НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 11.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 11.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Укажіть кількість цілих чисел, що є розв’язками нерівності −4<x⩽2,2-4 \lt x \le 2{,}2.
    • А55
    • Б66
    • В77
    • Г88
    • Д99

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На дитячій каруселі розташовано 1919 транспортних засобів: човники, літачки й машинки (див. рисунок). Дмитрик навмання сідає в один із транспортних засобів, окрім літачків. Яка ймовірність того, що він сяде в машинку?Схема каруселі: у центрі 4 літачки, середнім колом 5 машинок, по зовнішньому колу 10 човників
    • А15\frac{1}{5}
    • Б519\frac{5}{19}
    • В13\frac{1}{3}
    • Г23\frac{2}{3}
    • Д115\frac{1}{15}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Визначте зовнішній кут при вершині AA трикутника ABCABC, якщо ∠B=50∘\angle B = 50^\circ, ∠C=25∘\angle C = 25^\circ (див. рисунок).Трикутник ABC з кутами B = 50° і C = 25°; сторону BA продовжено за точку A, шуканий зовнішній кут при вершині A позначено знаком питання
    • А15∘15^\circ
    • Б75∘75^\circ
    • В95∘95^\circ
    • Г105∘105^\circ
    • Д130∘130^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    (3−3x)(x+1)=(3 - 3x)(x + 1) =
    • А3−3x23 - 3x^2
    • Б1−3x21 - 3x^2
    • В−3−3x2-3 - 3x^2
    • Г−3x−3x2-3x - 3x^2
    • Д3+6x−3x23 + 6x - 3x^2

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Скільки прямих, що містять ребра куба, паралельні площині грані AA1B1BAA_1B_1B?Куб ABCDA1B1C1D1
    • Ажодної
    • Блише одна
    • Влише три
    • Глише чотири
    • Двісім

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Укажіть область визначення функції y=log⁡3(x+9)y = \log_3 (x + 9).
    • А(9;+∞)(9; +\infty)
    • Б(−9;+∞)(-9; +\infty)
    • В(−9;0)(-9; 0)
    • Г(0;+∞)(0; +\infty)
    • Д(−∞;+∞)(-\infty; +\infty)

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Існує трапеція, у якій сума довжин основ дорівнює довжині її висоти.
    II. Існує прямокутна трапеція, у якій суми градусних мір протилежних кутів рівні.
    III. Існує прямокутна трапеція, у якій сума довжин бічних сторін дорівнює сумі довжин її основ.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність x3<x2+3\frac{x}{3} \lt \frac{x}{2} + 3.
    • А(−3;+∞)(-3; +\infty)
    • Б(−∞;18)(-\infty; 18)
    • В(−6;+∞)(-6; +\infty)
    • Г(−18;+∞)(-18; +\infty)
    • Д(−∞;6)(-\infty; 6)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    На рисунку зображено пляшку кефіру. Інформацію про масу кефіру й масову частку жиру в ньому зазначено на етикетці. Обчисліть масу жиру в цьому кефірі.Пляшка кефіру з етикеткою: «Масова частка жиру 2 %», «Маса 900 г»
    • А22 г
    • Б450450 г
    • В2020 г
    • Г99 г
    • Д1818 г

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(1;−2;5)A(1; -2; 5) і B(−9;−7;7)B(-9; -7; 7). Визначте довжину (модуль) вектора c⃗=OA→+OB→\vec{c} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}, де OO – початок координат.
    • А289289
    • Б129\sqrt{129}
    • В3232
    • Г55
    • Д1717

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    ∣2,1⋅103−50∣=|2{,}1 \cdot 10^3 - 50|=
    • А20502050
    • Б19951995
    • В160160
    • Г21502150
    • Д20 95020\ 950

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Точки KK і MM є серединами сторін BCBC і CDCD ромба ABCDABCD (див. рисунок). Довжина перпендикуляра, проведеного від точки CC до прямої KMKM, дорівнює 66. Визначте площу ромба ABCDABCD, якщо KM=mKM = m.Ромб ABCD; K і M — середини сторін BC і CD, відрізок KM = m; перпендикуляр з вершини C до KM дорівнює 6
    • А36m36m
    • Б12m12m
    • В48m48m
    • Г24m24m
    • Д6m6m

