НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, 02.06 (реконструкція)

Математика · 2025 рік · Основна сесія, 02.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    0,6x3⋅5x4=0{,}6x^3 \cdot 5x^4=
    • А3x73x^7
    • Б30x730x^7
    • В3x123x^{12}
    • Г0,3x70{,}3x^7
    • Д0,3x120{,}3x^{12}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На діаграмі відображено зміну температури повітря (у °C) протягом доби у деякому місті. За графіком визначте сумарну кількість годин, протягом яких температура повітря не перевищувала 10∘C10^{\circ}C.Графік температури повітря (°C) протягом доби, точки щогодини: 0 год — 2, 1 — 3, 2 — 3, 3 — 4, 4 — 6, 5 — 6, 6 — 8, 7 — 10, 8 — 12, 9 — 13, 10 — 12, 11 — 14, 12 — 15, 13 — 14, 14 — 13, 15 — 14, 16 — 14, 17 — 13, 18 — 12, 19 — 12, 20 — 11, 21 — 11, 22 — 10, 23 — 9, 24 — 7
    • А99
    • Б1414
    • В1111
    • Г1010
    • Д1616

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола з центром у точці OO. Знайдіть градусну міру кута AOBAOB, якщо точки AA, BB, CC поділяють коло на три рівні дуги.Коло з центром O, точки A, B, C на колі сполучені з центром відрізками OA, OB, OC
    • А180∘180^{\circ}
    • Б100∘100^{\circ}
    • В60∘60^{\circ}
    • Г120∘120^{\circ}
    • Д135∘135^{\circ}

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть число, яке задовольняє систему нерівностей {x>−3,x⩽7.\begin{cases} x \gt -3, \\ x \le 7. \end{cases}
    • А−3-3
    • Б−10-10
    • В1010
    • Г55
    • Д−6-6

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено трикутну піраміду SABCSABC. Скільки різних площин, паралельних площині основи, можна провести через точку SS?Трикутна піраміда SABC з основою ABC
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбезліч

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку 1 зображено графік функції y=f(x)y=f(x), визначеної на проміжку (−∞;+∞)(-\infty;+\infty).
    На рисунку 2 зображено графік функції, отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції     y=f(x)y=f(x) уздовж осі xx.
    Графік якої функції отримали внаслідок цього перенесення?    Рисунок 1: парабола з вітками вниз і вершиною в початку координат — графік y = f(x). Рисунок 2: та сама парабола з вершиною в точці (−2; 0)
    • Аy=f(x+2)y=f(x+2)
    • Бy=f(x)−2y=f(x)-2
    • Вy=2f(x)y=2f(x)
    • Гy=f(x−2)y=f(x-2)
    • Дy=f(x)+2y=f(x)+2

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю сторону.
    II. Сума двох будь-яких кутів трикутника більша за     90∘90^{\circ}.
    III. Навпроти найбільшої сторони трикутника знаходиться найбільший кут.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та III
    • Длише II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    log⁡5510=\log_5{5^{10}}=
    • А11
    • Б22
    • В1010
    • Г5050
    • Д55

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Для миття рук в середньому використовують 2525 л води, 60%60\% якої марнується при їх намилюванні. Скільки води можна зберегти, закриваючи кран під час намилювання рук?
    • А1616 л
    • Б1515 л
    • В1010 л
    • Г1818 л
    • Д1212 л

