НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 06.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 06.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    3100=3^{100} =
    • А310⋅3103^{10} \cdot 3^{10}
    • Б31000310\frac{3^{1000}}{3^{10}}
    • В350+3503^{50} + 3^{50}
    • Г(310)10(3^{10})^{10}
    • Д(350)50(3^{50})^{50}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Комп’ютерна програма видаляє у шестицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 125079125079 буде видалено цифру, більшу за 55?
    • А13\frac{1}{3}
    • Б23\frac{2}{3}
    • В16\frac{1}{6}
    • Г14\frac{1}{4}
    • Д12\frac{1}{2}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Пряма ll перетинає паралельні прямі mm і nn (див. рисунок). Визначте градусну міру кута β\beta, якщо α=35∘\alpha = 35^\circ.Паралельні вертикальні прямі m і n, січна l; кут α — між прямою m (донизу) і січною l, кут β — між прямою n (догори) і січною l
    • А135∘135^\circ
    • Б125∘125^\circ
    • В155∘155^\circ
    • Г55∘55^\circ
    • Д145∘145^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 1⩽2x1 \leq 2x.
    • А(−∞;2](-\infty; 2]
    • Б[0,5;+∞)[0{,}5; +\infty)
    • В(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Г[2;+∞)[2; +\infty)
    • Д(−∞;0,5](-\infty; 0{,}5]

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено трикутну піраміду SABCSABC, SOSO – висота піраміди. Укажіть пару прямих, що лежать в одній площині.Трикутна піраміда SABC, SO — висота, O — точка в основі ABC
    • АSBSB і ACAC
    • БSOSO і ACAC
    • ВSASA і BCBC
    • ГSOSO і BCBC
    • ДSOSO і SBSB

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Графік функції y=x3y = x^3 паралельно перенесли на 44 одиниці ліворуч уздовж осі xx. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.
    • Аy=x3−4y = x^3 - 4
    • Бy=(x−4)3y = (x-4)^3
    • Вy=4x3y = 4x^3
    • Гy=(x+4)3y = (x+4)^3
    • Дy=x3+4y = x^3 + 4

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. У будь-якому ромбі діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
    II. Периметр ромба дорівнює сумі його діагоналей.
    III. Висота ромба вдвічі більша за радіус уписаного в нього кола.
    • Алише I
    • Блише III
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    12x3−x=12x^3 - x =
    • Аx(12x2−1)x(12x^2 - 1)
    • Б12x(x2−1)12x(x^2 - 1)
    • Вx(12x3−1)x(12x^3 - 1)
    • Г12x(x3−1)12x(x^3 - 1)
    • Дx(12x2−x)x(12x^2 - x)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Клієнт банку зняв 0,20{,}2 від суми рахунку, після чого на рахунку залишилося 48004800 грн. Визначте, скільки грошей зняли з рахунку.
    • А960960 грн
    • Б12001200 грн
    • В16001600 грн
    • Г600600 грн
    • Д800800 грн

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точку O(0;0;0)O(0; 0; 0). Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки OO дорівнює 1010.
    • А(10;10;10)(10; 10; 10)
    • Б(−10;10;0)(-10; 10; 0)
    • В(5;5;0)(5; 5; 0)
    • Г(0;−6;8)(0; -6; 8)
    • Д(0;4;6)(0; 4; 6)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння x−2=4\sqrt{x - 2} = 4.
    • А1010
    • Б1818
    • В44
    • Г1414
    • Д66

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Діагональ квадрата ABCDABCD дорівнює 1212 см. На стороні BCBC квадрата вибрано точку KK так, що ∠KAB=30∘\angle KAB = 30^\circ (див. рисунок). Визначте площу трикутника ABKABK.Квадрат ABCD, точка K на стороні BC, проведено відрізок AK; кут KAB позначено 30°
    • А12312\sqrt{3} см²
    • Б1818 см²
    • В24324\sqrt{3} см²
    • Г36336\sqrt{3} см²
    • Д3636 см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫153f(x)dx\int_{1}^{5} 3f(x)dx, якщо ∫15f(x)dx=14\int_{1}^{5} f(x)dx = 14.
    • А1111
    • Б4242
    • В1717
    • Г143\frac{14}{3}
    • Д5252

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Обчисліть 0,25log⁡0,540{,}25^{\log_{0{,}5} 4}.
    • А1616
    • Б0,50{,}5
    • В0,250{,}25
    • Г44
    • Д22

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть корінь рівняння 2sin⁡2x=−12 \sin 2x = -1.
    • А−π6-\frac{\pi}{6}
    • Бπ3\frac{\pi}{3}
    • Вπ12\frac{\pi}{12}
    • Г7π6\frac{7\pi}{6}
    • Д−π12-\frac{\pi}{12}

  16. Завдання 16 · відповідність

    У паралелограмі ABCDABCD проведено висоту BKBK (див. рисунок). BK=6BK = 6 см, AK=8AK = 8 см, KD=4KD = 4 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Паралелограм ABCD, BK — висота, проведена до сторони AD
    • 1ABAB
    • 2Середня лінія трапеції KBCDKBCD
    • 3Відстань від вершини BB до сторони CDCD
    • А66 см
    • Б7,27{,}2 см
    • В88 см
    • Г1010 см
    • Д1212 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).
    • 1y=7x+4y = 7x + 4
    • 2y=−7xy = -\frac{7}{x}
    • 3y=log⁡0,1(x−4)y = \log_{0{,}1} (x-4)
    • Апарна
    • Бнепарна
    • Вобластю визначення функції є проміжок (0;+∞)(0; +\infty)
    • Гграфік функції перетинає вісь yy в точці з ординатою 44
    • Дспадає на всій області визначення

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А – Д), яке є правильним для цього виразу, де e≈2,7e \approx 2{,}7 – основа натурального логарифма (число Ейлера).
    • 1ln⁡1e\ln \frac{1}{e}
    • 2e+1e+1
    • 3(e−1)2−e2+2e(e-1)^2 - e^2 + 2e
    • Ає натуральним числом
    • Бє від’ємним цілим числом
    • Вє додатним нецілим числом
    • Гдорівнює 00
    • Дє ірраціональним числом

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть найбільше значення aa, за якого система рівнянь {3x+y2=a+3,3x+1+2y2=7a+6.\begin{cases} 3^x + y^2 = a+3, \\ 3^{x+1} + 2y^2 = 7a+6. \end{cases} має хоча б один розв’язок.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Дотична, проведена до графіка функції f(x)=15+8x−x2f(x) = 15 + 8x - x^2 у точці з абсцисою x0x_0, паралельна до прямої y=xy = x. Знайдіть x0x_0.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Серед студентів провели опитування щодо їхніх улюблених жанрів фільмів. Результати опитування наведено на круговій діаграмі (див. рисунок). Відомо, що фантастику полюбляють на 4545 осіб більше, ніж жанр «Хоррор». Визначте загальну кількість студентів, які взяли участь в опитуванні.Кругова діаграма улюблених жанрів: комедія — 42,5 %, мелодрами — 40 %, фантастика — 10 %, хорор — без підписаного відсотка

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Задано конус з бічною поверхнею 260π260\pi. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 1313. Знайдіть об’єм VV цього конуса. У відповіді запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.