НМТ 2024 · Математика · Основна сесія, 18.05 (реконструкція)

Математика · 2024 рік · Основна сесія, 18.05 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD діагональ BDBD утворює зі сторонами BCBC і CDCD кути 57∘57^\circ і 65∘65^\circ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута ABCABC.Паралелограм ABCD з діагоналлю BD; кут між BD і BC — 57°, кут між BD і CD — 65°
    • А122∘122^\circ
    • Б58∘58^\circ
    • В98∘98^\circ
    • Г132∘132^\circ
    • Д112∘112^\circ

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {8x=−2,x+y2=0.\begin{cases} \frac{8}{x} = -2, \\ x + \frac{y}{2} = 0. \end{cases}
    • А(−4;−8)(-4; -8)
    • Б(−4;8)(-4; 8)
    • В(0,25;−0,5)(0{,}25; -0{,}5)
    • Г(−0,25;0,5)(-0{,}25; 0{,}5)
    • Д(4;−8)(4; -8)

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що...
    • Алежать в одній площині».
    • Бпаралельні».
    • Вне мають спільних точок».
    • Гперпендикулярні».
    • Дмимобіжні».

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Знайдіть значення виразу 13m+15n\frac{1}{3}m + \frac{1}{5}n, якщо m=−18m = -18, n=55n = 55.
    • А−5-5
    • Б−17-17
    • В22
    • Г55
    • Д1717

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Ціна акції компанії зросла на 600600 грн, що становить 5%5\% від її початкової ціни. Якою була початкова ціна акції?
    • А120 000120\ 000 грн
    • Б12 00012\ 000 грн
    • В30 00030\ 000 грн
    • Г12001200 грн
    • Д30003000 грн

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    (x5)2x−5=\frac{(x^5)^2}{x^{-5}} =
    • Аx2x^2
    • Бx12x^{12}
    • Вx15x^{15}
    • Гx−2x^{-2}
    • Дx5x^5

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Існує трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до її основ.
    II. Існує трапеція, у якої суми протилежних сторін рівні.
    III. Існує трапеція, у якої суми протилежних кутів рівні.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Скільки всього цілих чисел містить проміжок [−1;log⁡416][-1; \log_4 16]?
    • А22
    • Б33
    • В44
    • Г55
    • Д66

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Укажіть графік непарної функції.
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Комп’ютерна програма видаляє у п’ятицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 3728137281 буде видалено цифру 11 або цифру 22?
    • А12\frac{1}{2}
    • Б15\frac{1}{5}
    • В23\frac{2}{3}
    • Г25\frac{2}{5}
    • Д13\frac{1}{3}

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Визначте об’єм правильної чотирикутної піраміди, площа основи якої дорівнює 3636 см², а висота дорівнює стороні основи.
    • А3636 см³
    • Б7272 см³
    • В144144 см³
    • Г432432 см³
    • Д216216 см³

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність x2+2x−15⩾0x^2 + 2x - 15 \ge 0.
    • А(−∞;−5]∪[3;+∞)(-\infty; -5] \cup [3; +\infty)
    • Б[−5;3][-5; 3]
    • В[3;+∞)[3; +\infty)
    • Г(−∞;−3]∪[5;+∞)(-\infty; -3] \cup [5; +\infty)
    • Д[−3;5][-3; 5]

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (an)(a_n) перший член a1=18,5a_1 = 18{,}5, різниця d=−2,5d = -2{,}5. Скільки всього додатних членів має ця прогресія?
    • А66
    • Б77
    • В88
    • Г99
    • Д1010

