НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 03.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 03.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3−x=2133-x=2\frac{1}{3}.
    • А−23-\frac{2}{3}
    • Б1131\frac{1}{3}
    • В23\frac{2}{3}
    • Г13\frac{1}{3}
    • Д5135\frac{1}{3}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Білі стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а сірі – восени. За діаграмою визначте, на скільки більше плетуть зелених стрічок влітку, ніж восени.Стовпчаста діаграма кількості стрічок за кольорами: коричневий — 30 влітку і 40 восени, жовтий — 20 влітку і 40 восени, зелений — 50 влітку і 20 восени
    • А1515
    • Б2020
    • В2525
    • Г3030
    • Д3535

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з дев’яти стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома сусідніми стрілками.Декор паркану: з однієї точки на верхньому краї виходять дев’ять стрілок у верхню півплощину, кути між сусідніми стрілками рівні
    • А20∘20^{\circ}
    • Б18∘18^{\circ}
    • В15∘15^{\circ}
    • Г30∘30^{\circ}
    • Д12∘12^{\circ}

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    (−2⋅23)3=(-2 \cdot \sqrt[3]{2})^3=
    • А1616
    • Б−4-4
    • В88
    • Г−16-16
    • Д−8-8

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Укажіть пряму, що лежить у площині BB1C1BB_1C_1.Куб ABCDA1B1C1D1
    • АABAB
    • БB1D1B_1D_1
    • ВA1CA_1C
    • ГADAD
    • ДB1CB_1C

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Укажіть рисунок, на якому зображено графік функції y=1x−5y=\frac{1}{x-5}.
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівні периметри.
    II. Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівну площу.
    III. Якщо прямокутники мають рівні діагоналі, то вони мають рівні сторони.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та III
    • Длише II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    25−x2x(x+5)=\frac{25-x^2}{x(x+5)} =
    • А5x\frac{5}{x}
    • Б5−x5+x\frac{5-x}{5+x}
    • В5+xx\frac{5+x}{x}
    • Г5−x5\frac{5-x}{5}
    • Д5−xx\frac{5-x}{x}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Сирні кульки фасують по 44 штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, якщо всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?
    • А102102
    • Б106106
    • В112112
    • Г123123
    • Д134134

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Визначте модуль (довжину) вектора c⃗=b⃗−a⃗\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}, якщо a⃗(2;1;−5)\vec{a}(2; 1; -5) і b⃗(−7;0;3)\vec{b}(-7; 0; 3).
    • А86\sqrt{86}
    • Б146\sqrt{146}
    • В90\sqrt{90}
    • Г30\sqrt{30}
    • Д2020

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить менший корінь рівняння x(2x+5)=2x+5x(2x+5) = 2x+5.
    • А(−∞;−3](-\infty; -3]
    • Б(−3;−1](-3; -1]
    • В(−1;1](-1; 1]
    • Г(1;3](1; 3]
    • Д(3;+∞)(3; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCDABCD (AB=CD)(AB = CD), точки KK і MM – середини бічних сторін трапеції, діагональ ACAC трапеції перетинає відрізок KMKM у точці OO так, що KO=5KO = 5 см, OM=7OM = 7 см, ∠CAD=30∘\angle CAD = 30^{\circ}. Знайдіть площу цієї трапеції.Рівнобічна трапеція ABCD з основами BC і AD; K і M — середини бічних сторін, діагональ AC перетинає KM у точці O; кут CAD позначено 30°
    • А144144 см²
    • Б1443144 \sqrt{3} см²
    • В24324\sqrt{3} см²
    • Г48348\sqrt{3} см²
    • Д7272 см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Обчисліть ∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\pi} 2 \sin x dx.
    • А44
    • Б22
    • В00
    • Г−4-4
    • Д−2-2

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    tg⁡2xcos⁡2x+cos⁡2x=\operatorname{tg}^2x \cos^2x + \cos^2x=
    • Аsin⁡2x\sin^2x
    • Бcos⁡2x\cos 2x
    • Вcos⁡2x\cos^2x
    • Г11
    • Дtg⁡2x\operatorname{tg}^2x

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 3x⋅5x⩽1153^x \cdot 5^x \leqslant \frac{1}{15}.
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б[1;+∞][1; +\infty]
    • В(−∞;115](-\infty; \frac{1}{15}]
    • Г(−∞;1](-\infty; 1]
    • Д[−1;+∞)[-1; +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Точка OO – середина діагоналі ACAC ромба ABCDABCD. AKAK – висота ромба, AK=12AK = 12 см, BK=5BK = 5 см.
    Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).    Ромб ABCD з діагоналлю AC, O — її середина; AK — висота до сторони BC
    • 1Сторона ромба
    • 2Радіус кола, уписаного в ромб
    • 3OKOK
    • А66 см
    • Б77 см
    • В2132\sqrt{13} см
    • Г1313 см
    • Д1717 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А–Д).
    • 1y=x2y=x^2
    • 2y=x3+1y=x^3+1
    • 3y=log⁡2xy=\log_2{x}
    • Апарна
    • Бнепарна
    • Вобластю визначення функції є проміжок (0;+∞)(0; +\infty)
    • Гпохідна функції є додатною на проміжку (−∞;0)(-\infty; 0)
    • Дє спадною на всій області визначення

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із значенням mm (А – Д), за якого значення цього виразу дорівнює 11.
    • 1m4\frac{m}{4}
    • 246:4−m4^6 : 4^{-m}
    • 3log⁡162+log⁡16m\log_{16}{2} + \log_{16}{m}
    • А14\frac{1}{4}
    • Б66
    • В44
    • Г−6-6
    • Д88

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть значення aa, за якого система рівнянь {2x+ay=3,(5a+6)x+16y=24.\begin{cases} 2x + ay = 3, \\ (5a + 6)x + 16y = 24. \end{cases} не має розв’язків. Якщо таких значень кілька, то у відповіді запишіть їхній добуток.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Функція y=f(x)y = f(x) є прямою пропорційністю на проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty). Знайдіть значення функції g(x)=3f(x)+∣x∣8g(x) = 3f(x) + \frac{|x|}{8} у точці з абсцисою x0=−2x_0 = -2, якщо графік функції y=f(x)y = f(x) проходить через точку (2;7)(2; 7).

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Підприємство планує закупити два різні кольорові й три різні монохромні принтери. На ринку є 1010 моделей кольорових й 88 моделей монохромних принтерів із відповідними характеристиками. Скільки всього є варіантів такого вибору?

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Правильна чотирикутна піраміда й циліндр мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу кола основи циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 600π600\pi см², а площа його основи – 225π225\pi см². Знайдіть об’єм піраміди (у см³).