НМТ 2024 · Математика · Авторська симуляція №1

Математика · 2024 рік · Авторська симуляція №1 · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    Обчисліть 49:1,6\frac{4}{9} : 1{,}6.
    • А2232\frac{2}{3}
    • Б1013\frac{10}{13}
    • В4494\frac{4}{9}
    • Г518\frac{5}{18}
    • Д3245\frac{32}{45}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Прямі ABAB і CKCK паралельні, CBCB — бісектриса кута ACKACK. Визначте градусну міру кута ABCABC, якщо ∠BAC=52∘\angle BAC=52^\circ.Дві паралельні прямі: верхня проходить через точки A і B, нижня — через точки C і K. Відрізки AC і BC сходяться в точці C. Кут при вершині A позначено як 52°, кут при вершині B — знаком питання, кут ACK — дугою.
    • А38∘38^\circ
    • Б52∘52^\circ
    • В64∘64^\circ
    • Г69∘69^\circ
    • Д128∘128^\circ

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Розв'яжіть рівняння 3(x+5)=4x−53(x + 5) = 4x - 5.
    • А33
    • Б−20-20
    • В1010
    • Г2020
    • Д00

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    У таблиці відображено інформацію щодо кількості телевізорів, проданих Інтернет-магазином протягом шести перших місяців року.
    МісяцьСіченьЛютийБерезеньКвітеньТравеньЧервеньКількість проданих телевізорів486081729348\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Місяць} & \text{Січень} & \text{Лютий} & \text{Березень} & \text{Квітень} & \text{Травень} & \text{Червень} \\ \hline \text{Кількість проданих телевізорів} & \text{48} & \text{60} & \text{81} & \text{72} & \text{93} & \text{48} \\ \hline \end{array}
    Укажіть медіану даної вибірки.
    • А6666
    • Б6868
    • В8181
    • Г4848
    • Д9191

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Рівносторонній трикутник ABCABC та рівнобедрений трикутник ADC (AD=CD)ADC\ (AD=CD) лежать в одній площині (див. рисунок). Периметр трикутника ABCABC дорівнює 2424 см, а периметр трикутника ADCADC — 3636 см. Знайдіть периметр чотирикутника ABCDABCD.Рівносторонній трикутник ABC і рівнобедрений трикутник ADC зі спільною стороною AC; вершина D лежить по інший бік від AC, ніж вершина B. Рівні сторони позначено рисками.
    • А4848 см
    • Б4444 см
    • В3030 см
    • Г4242 см
    • Д6060 см

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Під час оплати комунальних послуг у касі банку потрібно сплатити банку комісію в розмірі 2 %2\,\% від платежу. Скільки грошей потрібно внести в касу банку, якщо сума платежу становить 10001000 грн?
    • А12001200 грн
    • Б10201020 грн
    • В10021002 грн
    • Г10001000 грн
    • Д10401040 грн

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    У трикутнику ABCABC кут BB — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?
    I.     ∠A+∠C<90∘\angle A+ \angle C \lt 90^\circ.
    II.     AB+BC<ACAB+BC \lt AC.
    III. Центр кола, описаного навколо трикутника     ABCABC, лежить поза його межами.
    • Алише I і II
    • Блише I
    • Влише II і III
    • ГI, II і III
    • Длише I і III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y=f(x), визначеної на проміжку [−2;4][-2;4]. Укажіть нуль функції y=f(x−2)y=f(x-2).Графік функції y = f(x) на координатній сітці на проміжку від −2 до 4: від x = −2 зростає до максимуму, потім спадає, перетинає вісь x у точці x = 1 і далі спадає до x = 4.
    • А(4;0)(4;0)
    • Б(0;4)(0;4)
    • В(3;0)(3;0)
    • Г(0;0)(0;0)
    • Д(−1;0)(-1;0)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    2sin⁡(π−α)sin⁡(3π2−α)=2\sin(\pi - \alpha)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) =
    • А2sin⁡2α2\sin^2 \alpha
    • Б−sin⁡2α-\sin 2\alpha
    • Вsin⁡2α\sin 2\alpha
    • Г−sin⁡2α-\sin^2 \alpha
    • Д−2sin⁡2α-2\sin^2 \alpha

