НМТ 2024 · Математика · Основна сесія, 25.05 (реконструкція)

Математика · 2024 рік · Основна сесія, 25.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    (52)2=(\frac{5}{2})^2 =
    • А3,53{,}5
    • Б6,256{,}25
    • В4,54{,}5
    • Г55
    • Д12,512{,}5

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Місця в літаку розташовані у 2020 рядів, у кожному ряді є по 33 місця, розділені проходом, ліворуч і праворуч від проходу (див. рисунок). Комп’ютерна програма випадковим чином обирає місце для пасажира. Визначте ймовірність того, що пасажиру дістанеться перший або останній ряд.Схема салону літака: 20 рядів, у кожному по 3 місця ліворуч і праворуч від проходу
    • А120\frac{1}{20}
    • Б14\frac{1}{4}
    • В15\frac{1}{5}
    • Г12\frac{1}{2}
    • Д110\frac{1}{10}

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    До кола з центром у точці OO проведено дотичну AKAK. AA – точка дотику (див. рисунок). На AKAK вибрано точку BB так, що ∠AOB=55∘\angle AOB = 55^\circ. Знайдіть градусну міру кута OBKOBK.Коло з центром O; пряма AK дотикається до кола в точці A, на ній між A і K позначено точку B; проведено радіус OA і відрізок OB, кут AOB — 55°, кут OBK позначено знаком питання
    • А145∘145^\circ
    • Б55∘55^\circ
    • В135∘135^\circ
    • Г155∘155^\circ
    • Д125∘125^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Точка AA розташована всередині сфери з центром у точці OO. Укажіть найменше можливе значення діаметра цієї сфери, якщо OA=6OA = 6.
    • А1515
    • Б77
    • В1818
    • Г1313
    • Д1111

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3xx−2=0\frac{3x}{x-2} = 0.
    • А33
    • Б22
    • В−3-3
    • Г00
    • Д−2-2

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−2;4][-2; 4]. Укажіть точку перетину графіка функції y=f(x+1)y = f(x+1) з віссю yy.Графік функції y = f(x) на відрізку [−2; 4]: від точки (−2; −2) спадає до мінімуму −4 при x = 0, далі зростає, проходить через точку (1; −1), перетинає вісь x між 1 і 4 і закінчується в точці (4; 1)
    • А(1;0)(1; 0)
    • Б(3;0)(3; 0)
    • В(0;−3)(0; -3)
    • Г(0;−4)(0; -4)
    • Д(0;−1)(0; -1)

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    У магазині одягу всі футболки коштують 300300 грн. У магазині діє акція: отримай знижку на одиницю другого товару. Скільки гривень має заплатити покупець за дві такі футболки загалом, якщо за умовами акції за другу футболку він має заплатити на 40%40\% менше?
    • А180180 грн
    • Б450450 грн
    • В420420 грн
    • Г120120 грн
    • Д480480 грн

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Існує ромб, діагональ якого дорівнює сумі двох протилежних сторін.
    II. Існує ромб, сума протилежних кутів якого дорівнює     20∘20^\circ.
    III. Існує ромб, діагональ якого ділить його на два правильні трикутники.
    • Алише II
    • Блише I та II
    • Влише III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Визначте об’єм конуса, твірна якого дорівнює 1313 см, а висота – 1212 см.
    • А156π156\pi см³
    • Б325π325\pi см³
    • В100π100\pi см³
    • Г60π60\pi см³
    • Д300π300\pi см³

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Розкладіть на множники x2−6x+5x^2 - 6x + 5.
    • А(x+1)(x−5)(x+1)(x-5)
    • Б(x−2)(x−3)(x-2)(x-3)
    • В(x+1)(x+5)(x+1)(x+5)
    • Г(x−1)(x−5)(x-1)(x-5)
    • Д(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 53x⋅5−2x=155^{3x} \cdot 5^{-2x} = \frac{1}{5}.
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б(−1;−0,5](-1; -0{,}5]
    • В(−0,5;0](-0{,}5; 0]
    • Г(0;0,5](0; 0{,}5]
    • Д(0,5;+∞)(0{,}5; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить значення виразу 5⋅6\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}.
    • А(0;2](0; 2]
    • Б(2;4](2; 4]
    • В(4;6](4; 6]
    • Г(6;8](6; 8]
    • Д(8;10](8; 10]

