НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 05.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 05.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    (−6x3)2=(-6x^3)^2 =
    • А−6x5-6x^5
    • Б36x636x^6
    • В−12x5-12x^5
    • Г−36x6-36x^6
    • Д36x536x^5

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік залежності висоти hh (у метрах) м’яча, кинутого в повітря, від часу tt (у секундах), що минув від початку запуску. Визначте проміжок часу, протягом якого м’яч знаходився на висоті не менше 33 м.Графік висоти м’яча h (м) від часу t (с): від 0 зростає до максимуму 6 м при t = 3, далі спадає, проходить висоту 3 м при t = 1 і t = 5 і досягає 0 при t = 8
    • А22 с
    • Б33 с
    • В44 с
    • Г55 с
    • Д66 с

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з п’яти довгих і чотирьох маленьких стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома довгими сусідніми стрілками.Декор паркану: з однієї точки на верхньому краї воріт виходять дев’ять стрілок у верхню півплощину — довгі чергуються з короткими, крайні стрілки довгі; кут між двома сусідніми довгими стрілками позначено знаком питання
    • А18∘18^\circ
    • Б20∘20^\circ
    • В30∘30^\circ
    • Г36∘36^\circ
    • Д40∘40^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння (38)x=83\left(\frac{3}{8}\right)^x = \frac{8}{3}.
    • А(−6;−4)(-6; -4)
    • Б(−4;−2)(-4; -2)
    • В(−2;0)(-2; 0)
    • Г(0;2)(0; 2)
    • Д(2;4)(2; 4)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Графік функції y=3xy = 3^x паралельно перенесли на 22 одиниці вниз уздовж осі yy. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.
    • Аy=3x−2y = 3^x - 2
    • Бy=3x2y = \frac{3^x}{2}
    • Вy=3x+2y = 3^x + 2
    • Гy=3x+2y = 3^{x+2}
    • Дy=3x−2y = 3^{x-2}

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCDSABCD. Скільки різних прямих, паралельних прямій ABAB, можна провести через точку SS?Чотирикутна піраміда SABCD
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше трьох

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Задано довільний трикутник ABCABC, у якому AMAM – медіана. Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Точка     MM є серединою BCBC.
    II. Промінь     AMAM є бісектрисою ∠A\angle A.
    III. Площі трикутників     ABMABM і AMCAMC рівні.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    ∣2,52−7,523,5+6,5∣=\left|\frac{2{,}5^2 - 7{,}5^2}{3{,}5+6{,}5}\right| =
    • А−5-5
    • Б−1-1
    • В0,50{,}5
    • Г11
    • Д55

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    У травні заробітна плата працівника зросла на 2%2\% порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо в травні вона зросла на 605605 грн?
    • А60 50060\ 500 грн
    • Б12101210 грн
    • В121 000121\ 000 грн
    • Г32503250 грн
    • Д30 25030\ 250 грн

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі xyzxyz зображено прямокутний паралелепіпед, вершина OO якого збігається з початком координат. Вершина KK має координати (12;15;16)(12; 15; 16). Знайдіть довжину (модуль) вектора OK→\overrightarrow{OK}.Прямокутний паралелепіпед з вершиною O в початку координат і ребрами на осях x, y, z; K — вершина, протилежна O
    • А86\sqrt{86}
    • Б337\sqrt{337}
    • В1111
    • Г2525
    • Д4343

