НМТ 2024 · Математика · Авторська симуляція №6

Математика · 2024 рік · Авторська симуляція №6 · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Обчисліть значення виразу (∣−4∣+∣3∣)⋅∣−2∣(|-4| + |3|) \cdot |-2|.
    • А44
    • Б33
    • В99
    • Г55
    • Д1414

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    3x2y9xy3=\frac{3x^2y}{9xy^3} =
    • А27x3y427x^3y^4
    • Бx3y43\frac{x^3y^4}{3}
    • В3xy2\frac{3x}{y^2}
    • Гx33y4\frac{x^3}{3y^4}
    • Дx3y2\frac{x}{3y^2}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    У рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC)ABC\ (AB = BC) відомо, що ∠B=100∘\angle B = 100^\circ, CKCK – бісектриса кута CC (див. рисунок). Визначте градусну міру кута ACKACK.Рівнобедрений трикутник ABC з основою AC, кут B = 100°. З вершини C проведено бісектрису CK до сторони AB; рівні половини кута C позначено дугами.
    • А20∘20^\circ
    • Б50∘50^\circ
    • В30∘30^\circ
    • Г25∘25^\circ
    • Д40∘40^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Дмитро надіслав всім своїм друзям 140140 повідомлень. Кожен друг отримав однакову кількість повідомлень. Чому із нижче наведеного може дорівнювати кількість друзів Дмитра?
    • А1515
    • Б2020
    • В3030
    • Г4040
    • Д4545

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Скільки всього цілих чисел містить проміжок (cos⁡180∘;5)(\cos 180^\circ; 5)?
    • А33
    • Б44
    • В55
    • Г66
    • Д77

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Бічне ребро прямої призми…
    • Аналежить площині її основи».
    • Бпаралельне площині її основи».
    • Вперпендикулярне до площини її основи».
    • Гмає з площиною її основи дві спільні точки».
    • Дутворює з площиною її основи кут 45∘45^\circ».

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік зміни температури повітря одного березневого дня. Протягом скількох годин температура повітря підвищувалася?Графік температури повітря протягом доби, від 0 до 24 години. Температура знижується від −2 °C до мінімуму −9 °C близько 4-ї години, зростає до максимуму 8 °C о 18-й годині і знижується до 2 °C о 24-й годині.
    • А1010 год
    • Б1111 год
    • В1212 год
    • Г1414 год
    • Д1616 год

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить найбільший корінь рівняння 3x2+4x−15=03x^2 + 4x - 15 = 0.
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б(−1;0](-1; 0]
    • В(0;1](0; 1]
    • Г(1;2](1; 2]
    • Д(2;+∞)(2; +\infty)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Знаменник геометричної прогресії (bn)(b_n) дорівнює 33. Обчисліть значення виразу b4b6\frac{b_4}{b_6}.
    • А99
    • Б19\frac{1}{9}
    • В33
    • Г13\frac{1}{3}
    • Д−3-3

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Існує паралелограм, діагоналі якого рівні.
    II. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
    III. Існує паралелограм, одна з діагоналей якого дорівнює стороні.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв'яжіть нерівність 5x⩽1\frac{5}{x} \leq 1.
    • А(−∞;0)(-\infty; 0)
    • Б[5;+∞)[5; +\infty)
    • В(0;5](0; 5]
    • Г(−∞;0)∪[5;+∞)(-\infty; 0) \cup [5; +\infty)
    • Д(−∞;5](-\infty; 5]

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Площа основи циліндра дорівнює 36π36\pi см². Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота вдвічі більша за радіус основи.
    • А36π36\pi см²
    • Б72π72\pi см²
    • В108π108\pi см²
    • Г144π144\pi см²
    • Д216π216\pi см²

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Для розіграшу двох призів використовують генератор випадкових чисел, який з однаковою ймовірністю генерує число від 11 до 100100. Визначте ймовірність того, що генератор першого разу видасть парне число, а другого – непарне.
    • А14\frac{1}{4}
    • Б13\frac{1}{3}
    • В12\frac{1}{2}
    • Г125\frac{1}{25}
    • Д150\frac{1}{50}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв'яжіть систему рівнянь {xy=6+x,x(2y−3)=6.\begin{cases} xy = 6 + x, \\ x(2y - 3) = 6. \end{cases} Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв'язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А66
    • Б88
    • В44
    • Г1212
    • Д22

