НМТ 2024 · Математика · Основна сесія, 03.06 (реконструкція)

Математика · 2024 рік · Основна сесія, 03.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На дитячій каруселі є 1919 місць для катання: човни, літаки та машинки (див. рисунок). Микита навмання обирає собі місце на каруселі. Визначте ймовірність того, що він сяде не на літак.Карусель з трьох кілець: у внутрішньому — 4 човни, у середньому — 5 літаків, у зовнішньому — 10 машинок
    • А1519\frac{15}{19}
    • Б514\frac{5}{14}
    • В1419\frac{14}{19}
    • Г415\frac{4}{15}
    • Д519\frac{5}{19}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Укажіть тіло обертання, у якого твірні паралельні осі обертання.
    • Асфера
    • Бконус
    • Вкуля
    • Гциліндр
    • Дпризма

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Знайдіть значення виразу 5,6log⁡5,6125{,}6^{\log_{5{,}6} 12}.
    • А5,65{,}6
    • Б1212
    • В6,46{,}4
    • Г67,267{,}2
    • Д17,617{,}6

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    У трикутнику ABCABC ∠A=40∘\angle A = 40^\circ, ∠B=30∘\angle B = 30^\circ (див. рисунок). Визначте градусну міру зовнішнього кута при вершині CC.Трикутник ABC, сторона AC продовжена за точку C; кут A — 40°, кут B — 30°, зовнішній кут при вершині C позначено знаком питання
    • А80∘80^\circ
    • Б50∘50^\circ
    • В70∘70^\circ
    • Г60∘60^\circ
    • Д110∘110^\circ

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння x22=32\frac{x^2}{2} = 32.
    • А−4-4; 44
    • Б44
    • В−8-8; 88
    • Г3232
    • Д88

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Скільки всього цілих чисел містить проміжок [−4;11][-4; \sqrt{11}]?
    • А55
    • Б66
    • В77
    • Г88
    • Д99

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    У 100100 г чорної смородини міститься приблизно 0,250{,}25 г вітаміну C. Норма вітаміну C для дорослої людини на день становить 0,0750{,}075 г. Визначте найбільшу кількість смородини, у якій кількість вітаміну C не перевищує норму.
    • А3030 г
    • Б5050 г
    • В1010 г
    • Г55 г
    • Д22 г

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Спростіть вираз 6x+123\frac{6x + 12}{3}.
    • А2x+122x + 12
    • Б2x+42x + 4
    • В6x+46x + 4
    • Г3x+123x + 12
    • Д3x+43x + 4

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    До кола із центром у точці OO проведено дотичну ABAB, яка дотикається кола в точці AA. Пряма OBOB перетинає коло в точці KK так, що ∠AOB=60∘\angle AOB = 60^\circ. Які з наведених тверджень є правильними?

    I.     AK=OAAK = OA.
    II.     AO=BKAO = BK.
    III.     AB=2AOAB = 2AO.Коло з центром O; пряма AB дотикається до кола в точці A; пряма OB перетинає коло в точці K між O і B; проведено відрізки OA і AK, кут AOB — 60°
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат xyxy зображено п’ять точок: KK, LL, MM, NN та PP. Укажіть точку, через яку може проходити графік функції y=xy = \sqrt{x}.Координатна площина з точками: K на додатній півосі y, P у I чверті, M у II чверті, N у III чверті, L у IV чверті
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДPP

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Основою чотирикутної піраміди є ромб зі стороною 1010 см. Менша діагональ ромба дорівнює 1212 см. Знайдіть об’єм цієї піраміди, якщо її висота дорівнює стороні основи.
    • А640640 см³
    • Б12001200 см³
    • В480480 см³
    • Г960960 см³
    • Д320320 см³

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність (13)2x−1⩽27−1\left(\frac{1}{3}\right)^{2x-1} \le 27^{-1}.
    • А(−∞;−2](-\infty; -2]
    • Б[−1;+∞)[-1; +\infty)
    • В(−∞;−4](-\infty; -4]
    • Г[2;+∞)[2; +\infty)
    • Д(−∞;−1](-\infty; -1]

