НМТ 2024 · Математика · Авторська симуляція №5

Математика · 2024 рік · Авторська симуляція №5 · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У таблиці наведено інформацію щодо кількості вступників, які обрали спеціальність, на якій вчитимуться в омріяному університеті.
    СпеціальністьКількість вступниківПсихологія30Кібербезпека40Медицина35Журналістика20Економіка25\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Спеціальність} & \text{Кількість вступників} \\ \hline \text{Психологія} & \text{30} \\ \hline \text{Кібербезпека} & \text{40} \\ \hline \text{Медицина} & \text{35} \\ \hline \text{Журналістика} & \text{20} \\ \hline \text{Економіка} & \text{25} \\ \hline \end{array}
    На діаграмах немає шкали (градації) кількості вступників. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Дванадцятиповерховий будинок складається з mm під'їздів, на кожному поверсі яких розташовано по nn квартир. Скільки квартир містить цей будинок?
    • Аmn12\frac{mn}{12}
    • Б12mn12mn
    • В12nm\frac{12n}{m}
    • Г12+m+n12 + m + n
    • Д12mn\frac{12m}{n}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Визначте кількість вершин многогранника, розгортку якого наведено на рисунку.Розгортка многогранника: смуга з чотирьох рівних рівносторонніх трикутників, що по черзі повернуті вершиною вгору й униз.
    • А44
    • Б55
    • В66
    • Г77
    • Д88

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log⁡13x+2=0\log_{\frac{1}{3}} x + 2 = 0.
    • А(−∞;−10)(-\infty; -10)
    • Б[−10;−6)[-10; -6)
    • В[−6;0)[-6; 0)
    • Г[0;6)[0; 6)
    • Д[6;+∞)[6; +\infty)

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Два рівні кола з центрами в точках O1O_1 і O2O_2 та радіусом 88 см перетинаються (див. рисунок). Точки AA та BB належать відрізку O1O2O_1O_2 та колам. Знайдіть відстань O1O2O_1O_2, якщо AB=5AB = 5 см.Два рівні кола з центрами O₁ і O₂, що перетинаються. На відрізку O₁O₂ позначено точки A і B: A — точка кола з центром O₂, B — точка кола з центром O₁.
    • А88 см
    • Б99 см
    • В1010 см
    • Г1111 см
    • Д1212 см

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Якщо 3a−2=43^{a - 2} = 4, то 3a2=3^{\frac{a}{2}} =
    • А23\frac{2}{3}
    • Б44
    • В66
    • Г99
    • Д3636

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;4][-4; 4]. Укажіть усі точки локального максимуму цієї функції.Графік функції y = f(x) на координатній сітці на проміжку від −4 до 4. Починається в точці (−4; −3), зростає до максимуму в точці (−2; 3), спадає через початок координат до мінімуму в точці (2; −3) і зростає до точки (4; 1).
    • А−2;2-2; 2
    • Б00
    • В−2-2
    • Г33
    • Д22

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На катеті ACAC прямокутного трикутника ABC (∠A=90∘)ABC\ (\angle A = 90^\circ) вибрано точку KK так, що BK=KCBK = KC (див. рисунок). Точка OO – центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Які з наведених тверджень є правильними?
    I.     ∠CBK=∠KCB\angle CBK = \angle KCB.
    II.     ∠ABK+∠AKB=∠BKC\angle ABK + \angle AKB = \angle BKC.
    III.     ∠OKB+∠OCK=90∘\angle OKB + \angle OCK = 90^\circ.Прямокутний трикутник ABC з прямим кутом A. Точку K на катеті AC сполучено з вершиною B; відрізки BK і KC позначено рисками як рівні.
    • Алише I
    • Блише III
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Розв'яжіть нерівність x+43⩾x−2\frac{x + 4}{3} \geq x - 2.
    • А(−∞;5](-\infty; 5]
    • Б[1;+∞)[1; +\infty)
    • В[−5;+∞)[-5; +\infty)
    • Г(−∞;1](-\infty; 1]
    • Д[5;+∞)[5; +\infty)

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У геометричній прогресії (bn)(b_n) відомо, що b4−b2=36b_4 - b_2 = 36, а знаменник q=2q = 2. Визначте перший член b1b_1 цієї прогресії.
    • А33
    • Б44
    • В55
    • Г66
    • Д88

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    3x+12x−16=\frac{3\sqrt{x} + 12}{x - 16} =
    • А34−x\frac{3}{4 - \sqrt{x}}
    • Б3x+4\frac{3}{\sqrt{x} + 4}
    • В3x−4\frac{3}{\sqrt{x} - 4}
    • Г−3x+4-\frac{3}{\sqrt{x} + 4}
    • Д1x−4\frac{1}{\sqrt{x} - 4}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    У прямокутному паралелепіпеді ребра, що виходять із однієї вершини, дорівнюють aa, 4a4a та 8a8a. Укажіть формулу, за якою обчислюється діагональ dd цього паралелепіпеда.
    • Аd=9ad = 9a
    • Бd=a13d = a\sqrt{13}
    • Вd=12ad = 12a
    • Гd=2a3d = 2a\sqrt{3}
    • Дd=13ad = 13a