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    У прямокутному трикутнику ABC (∠C=90∘)ABC\ (\angle C = 90^\circ) проведено висоту CM=h, ∠CBA=αCM = h,\ \angle CBA = \alpha (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника ABCABC.Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом C. З вершини C проведено висоту CM = h до гіпотенузи AB; кут при вершині B позначено α.
    • А2h2sin⁡2α\frac{2h^2}{\sin 2\alpha}
    • Бh2tg⁡αh^2 \operatorname{tg}\alpha
    • Вh2sin⁡2α\frac{h^2}{\sin 2\alpha}
    • Гh2sin⁡2αh^2 \sin 2\alpha
    • Дh2tg⁡α2\frac{h^2 \operatorname{tg}\alpha}{2}

  16. Завдання 16 · відповідність

    До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графік функції y=cos⁡xy = \cos x
    • 2Графік функції y=4−x2y = 4 - x^2
    • 3Графік функції y=log⁡3xy = \log_3 x
    • Ане перетинає вісь yy
    • Бє симетричним відносно початку координат
    • Вмає безліч спільних точок з віссю xx
    • Гне має спільних точок з віссю xx
    • Дпроходить через точку (1;3)(1; 3)

  17. Завдання 17 · відповідність

    На координатній осі xx вибрано точку з координатою aa так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі xx (А – Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.Координатна вісь x з поділками −1, 0, 1, 2. Точки зліва направо: K у точці −1, L між −1 і 0, M у точці 0, a між 0 і 1, N у точці 1, P між 1 і 2.
    • 1a0a^0
    • 2log⁡2(sin⁡2a+cos⁡2a)\log_2(\sin^2 a + \cos^2 a)
    • 3(a−1)(a+1)(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  18. Завдання 18 · відповідність

    У прямокутник ABCDABCD вписано ромб KLMNKLMN, тупий кут якого 120∘120^\circ, і навколо цього прямокутника описано коло, довжина якого 16π16\pi. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Коло, описане навколо прямокутника ABCD. Вершини ромба KLMN лежать на серединах сторін прямокутника: K — на AB, L — на BC, M — на CD, N — на AD. Кут ромба при вершині L позначено як 120°.
    • 1діаметр кола
    • 2сторона ромба KLMNKLMN
    • 3середня лінія трапеції ABLDABLD
    • А44
    • Б636\sqrt{3}
    • В88
    • Г838\sqrt{3}
    • Д1616

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    На рисунку зображено фрагмент графіка парної функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty), і дотичну до нього в точці з абсцисою x0=3x_0 = 3. Площа зафарбованої фігури дорівнює 88 кв. од. Обчисліть значення виразу f′(3)+∫−22f(x) dxf'(3) + \int_{-2}^{2} f(x)\,dx.Графік парної функції y = f(x) для x ≥ 0: виходить з початку координат, опускається нижче осі x і знову зростає. Зафарбовано фігуру між графіком і віссю x на відрізку від 0 до 2. У точці з абсцисою 3 проведено дотичну, яка утворює з віссю x кут 45°.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну піраміду SABCDSABCD з вершиною SS. Точки K(−2;3;5)K(-2; 3; 5) і M(4;1;2)M(4; 1; 2) є серединами ребер SASA і SCSC відповідно. Площа діагонального перерізу піраміди дорівнює 210210. Визначте об'єм цієї піраміди.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Університет провів опитування серед 800800 студентів стосовно платформи, на якій вони навчатимуться протягом семестру. На круговій діаграмі відображено відсотковий розподіл відповідей студентів. Скільки додатково потрібно студентів, які оберуть лише платформу «Moodle», щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості тих, хто обрав платформу «Google Classroom», як 3:13 : 1?Кругова діаграма відповідей студентів: Moodle — 50 %, Human — 20 %, решта сектора без підпису відсотків — Google Classroom.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх цілих значень aa з проміжку [−8;8][-8; 8], за кожного з яких рівняння 16−8x⋅2alog⁡2x−2=0\frac{16 - 8^x \cdot 2^a}{\log_2 x - 2} = 0 має хоча б один корінь.