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(5;−4;0)A(5; -4; 0) і B(7;2;−2)B(7; 2; -2). Визначте координати точки CC, яка симетрична до точки AA відносно точки BB.
    • А(2;6;−2)(2; 6; -2)
    • Б(12;−6;2)(12; -6; 2)
    • В(9;8;4)(9; 8; 4)
    • Г(6;−1;−1)(6; -1; -1)
    • Д(9;8;−4)(9; 8; -4)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 2x−73=5x+42\frac{2x - 7}{3} = \frac{5x + 4}{2}.
    • А−1126-\frac{11}{26}
    • Б−2411-2\frac{4}{11}
    • В−1-1
    • Г211\frac{2}{11}
    • Д24112\frac{4}{11}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У рівнобічній трапеції ABCDABCD (AB=CDAB = CD) на більшій основі ADAD вибрано точку OO так, що AO=ODAO = OD, ∠AOB=45∘\angle AOB= 45^{\circ}. AD:BC=5:2AD : BC = 5 : 2, AD=bAD = b. Знайдіть площу цієї трапеції.Рівнобічна трапеція ABCD з основами BC і AD; O — середина AD, проведено відрізок BO, кут AOB дорівнює 45°
    • А7b225\frac{7b^2}{25}
    • Б7b2250\frac{7b^2\sqrt{2}}{50}
    • В21b2100\frac{21b^2}{100}
    • Г7b250\frac{7b^2}{50}
    • Д7b245\frac{7b^2}{45}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (ana_n) відомо, що a6−a1=−30a_6 - a_1 = -30. Знайдіть значення виразу a1−a3a_1 - a_3.
    • А−12-12
    • Б66
    • В−6-6
    • Г3030
    • Д1212

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Спростіть вираз x(x−2y)−(x−y)2x(x - 2y) - (x - y)^2.
    • А−2xy-2xy
    • Б−4xy-4xy
    • В−y2-y^2
    • Г−4xy−y2-4xy - y^2
    • Дy2y^2

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 1−log⁡0,5x=31 - \log_{0{,}5}{x} = 3.
    • А(−∞;0)(-\infty; 0)
    • Б[0;1)[0; 1)
    • В[1;3)[1; 3)
    • Г[3;10)[3; 10)
    • Д[10;+∞)[10; +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Прямокутник ABKMABKM складається з квадрата ABCDABCD та прямокутника DCKMDCKM (див. рисунок). Периметр квадрата ABCDABCD дорівнює 4040 см, CM=26CM = 26 см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Прямокутник ABKM, поділений відрізком CD на квадрат ABCD і прямокутник DCKM
    • 1Сторона квадрата ABCDABCD
    • 2CKCK
    • 3Відстань між центром квадрата і точкою перетину діагоналей прямокутника ABKMABKM
    • А1010 см
    • Б1212 см
    • В1616 см
    • Г1717 см
    • Д2424 см

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).
    • 1y=−x3y=-x^3
    • 2y=xy=\sqrt{x}
    • 3y=cos⁡xy=\cos{x}
    • Ає парною
    • Бмає лише одну спільну точку з колом x2+y2=9x^2 + y^2 = 9
    • Внемає спільних точок з прямою x=0x = 0
    • Гграфік функції розташований лише в другій координатній чверті
    • Днабуває всіх значень з проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty)

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).
    • 1sin⁡(−π6)\sin(-\frac{\pi}{6})
    • 2π−∣π+2∣\pi - |\pi + 2|
    • 3(−12)2(-\frac{1}{\sqrt{2}})^2
    • А−12-\frac{1}{2}
    • Б12\frac{1}{2}
    • В22
    • Г−2-2
    • Д2\sqrt{2}

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть найбільше значення параметра aa, за якого рівняння 32a−5x+2−27x+3−x=0\frac{3^{2a-5x+2} - \sqrt{27}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=0 має корені.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Дотична, проведена до графіка функції y=f(x)y = f(x) у точці з абсцисою x0=3x_0 = 3, є паралельною до прямої y=1,5x+5y = 1{,}5x + 5. Знайдіть значення похідної функції g(x)=18x−f(x)g(x) = \frac{18}{x} - f(x) у точці з абсцисою x0=3x_0 = 3.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У салоні пасажирського літака nn рядів, у кожному з яких розташовано по 66 крісел (по 33 з кожного боку від проходу) (див. рисунок). Реєструючи першого пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює 145\frac{1}{45}. Знайдіть nn.Схема салону літака: ряди по 6 крісел, по 3 з кожного боку від проходу

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Пряма чотирикутна призма й циліндр мають рівні висоти. В основі призми лежить ромб з діагоналями 1212 см і 1616 см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 400π400\pi см². Знайдіть об’єм призми (у см³).