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Розв'яжіть систему нерівностей {15−2x⩾x,5x−3>4x.\begin{cases} 15 - 2x \ge x, \\ 5x - 3 > 4x. \end{cases}
    • А(3;15](3; 15]
    • Б(−∞;3)(-\infty; 3)
    • В(3;5](3; 5]
    • Г(−∞;−5](-\infty; -5]
    • Д(3;+∞)(3; +\infty)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Висота конуса дорівнює 77 см, радіус його основи — rr см, а твірна — ll см. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для rr і ll.
    • Аl−r=7l - r = 7
    • Бl2−r2=7l^2 - r^2 = 7
    • Вl2+49=r2l^2 + 49 = r^2
    • Гr2−l2=49r^2 - l^2 = 49
    • Дl2−r2=49l^2 - r^2 = 49

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Знайдіть загальний вигляд первісних функції f(x)=3x(x−2)f(x)=3x(x-2).
    • АF(x)=3x−6+CF(x) = 3x - 6 + C
    • БF(x)=x3−3x2+CF(x) = x^3 - 3x^2 + C
    • ВF(x)=x3−6x+CF(x) = x^3 - 6x + C
    • ГF(x)=x3−3x+CF(x) = x^3 - 3x + C
    • ДF(x)=6x−6+CF(x) = 6x - 6 + C

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат xyxy задано вектори a⃗\vec{a} і b⃗\vec{b} (див. рисунок). Обчисліть довжину вектора a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b}.Координатна сітка з одиничними клітинками. Вектор a йде з точки (−5; 1) у точку (−3; 4), вектор b — з точки (3; 5) у точку (5; 2).
    • А22
    • Б33
    • В2132\sqrt{13}
    • Г44
    • Д13\sqrt{13}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 4x−35x+2=12\frac{4x - 3}{5x + 2} = \frac{1}{2}.
    • А(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • Б[−2;0)[-2; 0)
    • В[0;2][0; 2]
    • Г(2;4)(2; 4)
    • Д[4;+∞)[4; +\infty)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD величина кута BADBAD дорівнює 60∘60^\circ, а довжина сторони AB=3AB=3. Бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці EE. Знайдіть площу трикутника ABEABE.Паралелограм ABCD, сторона AB = 3. Відрізок AE ділить кут A навпіл, точка E лежить на стороні BC.
    • А99
    • Б2,252{,}25
    • В934\frac{9\sqrt{3}}{4}
    • Г935\frac{9\sqrt{3}}{5}
    • Д954\frac{9\sqrt{5}}{4}

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо aa — натуральне число, a⩾2a \ge 2.
    • 1(a+1)2−1a+2\frac{(a + 1)^2 - 1}{a + 2}
    • 2(2−a)2\sqrt{(2 - a)^2}
    • 3log⁡33a\log_3 \sqrt[a]{3}
    • А1a\frac{1}{a}
    • Бa−2a-2
    • Вaa
    • Г2−a2-a
    • Д−a-a

  17. Завдання 17 · відповідність

    До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Графік функції y=2xy=2^x
    • 2Графік функції y=log⁡2xy=\log_2 x
    • 3Графік функції y=2xy=2x
    • Асиметричний відносно осі xx
    • Бсиметричний відносно осі yy
    • Всиметричний відносно початку координат
    • Гне перетинає вісь xx
    • Дне перетинає вісь yy

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCDABCD та квадрат KBCMKBCM. Точки KK і MM — середини діагоналей ACAC і BDBD трапеції відповідно. Периметр квадрата дорівнює 1616 см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).Рівнобічна трапеція ABCD з меншою основою BC угорі й більшою основою AD унизу. Усередині трапеції — квадрат KBCM, вершини K і M лежать під вершинами B і C. Бічні сторони AB і CD позначено рисками як рівні.
    • 1BCBC
    • 2ACAC
    • 3ABAB
    • А424\sqrt{2} см
    • Б454\sqrt{5} см
    • В44 см
    • Г88 см
    • Д828\sqrt{2} см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює −6-6, а четвертий дорівнює 2,42{,}4.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У шкільному буфеті є три види соку, чотири види пиріжків і два види бутербродів. Учень планує купити собі на сніданок сік і пиріжок або сік і бутерброд. Скільки різних варіантів сніданку є в цього учня?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Основою прямої призми є ромб з гострим кутом 30∘30^\circ. Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45∘45^\circ. Знайдіть площу повної поверхні призми (у см²), якщо її висота дорівнює 66 см.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найбільше ціле значення параметра aa, за якого один із коренів рівняння 9x−(a−4)⋅3x−4a=09^x - (a - 4) \cdot 3^x - 4a = 0 належить проміжку (4;5)(4;5).