НМТ 2025 · Математика · Основна сесія, варіант 1

Математика · 2025 рік · Основна сесія, варіант 1 · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте за графіком кількість годин, протягом яких температура не перевищувала 10∘10^\circ C.Ламана зміни температури повітря (°C) протягом доби від 0 до 24 години: 4° о 0 год, поступово зростає до 10° о 7 год, максимум 16° з 12 до 14 год, 10° о 22 год, 7° о 24 год
    • А77
    • Б99
    • В1414
    • Г22
    • Д2222

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Емблема компанії має вигляд круга, від центра OO якого проведено радіуси OAOA, OBOB і OCOC (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AOBAOB, якщо радіуси поділяють круг на три рівні частини.Круг із центром O, радіуси OA, OB і OC ділять його на три рівні сектори
    • А100∘100^\circ
    • Б90∘90^\circ
    • В180∘180^\circ
    • Г120∘120^\circ
    • Д60∘60^\circ

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Позначте число, що є розв’язком системи нерівностей {x>−3,x⩽7.\begin{cases} x > -3, \\ x \leqslant 7. \end{cases}
    • А−10-10
    • Б−7-7
    • В−3-3
    • Г55
    • Д1010

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    0,6x3⋅5x4=0{,}6x^3 \cdot 5x^4 =
    • А30x730x^7
    • Б3x73x^7
    • В30x1230x^{12}
    • Г3x123x^{12}
    • Д0,3x120{,}3x^{12}

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено трикутну піраміду SABCSABC з основою ABCABC. Скільки всього площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину SS?Трикутна піраміда SABC з основою ABC, ребро CB проведено штриховою лінією
    • Ажодної
    • Блише одну
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбільше як три

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції y=f(x)y = f(x) (див. рис. 1).Рис. 1: парабола y = f(x) з вітками вниз і вершиною в початку координат. Рис. 2: така сама парабола з вершиною в точці (−2; 0)
    • Аy=2f(x)y = 2f(x)
    • Бy=f(x+2)y = f(x + 2)
    • Вy=f(x−2)y = f(x - 2)
    • Гy=f(x)+2y = f(x) + 2
    • Дy=f(x)−2y = f(x) - 2

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Під час миття рук милом із крана витікає 2525 л води, з них 60 %60\,\% марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?
    • А1919
    • Б1515
    • В1212
    • Г1010
    • Д66

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(5;−4;0)A(5; -4; 0) і B(7;2;−2)B(7; 2; -2). Визначте точку CC, симетричну точці AA відносно точки BB.
    • АC(1;3;−1)C(1; 3; -1)
    • БC(2;6;−2)C(2; 6; -2)
    • ВC(6;−1;−1)C(6; -1; -1)
    • ГC(3;−10;2)C(3; -10; 2)
    • ДC(9;8;−4)C(9; 8; -4)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    log⁡5510=\log_5 5^{10} =
    • А55
    • Б1010
    • В5050
    • Г5105^{10}
    • Д10510^5

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
    I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.
    II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за     90∘90^\circ.
    III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 2x−73=5x+42\dfrac{2x - 7}{3} = \dfrac{5x + 4}{2}.
    • А−29-\dfrac{2}{9}
    • Б−1719-1\dfrac{7}{19}
    • В−2411-2\dfrac{4}{11}
    • Г−323-3\dfrac{2}{3}
    • Д−219-\dfrac{2}{19}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (an)(a_n) відомо, що a6−a1=−30a_6 - a_1 = -30. Обчисліть значення виразу a1−a3a_1 - a_3.
    • А1212
    • Б1010
    • В−15-15
    • Г−10-10
    • Д−12-12

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    x(x−2y)−(x−y)2=x(x - 2y) - (x - y)^2 =
    • А−y2-y^2
    • Бy2y^2
    • В−4xy+y2-4xy + y^2
    • Г−2xy+y2-2xy + y^2
    • Д−4xy−y2-4xy - y^2

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння 1−log⁡0,5x=31 - \log_{0{,}5} x = 3.
    • А(−∞;−3)(-\infty; -3)
    • Б[−3;0)[-3; 0)
    • В[0;3)[0; 3)
    • Г[3;10)[3; 10)
    • Д[10;+∞)[10; +\infty)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    У рівнобічній трапеції ABCDABCD точка OO є серединою основи ADAD, ∠AOB=45∘\angle AOB = 45^\circ, AD:BC=5:2AD : BC = 5 : 2 (див. рисунок). Визначте площу трапеції ABCDABCD, якщо AD=bAD = b.Рівнобічна трапеція ABCD з основами AD і BC, точка O — середина AD, відрізок BO, кут AOB дорівнює 45°
    • А750b2\dfrac{7}{50}b^2
    • Б725b2\dfrac{7}{25}b^2
    • В7250b2\dfrac{7\sqrt{2}}{50}b^2
    • Гb214\dfrac{b^2}{14}
    • Д4b225\dfrac{4b^2}{25}

  16. Завдання 16 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
    • 1y=−x3y = -x^3
    • 2y=xy = \sqrt{x}
    • 3y=cos⁡xy = \cos x
    • Аграфік функції розміщено лише у другій координатній чверті
    • Бграфік функції має з графіком рівняння x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 лише одну спільну точку
    • Вє парною
    • Гнабуває всіх значень з проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty)
    • Дграфік функції не має спільних точок із прямою x=0x = 0

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А – Д).
    • 1sin⁡(−π6)\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)
    • 2π−∣π+2∣\pi - |\pi + 2|
    • 3(−12)2\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2
    • А12\dfrac{1}{2}
    • Б−2-2
    • В22
    • Г−12-\dfrac{1}{2}
    • Д2\sqrt{2}

  18. Завдання 18 · відповідність

    Прямокутник ABKMABKM складається з квадрата ABCDABCD та прямокутника CKMDCKMD (див. рисунок). Периметр квадрата ABCDABCD дорівнює 4040 см, а довжина відрізка CMCM – 2626 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Прямокутник ABKM, поділений відрізком CD на квадрат ABCD зліва і прямокутник CKMD справа
    • 1Сторона квадрата ABCDABCD дорівнює
    • 2Довжина відрізка CKCK дорівнює
    • 3Відстань між центром квадрата ABCDABCD та точкою перетину діагоналей прямокутника ABKMABKM дорівнює
    • А1616 см.
    • Б1212 см.
    • В1010 см.
    • Г2424 см.
    • Д1717 см.

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Дотична, проведена до графіка функції y=f(x)y = f(x) у точці з абсцисою x0=3x_0 = 3, паралельна прямій y=1,5x+5y = 1{,}5x + 5. Обчисліть значення похідної функції g(x)=18x−f(x)g(x) = \dfrac{18}{x} - f(x) в точці x0=3x_0 = 3.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні налічується nn рядів, у кожному з яких розташовано по 66 крісел (обабіч проходу по 33). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює 145\dfrac{1}{45}. Визначте nn.Схема салону літака: ряди по 3 крісла з обох боків центрального проходу, середні ряди показано умовно

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 1212 см і 1616 см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Обчисліть об’єм (см³) заданої призми, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює 400π400\pi см².

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найбільше значення aa, за якого рівняння 32a−5x+2−27x+3−x=0\dfrac{3^{2a - 5x + 2} - \sqrt{27}}{\sqrt{x} + \sqrt{3 - x}} = 0 має корінь.