НМТ 2024 · Математика · Авторська симуляція №3

Математика · 2024 рік · Авторська симуляція №3 · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На гістограмі відображено об'єми продажу вовняних рукавиць протягом п'яти місяців в одній з крамниць. Скільки в середньому продавали рукавиць за один місяць?Стовпчикова діаграма продажу пар рукавиць за місяцями: листопад — 20, грудень — 50, січень — 30, лютий — 70, березень — 30.
    • А3030 пар
    • Б3535 пар
    • В4040 пар
    • Г5050 пар
    • Д6060 пар

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    (x−2)(x+2)+4=(x - 2)(x + 2) + 4 =
    • Аx2x^2
    • Бx2+8x^2 + 8
    • Вx2−4x+8x^2 - 4x + 8
    • Гx2+4x+8x^2 + 4x + 8
    • Дx2+2x^2 + 2

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Точки AA і BB лежать на сфері радіуса 1616. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка ABAB.
    • А1616
    • Б6464
    • В88
    • Г4848
    • Д3232

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Укажіть множину розв'язків нерівності 0,8x⩾0,640{,}8^x \geq 0{,}64.
    • А[2;+∞)[2; +\infty)
    • Б(−∞;2](-\infty; 2]
    • В(−∞;2)∪(2;+∞)(-\infty; 2) \cup (2; +\infty)
    • Г[0,8;+∞)[0{,}8; +\infty)
    • Д(−∞;0,8](-\infty; 0{,}8]

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Знайдіть скалярний добуток векторів a⃗(−4;2;1)\vec{a}(-4; 2; 1) і b⃗(−2;−1;−3)\vec{b}(-2; -1; -3).
    • А−2-2
    • Б−14-14
    • В−13-13
    • Г1313
    • Д33

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Відомо, що 1010 однакових надувних басейнів коштують mm грн. Скільки гривень коштують nn таких басейнів?
    • А10nm\frac{10n}{m}
    • Бmn10\frac{mn}{10}
    • В10mn\frac{10m}{n}
    • Г10mn10mn
    • Дn10m\frac{n}{10m}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−5;4][-5; 4]. Користуючись рисунком, укажіть область значень функції.Графік функції y = f(x) на координатній сітці на проміжку від −5 до 4. Починається в точці (−5; 4), спадає до мінімуму −1, зростає до максимуму 2 біля x = 1, спадає до мінімуму −2 і зростає до точки (4; 2).
    • А[−5;4][-5; 4]
    • Б[2;4][2; 4]
    • В[−5;2][-5; 2]
    • Г[−2;4][-2; 4]
    • Д[−2;2][-2; 2]

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює aa, а сторона її основи удвічі більша за апофему. Укажіть формулу, за якою обчислюється площа SS її бічної поверхні.
    • АS=2a2S = 2a^2
    • БS=3a22S = \frac{3a^2}{2}
    • ВS=2a23S = \frac{2a^2}{3}
    • ГS=6a2S = 6a^2
    • ДS=3a2S = 3a^2

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 1−x=4\sqrt{1 - x} = 4.
    • А(−20;−10)(-20; -10)
    • Б(−10;−5)(-10; -5)
    • В(−5;5)(-5; 5)
    • Г(5;10)(5; 10)
    • Д(10;20)(10; 20)

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться в точці перетину висот цього трикутника.
    II. Висоти трикутника точкою перетину діляться навпіл.
    III. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Знайдіть значення виразу 51+log⁡545^{1 + \log_5 4}.
    • А2020
    • Б99
    • В55
    • Г44
    • Д11

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Арифметичну прогресію (an)(a_n) задано формулою nn-го члена an=4n−9a_n = 4n - 9. Визначте номер члена, значення якого дорівнює 4747.
    • А1616
    • Б1414
    • В77
    • Г2828
    • Д1515

