НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, варіант 2

Математика · 2025 рік · Основна сесія, варіант 2 · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як 22 години.Стовпчикова діаграма: кількість учнів за часом підготовки до контрольної — 0,5 год: 1; 1 год: 3; 1,5 год: 3; 2 год: 4; 2,5 год: 5; 3 год: 2; 3,5 год: 1; 4 год: 1
    • А44
    • Б77
    • В99
    • Г1313
    • Д1515

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD проведено діагональ ACAC (див. рисунок). Визначте градусну міру гострого кута паралелограма, якщо ∠CAD=18∘\angle CAD = 18^\circ, ∠ACD=43∘\angle ACD = 43^\circ.Паралелограм ABCD з діагоналлю AC: кут між AC і AD дорівнює 18°, кут між AC і CD — 43°
    • А61∘61^\circ
    • Б25∘25^\circ
    • В129∘129^\circ
    • Г51∘51^\circ
    • Д29∘29^\circ

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є коренем рівняння 2−∣x∣=0,12 - |x| = 0{,}1?
    • А2,12{,}1
    • Б−2,1-2{,}1
    • В−1,9-1{,}9
    • Г−0,05-0{,}05
    • Д2020

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    4x+x2−5−2x2−4x+19=4x + x^2 - 5 - 2x^2 - 4x + 19 =
    • А8x+x2+148x + x^2 + 14
    • Бx2+14x^2 + 14
    • В8x−x2+148x - x^2 + 14
    • Г−x2+14-x^2 + 14
    • Дx2−14x^2 - 14

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Скільки всього площин, паралельних прямій ABAB, містять грані куба?Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з невидимими ребрами, проведеними штриховою лінією
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільш як три

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Графік функції y=x3y = x^3 перенесли на 44 одиниці вниз уздовж осі yy. Графік якої функції отримали внаслідок такого перетворення?
    • Аy=x3+4y = x^3 + 4
    • Бy=x3−4y = x^3 - 4
    • Вy=x34y = \dfrac{x^3}{4}
    • Гy=(x+4)3y = (x + 4)^3
    • Дy=(x−4)3y = (x - 4)^3

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Чорної п’ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на 70 %70\,\% менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього 105105 грн, скориставшись цією акцією. Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п’ятниці.
    • А315315
    • Б350350
    • В175175
    • Г150150
    • Д245245

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі кулі із центрами в точках O1O_1 і O2O_2 мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню може дорівнювати радіус більшої кулі, якщо O1(1;−4;10)O_1(1; -4; 10), O2(7;4;−14)O_2(7; 4; -14)?Дві кулі з центрами O₁ і O₂, менша і більша, дотикаються зовні
    • А2626
    • Б1313
    • В1212
    • Г1010
    • Д1717

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Якщо a=(b+c)⋅d2a = \dfrac{(b + c) \cdot d}{2}, то c=c =
    • А2a−bd\dfrac{2a - b}{d}
    • Бad2−b\dfrac{ad}{2} - b
    • В2ad+b\dfrac{2a}{d} + b
    • Г2a+bd\dfrac{2a + b}{d}
    • Д2ad−b\dfrac{2a}{d} - b

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.
    II. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.
    III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов’язково лежить на більшій основі трапеції.
    • Алише I та II
    • Блише I
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння (13)x−7=3\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x - 7} = \sqrt{3}?
    • А(−7;−6](-7; -6]
    • Б(−6;−4](-6; -4]
    • В(−4;4](-4; 4]
    • Г(4;6](4; 6]
    • Д(6;7](6; 7]

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Обчисліть значення похідної функції f(x)=6x−2cos⁡xf(x) = 6x - 2\cos x у точці x0=π2x_0 = \dfrac{\pi}{2}.
    • А3π+23\pi + 2
    • Б88
    • В3π−23\pi - 2
    • Г66
    • Д44