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Послідовність (bnb_n) задано формулою nn-го члена bn=(−1)n⋅nb_n = (-1)^n \cdot n. Визначте сьомий член b7b_7 цієї послідовності.
    • А77
    • Б−49-49
    • В66
    • Г−7-7
    • Д−8-8

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Обчисліть 243484\sqrt[4]{\frac{243}{48}}.
    • А1,51{,}5
    • Б0,50{,}5
    • В16\frac{1}{6}
    • Г11
    • Д33

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння (a+5)213=113\frac{(a+5)^2}{13} = \frac{1}{13}.
    • А66
    • Б−6;−4-6; -4
    • В−5;4-5; 4
    • Г−4-4
    • Д−6-6

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3), де π\pi – відома математична константа, та проміжком (А – Д), якому належить його значення.
    • 1cos⁡π3\cos \frac{\pi}{3}
    • 2π−4\pi - 4
    • 34log⁡4π4^{\log_4 \pi}
    • А[−2;−1)[-2; -1)
    • Б[−1;0)[-1; 0)
    • В[0;1)[0; 1)
    • Г[1;2)[1; 2)
    • Д[2;4)[2; 4)

  17. Завдання 17 · відповідність

    Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).
    • 1f(x)=x2+2f(x) = x^2 + 2
    • 2f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x
    • 3f(x)=x3f(x) = x^3
    • Азростає на всій області визначення
    • Бспадає на всій області визначення
    • Впарна
    • Гмає більше ніж два нулі
    • Дграфік функції симетричний відносно осі xx

  18. Завдання 18 · відповідність

    На паралельних прямих nn і mm розміщено сторони прямокутника ABCDABCD й паралелограма DKLMDKLM, вершини LL і QQ трикутника LQPLQP (див. рисунок). BC=KL=6BC = KL = 6 см, AB:BC=4:3AB : BC = 4 : 3, LP=PQLP = PQ, ∠LPQ=60∘\angle LPQ = 60^\circ, діагональ KMKM паралелограма й сторона LQLQ трикутника LPQLPQ перпендикулярні до прямої nn. Установіть відповідність між фігурою (1–3) та її периметром (А – Д).Паралельні прямі m (зверху) і n (знизу). Між ними: прямокутник ABCD (сторона BC на прямій m, AD на прямій n), паралелограм DKLM (K, L на прямій m, D, M на прямій n, діагональ KM перпендикулярна до прямих) і рівнобедрений трикутник LPQ з вершиною P між прямими, кутом 60° при P, стороною LQ, перпендикулярною до прямих
    • 1прямокутник ABCDABCD
    • 2паралелограм DKLMDKLM
    • 3трикутник LPQLPQ
    • А2424 см
    • Б3232 см
    • В2828 см
    • Г3636 см
    • Д1414 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких для розв’язку (x0;y0)(x_0; y_0) системи {2x+3y+1=5a+15,x+3y=a+9\begin{cases} 2\sqrt{x}+3^{y+1} = 5a+15, \\ \sqrt{x}+3^y = a+9 \end{cases} справджуються нерівності x0>0,y0>0x_0 \gt 0, y_0 \gt 0.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Похідна лінійної функції y=f(x)y = f(x) дорівнює 88, графік функції y=f(x)y = f(x) перетинає вісь yy у точці з ординатою −4-4. Обчисліть значення f(−1,2)f(-1{,}2).

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Задано правильну чотирикутну піраміду й циліндр з площею основи 81π81\pi см². Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу основи циліндра. Бічне ребро піраміди утворює з площиною її основи кут 45∘45^\circ. Обчисліть об’єм (у см³) піраміди.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по горизонталі відмічено елементи цього ряду, а по вертикалі – їхні частоти. Визначте середнє значення цього ряду даних.Полігон частот: значення 6 — частота 3, 12 — 7, 18 — 1, 24 — 3, 30 — 3, 36 — 5