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність log⁡3(2x−1)<2\log_3 (2x-1) \lt 2.
    • А(0,5;5)(0{,}5; 5)
    • Б(−∞;3,5)(-\infty; 3{,}5)
    • В(0,5;3,5)(0{,}5; 3{,}5)
    • Г(−∞;5)(-\infty; 5)
    • Д(0,5;+∞)(0{,}5; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD з гострим кутом ∠A=30∘\angle A = 30^\circ проведено висоту BKBK (див. рисунок). Довжина відрізка MNMN, що з’єднує середини висоти BKBK й сторони CDCD, дорівнює 2424 см. Визначте площу паралелограма ABCDABCD, якщо KD=18KD = 18 см.Паралелограм ABCD з кутом A = 30°, BK — висота до AD; M — середина BK, N — середина CD, проведено відрізок MN
    • А60360\sqrt{3} см²
    • Б3603360\sqrt{3} см²
    • В6363 см²
    • Г1203120\sqrt{3} см²
    • Д2403240\sqrt{3} см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Знайдіть похідну функції f(x)=6x2+4x+3f(x) = 6x^2 + 4\sqrt{x} + 3.
    • Аf′(x)=12x+2xf'(x) = 12x + \frac{2}{\sqrt{x}}
    • Бf′(x)=6x+4xf'(x) = 6x + \frac{4}{\sqrt{x}}
    • Вf′(x)=2x3+8x33+3xf'(x) = 2x^3 + \frac{8\sqrt{x^3}}{3} + 3x
    • Гf′(x)=12x+8xf'(x) = 12x + \frac{8}{\sqrt{x}}
    • Дf′(x)=6x+2xf'(x) = 6x + 2\sqrt{x}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    4sin⁡450∘+tg⁡135∘=4 \sin 450^\circ + \operatorname{tg} 135^\circ =
    • А−3-3
    • Б−5-5
    • В33
    • Г−1-1
    • Д55

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x−3y=3,x+1y=11.\begin{cases} x - \frac{3}{y} = 3, \\ x + \frac{1}{y} = 11. \end{cases}

    Якщо     (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А55
    • Б−2,5-2{,}5
    • В6,56{,}5
    • Г9,59{,}5
    • Д22

  16. Завдання 16 · відповідність

    Коло із центром у точці OO дотикається трьох сторін прямокутника ABCDABCD (див. рисунок). Вершина KK прямокутного рівнобедреного трикутника AKBAKB належить колу. AB=12AB = 12 см. Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Прямокутник ABCD; коло з центром O дотикається до сторін BC, CD і AD; рівнобедрений прямокутний трикутник AKB з прямим кутом K, вершина K лежить на колі
    • 1Довжина радіуса OKOK кола дорівнює
    • 2Довжина відрізка BKBK дорівнює
    • 3Відстань від точки OO до вершини AA дорівнює
    • А66 см
    • Б88 см
    • В626\sqrt{2} см
    • Г656\sqrt{5} см
    • Д1818 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте рівняння (1–3) із властивістю його графіка (А – Д).
    • 1y+1=0y + 1 = 0
    • 2y+x2=0y + x^2 = 0
    • 3x2+y2=1x^2 + y^2 = 1
    • Апаралельний до осі xx
    • Бпаралельний до осі yy
    • Впарабола з вітками вгору
    • Гпарабола з вітками вниз
    • Дколо

  18. Завдання 18 · відповідність

    Число φ=5+12\varphi = \frac{\sqrt{5}+1}{2} називають золотим перетином, яке тісно пов’язане з послідовністю чисел Фібоначчі. Узгодьте вираз (1–3) й точку (А – Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу.Координатна пряма з точками K (−2), L (−1), M (0), N (1), P (2)
    • 15−12−φ\frac{\sqrt{5}-1}{2} - \varphi
    • 2(1−5)⋅φ(1 - \sqrt{5}) \cdot \varphi
    • 3log⁡5(2φ−5)\log_5(2\varphi - \sqrt{5})
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть значення aa, за якого сума коренів рівняння 10x−2a−75x−a+3=010x - 2a - 7\sqrt{5x - a} + 3 = 0 дорівнює 1,51{,}5.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Графіки функцій y=f(x)y = f(x) й y=x2−2x+3y = x^2 - 2x + 3 перетинаються в точках з абсцисами x1=0x_1 = 0 й x2=3x_2 = 3 (див. рисунок). Обчисліть площу зафарбованої фігури, якщо ∫03f(x)dx=14,1\int_{0}^{3} f(x)dx = 14{,}1.Графіки y = f(x) і параболи y = x² − 2x + 3, що перетинаються при x = 0 і x = 3; зафарбовано фігуру між ними, графік f(x) — зверху

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Для учнів 66 класу в школі створили гурток пластунів. Гурток відвідують 1010 дівчаток і nn хлопчиків. Середній зріст дівчинки – 142,5142{,}5 см, а хлопчика – 141141 см. Визначте nn, якщо середній зріст дитини, яка відвідує гурток, дорівнює 141,5141{,}5 см.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Задано сферу з площею поверхні 64π64\pi см² і правильну трикутну призму. Радіус кола, уписаного в основу призми, дорівнює радіусу сфери, а висота призми дорівнює стороні її основи. Визначте об’єм (у см³) призми.