НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 10.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 10.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Якщо 3x+y=63x + y = 6, то x=x =
    • А3y−183y - 18
    • Б18−3y18 - 3y
    • Вy−63\frac{y - 6}{3}
    • Гy+63\frac{y + 6}{3}
    • Д6−y3\frac{6 - y}{3}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Учням було запропоновано 2020 запитань для підготовки до зрізу знань, серед яких 44 – про властивості кислот. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий білет буде містити запитання про властивості кислот?
    • А0,10{,}1
    • Б0,20{,}2
    • В0,30{,}3
    • Г0,40{,}4
    • Д0,50{,}5

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Обчисліть більшу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює 1818 дм, а сума трьох сторін паралелограма дорівнює 1414 дм.
    • А33 дм
    • Б44 дм
    • В55 дм
    • Г77 дм
    • Д99 дм

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Знайдіть суму коренів рівняння 2x2−6x−10=02x^2 - 6x - 10 = 0.
    • А33
    • Б66
    • В−6-6
    • Г−10-10
    • Д−5-5

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Укажіть пряму, паралельну до прямої AB1AB_1.Куб ABCDA1B1C1D1
    • АAD1AD_1
    • БCD1CD_1
    • ВDC1DC_1
    • ГA1DA_1D
    • ДCDCD

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−2;4][-2; 4]. Укажіть значення аргумента xx, за якого функція набуває додатних значень.Графік функції y = f(x) на проміжку [−2; 4]: від точки (−2; 1) зростає до максимуму 3 при x = −1, спадає, проходить через (0; 2) і (1; 0) і далі спадає до точки (4; −3)
    • А00
    • Б11
    • В22
    • Г33
    • Д44

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Пряма nn перетинає паралельні прямі mm і ll (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 11, 22, 33, 44, 55?

    I.     ∠2\angle 2 і ∠5\angle 5 – вертикальні.
    II.     ∠1=∠4\angle 1 = \angle 4.
    III.     ∠3+∠4=180∘\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ.Паралельні прямі m (зверху) і l (знизу), січна n. Біля перетину з l: кут 1 — знизу ліворуч, кут 2 — знизу праворуч, кут 3 — згори ліворуч. Біля перетину з m: кут 4 — знизу ліворуч, кут 5 — згори ліворуч
    • Алише II
    • Блише III
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    0,2520,53⋅0,125=\frac{0{,}25^2}{0{,}5^3 \cdot 0{,}125} =
    • А0,250{,}25
    • Б0,50{,}5
    • В11
    • Г22
    • Д44

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Найбільший алмаз «Куллінан» має вагу 31063106 метричні карати. Визначте масу цього алмаза в кілограмах, якщо 11 карат дорівнює 0,20{,}2 г.
    • А1,553⋅10−31{,}553 \cdot 10^{-3} кг
    • Б1,553⋅1031{,}553 \cdot 10^3 кг
    • В6,212⋅10−36{,}212 \cdot 10^{-3} кг
    • Г6,212⋅1036{,}212 \cdot 10^3 кг
    • Д6,212⋅10−16{,}212 \cdot 10^{-1} кг

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано кулі з центрами в точках O1(1;−4;10)O_1(1; -4; 10) і O2(7;4;−14)O_2(7; 4; -14), що мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню серед наведених може дорівнювати радіус меншої кулі?Дві кулі з центрами O1 і O2, що дотикаються зовні; куля з центром O1 менша
    • А1212
    • Б1313
    • В1616
    • Г1717
    • Д2626