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці KK так, що BK:KC=4:3BK : KC = 4 : 3 (див. рисунок). AK=bAK = b, ∠KAD=α\angle KAD = \alpha. Знайдіть периметр цього паралелограма.Паралелограм ABCD, відрізок AK з’єднує вершину A з точкою K на стороні BC; кути BAK і KAD позначено як рівні
    • А4b11cos⁡α\frac{4b}{11\cos\alpha}
    • Б11b4tg⁡α\frac{11b}{4\operatorname{tg}\alpha}
    • В11b4cos⁡α\frac{11b}{4\cos\alpha}
    • Г36bcos⁡α\frac{36b}{\cos\alpha}
    • Д11b4sin⁡α\frac{11b}{4\sin\alpha}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {x2+4⩾0,2(3x−5)−6<x+8.\begin{cases} x^2 + 4 \ge 0, \\ 2(3x - 5) - 6 < x + 8. \end{cases}
    • А(−∞;−2]∪[2;4,8)(-\infty; -2] \cup [2; 4{,}8)
    • Б(−∞;4,8)(-\infty; 4{,}8)
    • В(−∞;−2](-\infty; -2]
    • Г[2;4,8)[2; 4{,}8)
    • Д(−∞;−2)(-\infty; -2)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    У геометричній прогресії (bn)(b_n) відомо, що b3=24b_3 = 24, b4=12b_4 = 12. Визначте перший член b1b_1 цієї прогресії.
    • А3636
    • Б4848
    • В7272
    • Г9696
    • Д192192

  16. Завдання 16 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з точкою (А–Д) на координатній прямій, координатою якої є значення виразу.Координатна пряма з точками K (−2), L (−1), M (0), N (1), P (2)
    • 12π⋅π−12\pi \cdot \pi^{-1}
    • 2tg⁡5π4\operatorname{tg}\frac{5\pi}{4}
    • 3log⁡π1π2\log_{\pi} \frac{1}{\pi^2}
    • АK
    • БL
    • ВM
    • ГN
    • ДP

  17. Завдання 17 · відповідність

    У прямокутній системі координат на площині зображено ламану ABCABC, A(−2;0)A(-2; 0), B(0;1)B(0; 1), C(2;1)C(2; 1) (див. рисунок). Установіть відповідність між функцією (1–3) та кількістю спільних точок (А–Д) її графіка з ламаною ABCABC.Координатна площина з ламаною ABC: A(−2; 0), B(0; 1), C(2; 1); ланка AB похила, ланка BC горизонтальна
    • 1y=2−x2y = 2 - x^2
    • 2y=sin⁡xy = \sin x
    • 3y=log⁡5xy = \log_5 x
    • Ажодної
    • Бодна
    • Вдві
    • Гтри
    • Дбільше трьох

  18. Завдання 18 · відповідність

    На паралельних прямих mm та nn побудовано прямокутник ABCDABCD, прямокутну трапецію DKLMDKLM і прямокутний трикутник MQPMQP (див. рисунок). Користуючись даними на рисунку, узгодьте фігуру (1–3) з її площею (А–Д).Дві паралельні прямі m (угорі) і n (унизу). Прямокутник ABCD з AD = 4 на прямій n; прямокутна трапеція DKLM з основами KL = 2 на прямій m і DM = 5 на прямій n, бічна сторона LM перпендикулярна до прямих; прямокутний трикутник MQP з катетом MQ = 6 на прямій n, прямим кутом при Q і кутом 45° при вершині M, вершина P на прямій m
    • 1Прямокутник ABCDABCD
    • 2Трапеція DKLMDKLM
    • 3Трикутник MQPMQP
    • А1212
    • Б1818
    • В2121
    • Г2424
    • Д3636

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫14x2−52x−5dx\int_1^4 \frac{x^2 - 5^2}{x - 5} dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Олена планує придбати горіхи в кіоску. Їй потрібно придбати 500500 г фундука, 300300 г кеш’ю та 200200 г волоських горіхів. Користуючись даними в таблиці, знайдіть середню вартість (у грн) за 100100 г придбаних Оленою горіхів.Таблиця цін: фундук — 250 грн/кг, кеш’ю — 400 грн/кг, волоський горіх — 150 грн/кг

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано правильну трикутну призму ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1, у якій A(2;−8;10)A(2; -8; 10). Усі ребра призми рівні. Діагоналі грані BCC1B1BCC_1B_1 перетинаються в точці K(12;−2;7)K(12; -2; 7). Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх від’ємних цілих значень aa, за кожного з яких рівняння (4x−2a−4−3)⋅(lg⁡2x+1)=0(\sqrt{4x-2a-4} - 3) \cdot (\lg^2 x + 1) = 0 має корінь.