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Діагоналі BDBD і ACAC прямокутника ABCDABCD перетинаються в точці OO, ∠AOB=β\angle AOB = \beta (див. рисунок). Відстань між серединами відрізків AOAO і DODO дорівнює dd. Знайдіть площу цього прямокутника.Прямокутник ABCD, діагоналі AC і BD перетинаються в точці O, кут AOB позначено β; середини відрізків AO і DO з’єднано відрізком завдовжки d
    • А2d2tg⁡β22d^2 \operatorname{tg} \frac{\beta}{2}
    • Б4d2tg⁡β24d^2 \operatorname{tg} \frac{\beta}{2}
    • В4d2sin⁡β24d^2 \sin \frac{\beta}{2}
    • Г4d2tg⁡β2\frac{4d^2}{\operatorname{tg} \frac{\beta}{2}}
    • Д2d2cos⁡β2\frac{2d^2}{\cos \frac{\beta}{2}}

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 4x⋅5x=14004^x \cdot 5^x = \frac{1}{400}.
    • А(−∞;−10)(-\infty; -10)
    • Б[−10;−2)[-10; -2)
    • В[−2;−0,5)[-2; -0{,}5)
    • Г[−0,5;2)[-0{,}5; 2)
    • Д[2;+∞)[2; +\infty)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А–Д), для якої це твердження є правильним.
    • 1функція має 22 нулі
    • 2на відрізку [−1;3][-1; 3] функція набуває від’ємних значень
    • 3найменше значення функції на відрізку [−1;3][-1; 3] дорівнює 0,50{,}5
    • Аy=x2−4y = x^2 - 4
    • Бy=1x−4y = \frac{1}{x - 4}
    • Вy=2xy = 2^x
    • Гy=0,5xy = 0{,}5^x
    • Дy=x+1y = \sqrt{x + 1}

  17. Завдання 17 · відповідність

    Круг, площа якого 36π36\pi, дотикається до паралельних прямих mm і nn (див. рисунок). Точки LL, NN, PP належать прямій mm, а точки KK, MM, QQ – прямій nn. Трикутник KLMKLM рівносторонній. MNPQMNPQ – ромб, площа якого 156156. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).Дві паралельні прямі m (угорі) і n (унизу); між ними круг, що дотикається до обох прямих; рівносторонній трикутник KLM з вершиною L на прямій m і вершинами K, M на прямій n; ромб MNPQ з вершинами N, P на прямій m і M, Q на прямій n
    • 1діаметр круга
    • 2довжина сторони трикутника KLMKLM
    • 3довжина сторони ромба MNPQMNPQ
    • А838\sqrt{3}
    • Б66
    • В1212
    • Г1313
    • Д1515

  18. Завдання 18 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з точкою (А–Д) на координатній прямій, координатою якої є значення виразу.Координатна пряма з точками K, L (−1), M (0), N (1), P; точка K лежить лівіше від L, точка P — правіше від N, приблизно на 2,4
    • 1log⁡2cos⁡360∘\log_{\sqrt{2}} \cos 360^{\circ}
    • 212−1\frac{1}{\sqrt{2} - 1}
    • 31−(2)21 - (\sqrt{2})^2
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть f′(−1)+∫12f(x) dxf'(-1)+\int_{1}^{2} f(x)\,dx, якщо f(x)=4x3−3f(x) = 4x^3 - 3.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є квадрат ABCDABCD. Точки K(3;−5;7)K(3; -5; 7) і M(11;1;−3)M(11; 1; -3) є серединами сторін ADAD і CDCD відповідно. Обчисліть площу SS бічної поверхні цього циліндра. У відповідь запишіть значення Sπ\frac{S}{\pi}.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На діаграмі відображено результати опитування 10001000 клієнтів, які ставили оцінки від 11 до 55. Середня оцінка склала 4,24{,}2 бали. За відгуками тих відвідувачів, які оцінили роботу від 11 до 44 включно, середня оцінка 2,52{,}5 бали. Скільки людей поставили оцінку «5»?Горизонтальна стовпчаста діаграма: кількість опитаних за оцінками 1–5; найдовший стовпчик — оцінка 5, далі за спаданням 4, 3, 2, 1

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте кількість усіх цілих значень aa з проміжку [−11;11][-11; 11], за кожного з яких рівняння 2x−a+4⋅(log⁡2x−2)=0\sqrt{2x-a + 4} \cdot (\log_2 x - 2) = 0 має два різних корені.