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    У рівнобічній трапеції ABCD AB=BC=CD=8ABCD\ AB = BC = CD = 8 см, діагональ ACAC утворює з основою ADAD кут 30∘30^\circ (див. рисунок). Визначте площу цієї трапеції.Рівнобічна трапеція ABCD з основами BC угорі й AD унизу. Проведено діагональ AC, кут між AC і AD позначено як 30°. Сторони AB, BC і CD позначено рисками як рівні.
    • А7272 см²
    • Б48348\sqrt{3} см²
    • В6060 см²
    • Г32332\sqrt{3} см²
    • Д4848 см²

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв'яжіть рівняння 12−x2=x(x−5)12 - x^2 = x(x - 5). Укажіть проміжок, якому належить менший корінь цього рівняння.
    • А(−∞;−4](-\infty; -4]
    • Б(−4;−1](-4; -1]
    • В(−1;0](-1; 0]
    • Г(0;4](0; 4]
    • Д(4;+∞)(4; +\infty)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    1cos⁡2α−tg⁡2α−sin⁡2α=\frac{1}{\cos^2\alpha} - \operatorname{tg}^2\alpha - \sin^2\alpha =
    • Аsin⁡2α\sin^2\alpha
    • Б−cos⁡2α-\cos^2\alpha
    • В11
    • Гcos⁡2α\cos^2\alpha
    • Д1sin⁡2α\frac{1}{\sin^2\alpha}

  16. Завдання 16 · відповідність

    У прямокутній системі координат на площині задано трикутник ABCABC (див. рисунок). Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з трикутником ABCABC.Координатна сітка з трикутником ABC: вершини A(−1; 0), B(0; 1), C(1; 0).
    • 1y=0y = 0
    • 2y=cos⁡xy = \cos x
    • 3y=−x2+1y = -x^2 + 1
    • Ажодної
    • Бодна
    • Вдві
    • Гтри
    • Дбільше трьох

  17. Завдання 17 · відповідність

    До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо a≠0, a<4a \neq 0,\ a < 4.
    • 1a2−16a2−4a\frac{a^2 - 16}{a^2 - 4a}
    • 2a2−8a+16a\frac{\sqrt{a^2 - 8a + 16}}{a}
    • 3log⁡2a(2a16)\log_{2^a}\left(\frac{2^a}{16}\right)
    • А4−aa\frac{4 - a}{a}
    • Б44
    • Вa+4a\frac{a + 4}{a}
    • Гaa
    • Дa−4a\frac{a - 4}{a}

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено квадрат ABCDABCD, периметр якого 6464 см. На сторонах ABAB і ADAD квадрата ABCDABCD вибрано відповідно точки KK і MM так, що ∠CKM=90∘, BK=KA\angle CKM = 90^\circ,\ BK = KA. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).Квадрат ABCD. Точка K — середина сторони AB, точка M лежить на стороні AD. Проведено відрізки CK, KM і CM; кут CKM позначено як прямий.
    • 1сторона квадрата ABCDABCD
    • 2CKCK
    • 3CMCM
    • А88
    • Б858\sqrt{5}
    • В1616
    • Г12512\sqrt{5}
    • Д2020

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть значення похідної функції y=5x2−3x+8y = 5x^2 - 3\sqrt{x} + 8 у точці x0=9x_0 = 9.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    На 8 Березня хлопчик купив сувеніри для мами, двох бабусь та старшої сестри, а також вибрав для них листівки. Визначте, скільки існує способів скласти подарунок, якщо всі сувеніри та всі листівки різні.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60∘60^\circ і площею 18318\sqrt{3} см². Знайдіть (у см²) площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо його менша діагональ дорівнює 1010 см.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найменше значення aa, за якого система рівнянь {x2+y2=81,x2+4x+y2=a2−4\begin{cases} x^2 + y^2 = 81, \\ x^2 + 4x + y^2 = a^2 - 4 \end{cases} має єдиний розв'язок.