НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 12.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 12.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    4x+x2−5−2x2−4x+19=4x + x^2 - 5 - 2x^2 - 4x + 19 =
    • А2x2−3x+142x^2 - 3x + 14
    • Бx2+14x^2 + 14
    • В−x2+14-x^2 + 14
    • Г2x2−3x−242x^2 - 3x - 24
    • Д−x2−24-x^2 - 24

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної роботи. Визначте кількість учнів, які готувалися до контрольної роботи не менш як 22 години.Стовпчаста діаграма кількості учнів за часом підготовки (год): 0,5 — 1, 1 — 3, 1,5 — 3, 2 — 4, 2,5 — 5, 3 — 2, 3,5 — 1, 4 — 1
    • А1313
    • Б99
    • В1111
    • Г2020
    • Д1616

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD діагональ ACAC утворює зі сторонами ADAD і CDCD кути 18∘18^\circ і 43∘43^\circ (див. рисунок). Визначте градусну міру гострого кута паралелограма.Паралелограм ABCD з діагоналлю AC; кут CAD позначено 18°, кут ACD — 43°
    • А61∘61^\circ
    • Б72∘72^\circ
    • В51∘51^\circ
    • Г47∘47^\circ
    • Д119∘119^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть варіант, що містить корінь рівняння 2−∣x∣=0,12 - | x | = 0{,}1.
    • А11
    • Б−1,9-1{,}9
    • В−0,1-0{,}1
    • Г−3-3
    • Д2,12{,}1

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Скільки всього є площин, що містять грані куба, паралельних прямій ABAB?Куб ABCDA1B1C1D1
    • Ажодної
    • Блише одна
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше ніж три

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Графік функції y=x3y = x^3 паралельно перенесли на 44 одиниці вниз уздовж осі yy. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.
    • Аy=x3−4y = x^3 - 4
    • Бy=(x−4)3y = (x - 4)^3
    • Вy=4x3y = 4x^3
    • Гy=(x+4)3y = (x + 4)^3
    • Дy=x3+4y = x^3 + 4

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Центр кола, уписаного в трапецію, лежить на середній лінії трапеції.
    II. Центр кола, уписаного в трапецію, збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.
    III. Центр кола, описаного навколо трапеції, обов’язково знаходиться на її більшій основі.
    • АЛише I
    • БЛише II
    • ВЛише III
    • ГЛише I та II
    • ДЛише I та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Якщо a=(b+c)⋅d2a = \frac{(b + c) \cdot d}{2}, то c=c =
    • А2a−bd\frac{2a-b}{d}
    • Б2ad+b\frac{2a}{d} + b
    • В2ad−bd2ad-bd
    • Г2ad−b\frac{2a}{d} - b
    • Д2a+bd\frac{2a + b}{d}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Під час акції «Чорна П’ятниця» магазин пропонував знижку 70%70\% на всі чорні гаманці. Покупець заплатив 105105 грн за чорний гаманець зі знижкою. Якою була початкова вартість цього гаманця до початку акції?
    • А150150 грн
    • Б175175 грн
    • В255255 грн
    • Г350350 грн
    • Д315315 грн

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано кулі з центрами в точках O1(1;−4;10)O_1(1; -4; 10) і O2(7;4;−14)O_2(7; 4; -14), що мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню серед наведених може дорівнювати радіус більшої кулі?Дві кулі з центрами O1 і O2, що дотикаються зовні; куля з центром O2 більша
    • А1010
    • Б1212
    • В1717
    • Г2626
    • Д1313

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння (13)x−7=3\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7} = \sqrt{3}
    • А(−7;−6)(-7; -6)
    • Б(−6;0)(-6; 0)
    • В(0;1)(0; 1)
    • Г(1;6)(1; 6)
    • Д(6;7)(6; 7)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На стороні ADAD прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що KC=63KC = 6\sqrt{3}, ∠BKC=90∘\angle BKC = 90^\circ, ∠ABK=30∘\angle ABK = 30^\circ (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника.Прямокутник ABCD, точка K на стороні AD, проведено відрізки BK і KC; кут ABK позначено 30°, кут BKC — прямий
    • А24+6324 + 6\sqrt{3}
    • Б1818
    • В243+1224\sqrt{3} + 12
    • Г3636
    • Д243+624\sqrt{3} + 6