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Спростіть вираз 1−sin⁡2α⋅tg⁡α1 - \sin 2\alpha \cdot \operatorname{tg}\alpha.
    • Аsin⁡2α\sin^2\alpha
    • Бcos⁡2α\cos 2\alpha
    • В2cos⁡2α2\cos^2\alpha
    • Гtg⁡2α\operatorname{tg}^2\alpha
    • Дcos⁡2α\cos^2\alpha

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв'яжіть систему рівнянь {x+y=4,x2+xy=12.\begin{cases} x + y = 4, \\ x^2 + xy = 12. \end{cases} Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв'язок системи, то x0=x_0 =
    • А55
    • Б11
    • В−1-1
    • Г44
    • Д33

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD висота BMBM і діагональ ACAC перетинаються в точці OO (див. рисунок). Знайдіть площу цього паралелограма, якщо AM=5AM = 5 см, OM=2OM = 2 см, OB=8OB = 8 см.Паралелограм ABCD. З вершини B проведено висоту BM на сторону AD; діагональ AC перетинає висоту в точці O.
    • А240240 см²
    • Б200200 см²
    • В160160 см²
    • Г8080 см²
    • Д100100 см²

  16. Завдання 16 · відповідність

    У прямокутній системі координат xyxy зображено замкнену ламану ABCDAABCDA, A(−π;0), B(0;2), C(π;0), D(0;−2)A(-\pi; 0),\ B(0; 2),\ C(\pi; 0),\ D(0; -2) (див. рисунок). Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з ламаною ABCDAABCDA.Ромб ABCD з вершинами A(−π; 0), B(0; 2), C(π; 0), D(0; −2) у прямокутній системі координат.
    • 1y=x+2y = x + 2
    • 2y=x−2y = \sqrt{x - 2}
    • 3y=2sin⁡xy = 2\sin x
    • Ажодної
    • Блише одна
    • Влише дві
    • Глише три
    • Длише чотири

  17. Завдання 17 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.
    • 10,2⋅0,8\sqrt{0{,}2} \cdot \sqrt{0{,}8}
    • 2cos⁡2π3\cos\frac{2\pi}{3}
    • 3log⁡213\log_2 \frac{1}{3}
    • А(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Б[−2;−1)[-2; -1)
    • В[−1;0)[-1; 0)
    • Г[0;1)[0; 1)
    • Д[1;+∞)[1; +\infty)

  18. Завдання 18 · відповідність

    У прямокутній трапеції ABCDABCD діагональ ACAC дорівнює бічній стороні CDCD (див. рисунок), AB=8, ∠BCA=30∘AB = 8,\ \angle BCA = 30^\circ. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).Прямокутна трапеція ABCD з основами BC угорі й AD унизу, прямий кут при вершині A. Проведено діагональ AC, кут BCA позначено як 30°. Відрізки AC і CD позначено рисками як рівні.
    • 1CDCD
    • 2середня лінія трапеції ABCDABCD
    • 3відстань від точки DD до середини діагоналі ACAC
    • А838\sqrt{3}
    • Б878\sqrt{7}
    • В1212
    • Г12312\sqrt{3}
    • Д1616

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x) і дотичну до нього в точці з абсцисою x0x_0. Обчисліть похідну цієї функції в точці x0x_0.Графік функції y = f(x) і дотична до нього в точці з абсцисою x₀ (x₀ < 0). Дотична перетинає вісь x у точці −8, а вісь y — у точці −6.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У фіналі пісенного конкурсу «Євробачення» беруть участь 2525 країн. Порядок виступу країн визначається жеребкуванням, за яким кожна країна має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 11 до 2525. Знайдіть імовірність того, що на цьому конкурсі представник з України виступатиме останнім, а порядковий номер виступу представника з Польщі буде непарним.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат xyzxyz задано циліндр, центри основ якого знаходяться в точках O(0;0;0)O(0; 0; 0) і O1(0;0;5)O_1(0; 0; 5). Точка AA належить колу з центром у точці O1O_1. Відстань від точки OO до точки AA дорівнює 1313. Визначте площу SS повної поверхні цього циліндра. У відповідь запишіть значення Sπ\frac{S}{\pi}.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть найбільше значення параметра aa, за якого має корені рівняння ∣x2−ax−2a2∣+2x−a2+5=0|x^2 - ax - 2a^2| + \sqrt{2x - a^2 + 5} = 0.