НМТ 2024 · Математика · Авторська симуляція №7

Математика · 2024 рік · Авторська симуляція №7 · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    161643=\sqrt[3]{1\frac{61}{64}} =
    • А161341\frac{\sqrt[3]{61}}{4}
    • Б58\frac{5}{8}
    • В3183\frac{1}{8}
    • Г1141\frac{1}{4}
    • Д161381\frac{\sqrt[3]{61}}{8}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Шкільний кабінет містить 33 ряди двомісних парт, по 55 парт у кожному ряді (див. рисунок). Учитель планує розсадити учнів навмання. Визначте ймовірність того, що першого учня вчитель посадить на першій або останній парті.План шкільного кабінету: три ряди по п'ять двомісних парт, біля кожної парти — два стільці; праворуч — учительський стіл.
    • А45\frac{4}{5}
    • Б23\frac{2}{3}
    • В110\frac{1}{10}
    • Г15\frac{1}{5}
    • Д25\frac{2}{5}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Точка AA розташована поза сферою, діаметр якої 99 см. Визначте найменшу можливу відстань від центру сфери до точки AA.
    • А1010 см
    • Б55 см
    • В44 см
    • Г66 см
    • Д88 см

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв'яжіть рівняння 1x+4=12x\frac{1}{x + 4} = \frac{1}{2x}.
    • А44
    • Б22
    • В−4-4
    • Г43\frac{4}{3}
    • Дкоренів немає

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    До кола з діаметром ABAB проведено дотичну ADAD (див. рисунок). Точка CC належить колу, ∠ABC=65∘\angle ABC = 65^\circ. Знайдіть градусну міру кута CADCAD.Коло з діаметром AB. Пряма AD дотикається до кола в точці A і перпендикулярна до AB. Точка C лежить на колі по той самий бік від AB, що й D. Кут ABC позначено як 65°, кут між AD і AC — знаком питання.
    • А55∘55^\circ
    • Б25∘25^\circ
    • В65∘65^\circ
    • Г45∘45^\circ
    • Д35∘35^\circ

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить значення виразу log⁡23+log⁡25\log_2 3 + \log_2 5.
    • А(0;1](0; 1]
    • Б(1;2](1; 2]
    • В(2;3](2; 3]
    • Г(3;4](3; 4]
    • Д(4;5](4; 5]

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Вартість смарт-годинника становить 40004000 грн. Під час акції реалізатор знизив його ціну на 20 %20\,\%. Через тиждень у зв'язку з підвищенням попиту він підняв його ціну на 30 %30\,\% порівняно з акційною. Визначте кінцеву вартість смарт-годинника.
    • А33603360 грн
    • Б44004400 грн
    • В41604160 грн
    • Г42404240 грн
    • Д42004200 грн

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Існує трикутник, сума квадратів двох сторін якого дорівнює квадрату третьої його сторони.
    II. Існує трикутник, бісектриси якого перетинаються в точці, що розташована поза його межами.
    III. Існує трикутник, різниця двох сторін якого дорівнює третій стороні.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише III
    • ДI, II та III

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;3][-4; 3]. Укажіть точку локального екстремуму функції y=f(x−1)y = f(x - 1).Графік функції y = f(x) на координатній сітці на проміжку від −4 до 3. Починається в точці (−4; 3), спадає до мінімуму в точці (−1; −2) і зростає до точки (3; 1).
    • Аx0=−4x_0 = -4
    • Бx0=1x_0 = 1
    • Вx0=−2x_0 = -2
    • Гx0=−1x_0 = -1
    • Дx0=0x_0 = 0

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (an)(a_n) відомо, що a3=9, a5=1a_3 = 9,\ a_5 = 1. Визначте десятий член a10a_{10} цієї прогресії.
    • А−15-15
    • Б−17-17
    • В−19-19
    • Г−21-21
    • Д−23-23