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Знайдіть похідну функції f(x)=6x−2cos⁡xf(x) = 6x - 2\cos x в точці з абсцисою x0=π2x_0 = \frac{\pi}{2}.
    • А3π−23\pi - 2
    • Б66
    • В3π+23\pi + 2
    • Г44
    • Д88

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    207⋅0,1645=\frac{20^7 \cdot 0{,}1^6}{4^5} =
    • А0,00250{,}0025
    • Б0,250{,}25
    • В1256\frac{1}{256}
    • Г1,251{,}25
    • Д88

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність log⁡3(1−2x)<2\log_3(1 - 2x) \lt 2.
    • А(−∞;−4)(-\infty; -4)
    • Б(−12;4)(-\frac{1}{2}; 4)
    • В(−∞;4)(-\infty; 4)
    • Г(−4;12)(-4; \frac{1}{2})
    • Д(−4;+∞)(-4; +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD. На стороні BCBC вибрано точку KK, так що KC=4KC = 4 см. Точка MM – середина відрізка AKAK. Пряма, що проходить через точку MM, паралельна стороні BCBC, і перетинає ABAB та CDCD в точках NN і PP відповідно. NM=6NM = 6 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Квадрат ABCD, точка K на стороні BC, M — середина AK; через M проведено відрізок NP паралельно BC, N на стороні AB, P на стороні CD
    • 1ABAB
    • 2MPMP
    • 3AKAK
    • А1010 см
    • Б1212 см
    • В1616 см
    • Г1818 см
    • Д2020 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    До кожного речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Пряма y=−2xy = -2x
    • 2Пряма y=2x+2y = 2x + 2
    • 3Пряма y=−2x+4y = -2x + 4
    • Аутворює гострий кут із додатним напрямком осі xx
    • Бсиметрична прямій y=2x+4y = 2x + 4 відносно осі yy
    • Вє паралельною прямій y=xy = x
    • Гпроходить через початок координат
    • Дне перетинає жодну з осей координат

  18. Завдання 18 · відповідність

    Число φ=5+12\varphi = \frac{\sqrt{5}+1}{2} називають золотим перетином, яке тісно пов’язане з послідовністю чисел Фібоначчі. Узгодьте вираз (1–3) та проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.
    • 1φ0\varphi^0
    • 2(5−1)φ(\sqrt{5}-1)\varphi
    • 3log⁡15(2φ−1)\log_{\frac{1}{5}}(2\varphi-1)
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б(−1;0](-1; 0]
    • В(0;1](0; 1]
    • Г(1;2](1; 2]
    • Д(2;+∞)(2; +\infty)

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте значення aa, за якого система рівнянь {y+(x−1)2=5a,x2−2x+y2+8y=47\begin{cases} y+(x-1)^2 = 5a, \\ x^2-2x+y^2+8y = 47 \end{cases} має єдиний розв’язок.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Функція f(x)f(x) є парною, а функція g(x)g(x) – непарна. Обчисліть значення виразу 4g(−x0)+2f(x0)5f(−x0)\frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}, якщо f(x0)=1f(x_0) = 1, а g(x0)=−3g(x_0) = -3.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У салоні пасажирського літака nn рядів, у кожному з яких розташовано по 66 крісел (по 33 крісла обабіч проходу) (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в трьох перших рядах, дорівнює 114\frac{1}{14}. Знайдіть nn.Схема салону літака: ряди по 6 крісел, по 3 з кожного боку від проходу

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Твірна конуса і бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнюють 2525 см. Апофема піраміди дорівнює радіусу основи конуса. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см²), якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює 500π500\pi см².