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    207⋅0,1645=\dfrac{20^7 \cdot 0{,}1^6}{4^5} =
    • А2,52{,}5
    • Б1,251{,}25
    • В88
    • Г1256\dfrac{1}{256}
    • Д0,0000250{,}000025

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність log⁡3(1−2x)<2\log_3 (1 - 2x) < 2.
    • А(0;12)\left(0; \dfrac{1}{2}\right)
    • Б(−4;12)\left(-4; \dfrac{1}{2}\right)
    • В(12;+∞)\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)
    • Г(−4;0)(-4; 0)
    • Д(−∞;−4)(-\infty; -4)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    На стороні ADAD прямокутника ABCDABCD вибрано точку KK так, що трикутник BKCBKC є прямокутним (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника ABCDABCD, якщо ∠ABK=30∘\angle ABK = 30^\circ, KC=63KC = 6\sqrt{3}.Прямокутник ABCD, точка K на стороні AD, кут ABK дорівнює 30°, кут BKC прямий, KC = 6√3
    • А243+1824\sqrt{3} + 18
    • Б243+1224\sqrt{3} + 12
    • В24+6324 + 6\sqrt{3}
    • Г3636
    • Д36336\sqrt{3}

  16. Завдання 16 · відповідність

    До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Пряма y=−2xy = -2x
    • 2Пряма y=2x+2y = 2x + 2
    • 3Пряма y=−2x+4y = -2x + 4
    • Аутворює гострий кут із додатним напрямком осі xx.
    • Бсиметрична прямій y=2x+4y = 2x + 4 відносно осі yy.
    • Вє паралельною прямій y=xy = x.
    • Гпроходить через початок координат.
    • Дне перетинає жодну з осей координат.

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де φ=5+12\varphi = \dfrac{\sqrt{5} + 1}{2} – відома математична величина, яку називають золотим числом.
    • 1φ0\varphi^0
    • 2(5−1)⋅φ(\sqrt{5} - 1) \cdot \varphi
    • 3log⁡15(2φ−1)\log_{\frac{1}{5}} (2\varphi - 1)
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б(−1;0](-1; 0]
    • В(0;1](0; 1]
    • Г(1;2](1; 2]
    • Д(2;+∞)(2; +\infty)

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD. На стороні BCBC вибрано точку KK так, що KC=4KC = 4 см. Точка MM – середина відрізка AKAK. Пряма, що проходить через точку MM паралельно стороні BCBC, перетинає сторони ABAB та CDCD в точках NN і PP відповідно, NM=6NM = 6 см. Узгодьте відрізок (1–3) та його довжину (А – Д).Квадрат ABCD, точка K на стороні BC, відрізок AK, його середина M, через M проведено відрізок NP паралельно BC, N на AB, P на CD
    • 1ABAB
    • 2MPMP
    • 3AKAK
    • А1010
    • Б1212
    • В1616
    • Г2020
    • Д2424

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Функція f(x)f(x) є парною, а функція g(x)g(x) – непарною. Обчисліть значення виразу 4g(−x0)+2f(x0)5f(−x0)\dfrac{4g(-x_0) + 2f(x_0)}{5f(-x_0)}, якщо f(x0)=1f(x_0) = 1, g(x0)=−3g(x_0) = -3.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні nn рядів, у кожному з яких розташовано 66 крісел (по 33 крісла обабіч проходу). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в перших трьох рядах, дорівнює 114\dfrac{1}{14}. Визначте nn.Схема салону літака: ряди по 3 крісла з обох боків центрального проходу, середні ряди показано умовно

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Твірна конуса й бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнюють по 2525 см. Апофема піраміди дорівнює радіусу основи конуса. Обчисліть площу (см²) бічної поверхні піраміди, якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює 500π500\pi см².

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте значення aa, за якого система рівнянь {y+(x−1)2=5a,x2−2x+y2+8y=47\begin{cases} y + (x - 1)^2 = 5a, \\ x^2 - 2x + y^2 + 8y = 47 \end{cases} має єдиний розв’язок.