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв'яжіть систему нерівностей {(13)x<27,∣x∣+1⩾0.\begin{cases} \left(\frac{1}{3}\right)^x < 27, \\ |x| + 1 \geq 0. \end{cases}
    • А(−3;+∞)(-3; +\infty)
    • Б[−1;+∞)[-1; +\infty)
    • В(−∞;−3)∪[−1;+∞)(-\infty; -3) \cup [-1; +\infty)
    • Г(−∞;−3)(-\infty; -3)
    • Д(−3;−1]∪[1;+∞)(-3; -1] \cup [1; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 1818 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо діагональ її бічної грані дорівнює 1010 см.
    • А192192 см²
    • Б144144 см²
    • В288288 см²
    • Г7272 см²
    • Д180180 см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Розкладіть на множники x3+2x2−5x−10x^3 + 2x^2 - 5x - 10.
    • А(x2+2)(x−5)(x^2 + 2)(x - 5)
    • Б(x−2)(x2+5)(x - 2)(x^2 + 5)
    • В(x+2)(x−5)2(x + 2)(x - 5)^2
    • Г(x2−2)(x+5)(x^2 - 2)(x + 5)
    • Д(x+2)(x2−5)(x + 2)(x^2 - 5)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння x⋅x+3=2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x + 3} = 2?
    • А(−∞;−2](-\infty; -2]
    • Б(−2;0](-2; 0]
    • В(0;2](0; 2]
    • Г(2;8](2; 8]
    • Д(8;+∞)(8; +\infty)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    У ромбі ABCDABCD відстань від точки перетину діагоналей до однієї із його сторін дорівнює dd, тупий кут ромба дорівнює α\alpha (див. рисунок). Знайдіть площу ромба ABCDABCD.Ромб ABCD з діагоналями AC і BD, що перетинаються в точці O. Тупі кути ромба — при вершинах B і D.
    • А4d2cos⁡α4d^2\cos\alpha
    • Б4d2sin⁡α\frac{4d^2}{\sin\alpha}
    • В4d2tg⁡α4d^2\operatorname{tg}\alpha
    • Г4d2cos⁡α\frac{4d^2}{\cos\alpha}
    • Д4d2sin⁡α4d^2\sin\alpha

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою (А – Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення цього виразу, якщо a=2a = 2.Координатна пряма з точками K у −4, L у −2, M у 0, N у 2 і P у 4.
    • 1−(a)2-(\sqrt{a})^2
    • 24a−14a^{-1}
    • 3100lg⁡a100^{\lg a}
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  17. Завдання 17 · відповідність

    У прямокутній системі координат на площині задано функцію y=4−x2y = \sqrt{4 - x^2} (див. рисунок). Установіть відповідність між функцією (1–3) та кількістю спільних точок (А – Д) її графіка з графіком функції y=4−x2y = \sqrt{4 - x^2}.Графік функції y = √(4 − x²) — верхнє півколо радіуса 2 з центром у початку координат, від точки (−2; 0) до точки (2; 0) через точку (0; 2).
    • 1y=log⁡2xy = \log_2 x
    • 2y=cos⁡xy = \cos x
    • 3y=∣x∣−2y = |x| - 2
    • Ажодної
    • Бодна
    • Вдві
    • Гтри
    • Дбільше трьох

  18. Завдання 18 · відповідність

    На паралельних прямих (див. рисунок) побудовано паралелограм ABCDABCD, рівнобедрений трикутник DCMDCM та рівнобічну трапецію CMKPCMKP. Висота BHBH і діагональ ACAC паралелограма перетинаються в точці OO. AH=12, HD=3, BO=5, MK=6AH = 12,\ HD = 3,\ BO = 5,\ MK = 6. Увідповідніть фігуру (1–3) із значенням її площі (А – Д).Дві паралельні горизонтальні прямі. На нижній зліва направо точки A, H, D, M, K, на верхній — B, C, P. Паралелограм ABCD з висотою BH і діагоналлю AC, що перетинаються в точці O. Рівнобедрений трикутник DCM з вершиною C і рівнобічна трапеція CMKP з основами MK унизу і CP угорі.
    • 1паралелограм ABCDABCD
    • 2трикутник DCMDCM
    • 3трапеція CMKPCMKP
    • А108108
    • Б135135
    • В162162
    • Г180180
    • Д216216

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть похідну функції f(x)=cos⁡2x2−sin⁡2x2f(x) = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2} у точці з абсцисою x0=5π6x_0 = \frac{5\pi}{6}.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість відвідувачів автосалону протягом п'яти робочих днів одного тижня. Визначте середню кількість відвідувачів цього автосалону за ці п'ять днів, якщо сумарна кількість відвідувачів у вівторок та четвер на 66 більша за сумарну кількість відвідувачів за три інші дні.Стовпчикова діаграма кількості відвідувачів автосалону за днями з понеділка до п'ятниці. Підписано лише значення вівторка — 4 і четверга — 24, решта стовпчиків без чисел.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною S(−1;5;3)S(-1; 5; 3). Радіус основи і висота конуса рівні. Хорда основи конуса стягує дугу 90∘90^\circ. Серединою хорди є точка K(1;−2;2)K(1; -2; 2). Знайдіть об'єм VV цього конуса. У відповідь запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх додатних цілих значень aa, за кожного з яких рівняння (3x−a−2)⋅log⁡2(2x−a+1)=0(3x - a - 2) \cdot \log_2(2x - a + 1) = 0 має два різні корені.