НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 13.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 13.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    (x−3)2=(x-3)^2=
    • Аx2−9x^2 - 9
    • Бx2+6x−9x^2 + 6x - 9
    • Вx2−3x+9x^2 - 3x + 9
    • Гx2+3x−9x^2 + 3x - 9
    • Дx2−6x+9x^2 - 6x + 9

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено нараховану фірмою загальну суму заробітної плати усім своїм працівникам за перший квартал року. Яку частину від загальної суми заробітної плати за весь квартал становить заробітна плата цієї фірми за січень?Стовпчаста діаграма загальної суми заробітної плати, тис. грн: січень — 300, лютий — 400, березень — 500
    • А1300\frac{1}{300}
    • Б313\frac{3}{13}
    • В13\frac{1}{3}
    • Г112\frac{1}{12}
    • Д14\frac{1}{4}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Смартфон ACAC приставлено до вертикальної підставки BDBD й спирається на горизонтальну поверхню ADAD (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута ∠CAD\angle CAD нахилу смартфона до поверхні ADAD.Смартфон AC спирається на горизонтальну поверхню в точці A і на вертикальну підставку BD у точці B; кут між BC і BD позначено 153°, кут CAD при поверхні позначено знаком питання
    • А63∘63^\circ
    • Б37∘37^\circ
    • В53∘53^\circ
    • Г27∘27^\circ
    • Д73∘73^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Обчисліть дискримінант квадратного рівняння 3x2−2x−4=03x^2 - 2x - 4 = 0.
    • А52\sqrt{52}
    • Б−44-44
    • В5252
    • Г44\sqrt{44}
    • Д2929

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено трикутну піраміду SABCSABC. AMAM – медіана трикутника ABCABC. Скільки всього площин можна провести через пряму AMAM та точку SS?Трикутна піраміда SABC, AM — медіана основи ABC
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше як три

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції y=2x−3y = 2x - 3.
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    У трикутнику ABCABC проведено бісектрису кута ∠A\angle A. Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Будь-яка точка на бісектрисі кута     ∠A\angle A рівновіддалена від сторін ACAC і ABAB.
    II. Бісектриса кута     AA ділить сторону BCBC на дві рівні частини.
    III. Центр уписаного в трикутник кола лежить на бісектрисі кута     AA.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та II
    • Длише I та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Спростіть вираз 51+x⋅51−x5^{1 + x} \cdot 5^{1 - x}.
    • А51−x25^{1-x^2}
    • Б1010
    • В251−x225^{1-x^2}
    • Г2525
    • Д55

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Озеро Ялпуг є найбільшою природною водоймою в Україні. Його площа становить 149149 млн м². Запишіть це число у стандартному вигляді.
    • А14,9⋅10814{,}9 \cdot 10^8
    • Б14,9⋅10−814{,}9 \cdot 10^{-8}
    • В1,49⋅1081{,}49 \cdot 10^8
    • Г149⋅106149 \cdot 10^6
    • Д0,149⋅1080{,}149 \cdot 10^8

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(−1;2;3)A(-1; 2; 3) і BB. Точка BB лежить на осі xx і має абсцису 55. Визначте довжину відрізка ABAB.
    • А19\sqrt{19}
    • Б59\sqrt{59}
    • В55
    • Г77
    • Д4949

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 2x+105>−4\frac{2x+10}{5} > -4.
    • А(−∞;−15)(-\infty; -15)
    • Б(−5;+∞)(-5; +\infty)
    • В(−∞;15)(-\infty; 15)
    • Г(−∞;−5)(-\infty; -5)
    • Д(−15;+∞)(-15; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У рівнобічній трапеції ABCDABCD (AB=CD)(AB = CD) на більшій основі ADAD вибрано точку OO так, що AO=ODAO = OD, ∠AOB=45∘\angle AOB = 45^\circ, BO=aBO = a, BCBC утричі менше від ADAD. Знайдіть площу цієї трапеції.Рівнобічна трапеція ABCD з основами BC і AD; O — середина AD, проведено відрізок BO = a, кут AOB дорівнює 45°
    • А3a23a^2
    • Бa22a^2\sqrt{2}
    • В4a24a^2
    • Г2a22a^2
    • Дa23a^2\sqrt{3}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії 2;1,4;0,8; …2; 1{,}4; 0{,}8;\ …
    • А−3,6-3{,}6
    • Б−7-7
    • В−11-11
    • Г−10-10
    • Д4747