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 23−x>142^{3-x} \gt \frac{1}{4}.
    • А(−∞;−1)(-\infty; -1)
    • Б(−5;+∞)(-5; +\infty)
    • В(−∞;5)(-\infty; 5)
    • Г(−1;+∞)(-1; +\infty)
    • Д(5;+∞)(5; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Вершини прямокутника KLMNKLMN лежать на сторонах ромба ABCDABCD. AK:KB=1:3AK : KB = 1 : 3. Діагональ KM=12KM = 12 см прямокутника утворює зі стороною NMNM кут 30∘30^\circ. Визначте площу ромба ABCDABCD.Ромб ABCD з вертикальною діагоналлю BD і горизонтальною AC; прямокутник KLMN з вершинами K на AB, L на BC, M на CD, N на AD; проведено діагональ KM, кут KMN позначено 30°
    • А8181 см²
    • Б96396\sqrt{3} см²
    • В9696 см²
    • Г81381\sqrt{3} см²
    • Д384384 см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Послідовність задано формулою nn-го члена bn=(−1)nnb_n = \frac{(-1)^n}{n}. Обчисліть значення виразу b4+b5b_4 + b_5.
    • А120\frac{1}{20}
    • Б29\frac{2}{9}
    • В−120-\frac{1}{20}
    • Г920\frac{9}{20}
    • Д−920-\frac{9}{20}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    (3+b)2=(3+\sqrt{b})^2 =
    • А9+b9+b
    • Б3+b3+b
    • В9+3b+b9+3\sqrt{b}+b
    • Г9+6b+b9+6\sqrt{b}+b
    • Д9−6b+b9-6\sqrt{b}+b

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {3x+9=x+1,∣x−1∣+2y+7=0.\begin{cases} 3x+9 = x+1, \\ |x-1|+2y+7 = 0. \end{cases}

    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А−5-5
    • Б−2-2
    • В−10-10
    • Г−0,5-0{,}5
    • Д10,510{,}5

  16. Завдання 16 · відповідність

    У прямокутній трапеції ABCDABCD проведено висоту CKCK. ABCKABCK – квадрат з діагоналлю 12212\sqrt{2} см. CD=13CD = 13 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Прямокутна трапеція ABCD з прямим кутом A; CK — висота, ABCK — квадрат
    • 1висота трапеції ABCDABCD
    • 2ADAD
    • 3середня лінія трапеції ABCDABCD
    • А1212 см
    • Б14,514{,}5 см
    • В1717 см
    • Г1818 см
    • Д2929 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).
    • 1y=1x−1y = \frac{1}{x} - 1
    • 2y=x2−4x+5y = x^2 - 4x + 5
    • 3y=2cos⁡xy = 2 \cos x
    • Аперетинає лише вісь yy
    • Бперетинає лише вісь xx
    • Вне перетинає жодну з осей координат
    • Гсиметричний відносно осі xx
    • Дсиметричний відносно осі yy

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А – Д), яке є правильним для цього виразу.
    • 1(3π−1)0(3\pi - 1)^0
    • 2log⁡π1π3\log_\pi \frac{1}{\pi^3}
    • 3tg⁡π3\operatorname{tg} \frac{\pi}{3}
    • Ає натуральним числом
    • Бє цілим недодатним числом
    • Вє раціональним нецілим числом
    • Гє ірраціональним додатним числом
    • Дє ірраціональним від’ємним числом

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Визначте значення aa, за якого сума коренів рівняння 4x−4x+a+a=04x - \sqrt{4x + a} + a = 0 дорівнює 1010.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Похідна лінійної функції y=f(x)y = f(x) дорівнює −5-5. Нуль функції y=f(x)y = f(x) дорівнює 1,51{,}5. Визначте f(−2)f(-2).

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про середньоденну температуру повітря протягом тижня. Середнє значення цього ряду збігається з його модою. Знайдіть температуру повітря (у °C) в неділю.Стовпчаста діаграма середньоденної температури, °C: Пн — 23, Вт — 21, Ср — 23, Чт — 27, Пт — 23, Сб — 24, Нд — знак питання

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Конус і правильна трикутна призма мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи призми, дорівнює радіусу основи конуса. Сторона основи призми, дорівнює 1212 см, а твірна конуса дорівнює 535\sqrt{3} см. Знайдіть об’єм (у см³) цієї призми.