
    III. Існує паралелограм, у якого сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює     200∘200^\circ.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та II
    • Длише I та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    ∣2,3−245∣=\left|2{,}3 - \frac{24}{5}\right| =
    • А2,252{,}25
    • Б1,51{,}5
    • В0,20{,}2
    • Г−2,5-2{,}5
    • Д2,52{,}5

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    У Сніжани на картці залишилося 390390 грн. У магазині вона збирається купити 33 зошити по 3838 грн й альбоми по 5454 грн кожен, розрахувавшись за покупки карткою. Яку максимальну кількість альбомів може придбати в цьому магазині Сніжана?
    • А22
    • Б33
    • В44
    • Г55
    • Д1010

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(9;8;−15)A(9; 8; -15) і B(15;24;15)B(15; 24; 15), що симетричні одна одній відносно точки CC. Визначте відстань від початку координат до точки CC.
    • А1010
    • Б2020
    • В5252
    • Г2828
    • Д2732\sqrt{73}

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння 48−12x=12\sqrt{48 - 12x} = 12?
    • А(−∞;−16](-\infty; -16]
    • Б(−16;0](-16; 0]
    • В(0;8](0; 8]
    • Г(8;16](8; 16]
    • Д(16;+∞)(16; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На стороні BCBC прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що ∠KAB=30∘\angle KAB = 30^\circ і DKDK є бісектрисою кута ADCADC (див. рисунок). Визначте площу трикутника ABKABK, якщо DK=122DK = 12 \sqrt{2} см.Прямокутник ABCD, точка K на стороні BC, проведено відрізки AK і DK; кут KAB позначено 30°, DK ділить кут ADC навпіл
    • А24324\sqrt{3} см²
    • Б72372\sqrt{3} см²
    • В144144 см²
    • Г48348\sqrt{3} см²
    • Д7272 см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Число 66 є членом геометричної прогресії зі знаменником 22. Яке з наведених чисел може бути членом цієї прогресії?
    • А0,50{,}5
    • Б3636
    • В22
    • Г88
    • Д4848

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    a18a−3(3a6)2=\frac{a^{18}a^{-3}}{(3a^6)^2} =
    • Аa−4,56\frac{a^{-4{,}5}}{6}
    • Бa39\frac{a^3}{9}
    • В19a18\frac{1}{9a^{18}}
    • Гa36\frac{a^3}{6}
    • Дa79\frac{a^7}{9}

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 3+log⁡2x<log⁡2483 + \log_2 x \lt \log_2 48.
    • А(−∞;6)(-\infty; 6)
    • Б(0;16)(0; 16)
    • В(0;40)(0; 40)
    • Г(0;6)(0; 6)
    • Д(−∞;40)(-\infty; 40)

  16. Завдання 16 · відповідність

    На рисунку зображено ромб ABCDABCD й коло із центром у точці OO, побудоване на діагоналі ромба BDBD як на діаметрі. Точки KK й NN є точками перетину кола з діагоналлю ACAC й стороною CDCD відповідно. AK=5AK = 5 см, AO=20AO = 20 см. Доберіть до відрізка (1–3) його довжину (А – Д).Ромб ABCD з діагоналлю AC; коло з центром O в точці перетину діагоналей проходить через B і D, перетинає діагональ AC у точці K поблизу A і сторону CD у точці N
    • 1BOBO
    • 2ABAB
    • 3BNBN
    • А1515 см
    • Б2020 см
    • В2424 см
    • Г2525 см
    • Д3030 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графіком рівняння y+x=0y + x = 0 є
    • 2Графіком рівняння y+x2=0y + x^2 = 0 є
    • 3Графіком рівняння y2+x2=1y^2 + x^2 = 1 є
    • Апарабола, у якої вітки напрямлені вгору
    • Бпарабола, у якої вітки напрямлені вниз
    • Впряма, що є бісектрисою I і III координатних чвертей
    • Гпряма, що є бісектрисою II і IV координатних чвертей
    • Дколо

  18. Завдання 18 · відповідність

    Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А – Д).
    • 1lg⁡100\lg 100
    • 2sin⁡3π2\sin \frac{3\pi}{2}
    • 3(2+3)(2−3)(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})
    • А−1-1
    • Б00
    • В11
    • Г22
    • Д1010

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких система рівнянь {3x+y2=a+8,3x+1+2y2=5a+6\begin{cases} 3^x + y^2 = a + 8, \\ 3^{x+1} + 2y^2 = 5a + 6 \end{cases} має принаймні один розв’язок.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Визначте ординату точки перетину графіка функції y=f(x)y = f(x) із віссю yy, якщо функція F(x)=x3+x2−7x+1F(x) = x^3 + x^2 - 7x + 1 є первісною для функції f(x)f(x).

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про середньоденну температуру повітря в місті протягом тижня. Значення середньоденних температур за сім днів утворюють ряд даних. Визначте, на скільки відсотків середнє значення цього ряду даних перевищує його розмах.Стовпчаста діаграма середньоденної температури, °C: Пн — 24, Вт — 22, Ср — 24, Чт — 26, Пт — 24, Сб — 23, Нд — 25

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Задано сферу з площею поверхні 432π432\pi см² і правильну трикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу сфери, а висота піраміди – діаметру сфери. Визначте об’єм (у см³) піраміди.