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить значення виразу 6cos⁡195∘sin⁡195∘6 \cos 195^\circ \sin 195^\circ.
    • А(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Б[−1;0)[-1; 0)
    • В[0;1)[0; 1)
    • Г[1;2)[1; 2)
    • Д[2;+∞)[2; +\infty)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння ∣2x−5∣=8|2x - 5| = 8. Якщо рівняння має кілька коренів, визначте їхню суму.
    • А−1,5-1{,}5
    • Б88
    • В−6,5-6{,}5
    • Г6,56{,}5
    • Д55

  16. Завдання 16 · відповідність

    На стороні BCBC квадрата ABCDABCD вибрано точку KK так, що BK=KCBK = KC. Діагональ BDBD квадрата і відрізок AKAK перетинаються в точці MM. Периметр квадрата ABCDABCD дорівнює 120120 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Квадрат ABCD, K — середина BC; діагональ BD і відрізок AK перетинаються в точці M
    • 1BKBK
    • 2BDBD
    • 3MDMD
    • А12212\sqrt{2} см
    • Б1515 см
    • В20220\sqrt{2} см
    • Г18218\sqrt{2} см
    • Д30230\sqrt{2} см

  17. Завдання 17 · відповідність

    На кожному з рисунків (1–3) зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−3;3][-3; 3]. Узгодьте рисунок (1–3) з твердженням (А – Д) щодо функції y=f(x)y = f(x), графік якої зображено на цьому рисунку.Три графіки функцій на проміжку [−3; 3]. 1: симетрична відносно осі y крива з точками (−3; 3), (0; 1), (3; 3). 2: ламана з точок (−3; 4), (2; 0) і (3; −2). 3: крива з точки (−3; 2) спадає до мінімуму −1 при x = −2, перетинає вісь x поблизу x = −2,5 і x = −0,5, проходить через (0; 1) і зростає до точки (3; 3)
    • 1графік 1
    • 2графік 2
    • 3графік 3
    • Аграфік функції ff має лише одну спільну точку з графіком кола (x−3)2+(y+2)2=1(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 1
    • Бпохідна функції ff є додатною на проміжку [−3;3][-3; 3]
    • Вфункція ff є непарною
    • Гзначення функції ff на кінцях проміжку [−3;3][-3; 3] є рівними
    • Дфункція ff має два нулі

  18. Завдання 18 · відповідність

    Число δ=2+1\delta = \sqrt{2} + 1 називають срібним перетином. Узгодьте вираз (1–3) та твердження про його значення (А – Д), яке є правильним для цього виразу.
    • 11δ\frac{1}{\delta}
    • 2log⁡2(δ−1)\log_2 (\delta - 1)
    • 32−δ\sqrt{2} - \delta
    • Ає натуральним числом
    • Бє цілим від’ємним числом
    • Вє раціональним нецілим числом
    • Гє ірраціональним додатним числом
    • Дє ірраціональним від’ємним числом

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть найменше ціле значення aa, за якого рівняння (4x+1+15⋅2x−4)(3+lg⁡2(3a−17x))=0(4^{x+1} + 15 \cdot 2^x - 4)(3 + \lg^2(3a - 17x)) = 0 має корінь.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    На рисунку зображено графіки функцій y=x3+1y = x^3 + 1 та y=9y = 9. Обчисліть площу зафарбованої фігури, обмеженої графіками функцій y=x3+1y = x^3 + 1 і y=9y = 9 та прямою x=0x = 0.Графіки y = x³ + 1 і y = 9; зафарбовано фігуру між віссю y, прямою y = 9 і кривою y = x³ + 1 при x від 0 до 2

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У салоні пасажирського літака nn рядів, у кожному з яких розташовано по 66 крісел (по 33 крісла обабіч проходу) (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в першому ряду біля проходу, дорівнює 1102\frac{1}{102}. Знайдіть nn.Схема салону літака: ряди по 6 крісел, по 3 з кожного боку від проходу

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Осьовим перерізом конуса з вершиною KK є трикутник ABKABK. На серединах твірних AKAK і BKBK відповідно вибрано точки MM і PP. Знайдіть об’єм (у см³) конуса VV, якщо MK=25MK = 25 см, MP=30MP = 30 см. У відповіді запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.