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    У прямокутнику ABCDABCD на стороні ADAD вибрано точку KK так, що BK=KC=dBK = KC = d, ∠ABK=β\angle ABK = \beta (див. рисунок). Визначте периметр цього прямокутника.Прямокутник ABCD, точка K на стороні AD; відрізки BK і KC позначено d, кут ABK позначено β
    • А4d(sin⁡β+cos⁡β)4d(\sin\beta + \cos\beta)
    • Б2d(1cos⁡β+2sin⁡β)2d\left( \frac{1}{\cos\beta} + \frac{2}{\sin\beta} \right)
    • В2d(2sin⁡β+cos⁡β)2d(2\sin\beta + \cos\beta)
    • Г2d(2cos⁡β+1sin⁡β)2d\left( \frac{2}{\cos\beta} + \frac{1}{\sin\beta} \right)
    • Д2d(sin⁡β+2cos⁡β)2d(\sin\beta + 2\cos\beta)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {x+2y=8,3x−4y=−1.\begin{cases} x + 2y = 8, \\ 3x - 4y = -1. \end{cases} Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А7,67{,}6
    • Б33
    • В55
    • Г5,55{,}5
    • Д2,52{,}5

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Знайдіть загальний вигляд первісних функції f(x)=12x3−4xf(x) = \frac{12}{x^3} - 4x.
    • АF(x)=−36x2−2x2+CF(x) = -\frac{36}{x^2} - 2x^2 + C
    • БF(x)=−6x2−2x2+CF(x) = -\frac{6}{x^2} - 2x^2 + C
    • ВF(x)=4x2−4+CF(x) = \frac{4}{x^2} - 4 + C
    • ГF(x)=−36x4−4+CF(x) = - \frac{36}{x^4} - 4 + C
    • ДF(x)=6x2−4+CF(x) = \frac{6}{x^2} - 4 + C

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) та значенням (А–Д) цього виразу.
    • 13−53−6\frac{3^{-5}}{3^{-6}}
    • 2log⁡20,1+log⁡2320\log_{2} 0{,}1 + \log_{2} 320
    • 34cos⁡230∘−4sin⁡230∘4\cos^2 30^\circ - 4\sin^2 30^\circ
    • А11
    • Б22
    • В33
    • Г44
    • Д55

  17. Завдання 17 · відповідність

    Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).
    • 1y=4−x2y = 4 - x^2
    • 2y=−x3y = -x^3
    • 3y=4xy = 4^x
    • Ає зростаючою на всій області визначення
    • Бнабуває від’ємного значення при x=−2x = -2
    • Вє парною
    • Гмає три спільні точки з графіком функції y=−xy = -x
    • Дграфік функції розташований лише в I та IV координатній чверті

  18. Завдання 18 · відповідність

    На паралельних прямих mm та nn розміщено основи трапеції ABCDABCD, сторони квадрата DKLMDKLM та сторони паралелограма MNPQMNPQ (див. рисунок). Периметр квадрата дорівнює 2424, BC=KLBC = KL, BC:AD=2:3BC : AD = 2 : 3, AD=MQAD = MQ. Узгодьте фігуру (1–3) з її площею (А–Д).Дві паралельні прямі m (угорі) і n (унизу). Прямокутна трапеція ABCD з основами BC на прямій m і AD на прямій n (прямий кут при A), квадрат DKLM зі стороною KL на прямій m і DM на прямій n, паралелограм MNPQ зі сторонами NP на прямій m і MQ на прямій n
    • 1квадрат DKLMDKLM
    • 2паралелограм MNPQMNPQ
    • 3трапеція ABCDABCD
    • А4848
    • Б9090
    • В5454
    • Г3636
    • Д4545

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    У залі для глядачів цирку встановлено 1616 рядів крісел: у першому ряду 5454 крісла, а в кожному наступному ряду кількість крісел на те саме число більше, ніж у попередньому. Визначте кількість крісел у третьому ряду, якщо в останньому ряду 204204 крісла.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано правильну трикутну призму ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1, усі ребра якої рівні. Діагоналі грані BCC1B1BCC_1B_1 перетинаються в точці K(2;−8;7)K(2; -8; 7), точка M(6;2;4)M(6; 2; 4) – середина ребра ACAC. Обчисліть площу бічної поверхні призми ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На діаграмі наведено інформацію про продаж смартфонів протягом п’яти місяців. На скільки відсотків середня кількість проданих смартфонів перевищує кількість проданих смартфонів у квітні?Стовпчаста діаграма продажу смартфонів: січень — 250, лютий — 150, березень — 300, квітень — 200, травень — 350

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть кількість усіх цілих значень aa з проміжку [−5;10][-5; 10], за кожного з яких рівняння (2x−a+4−1)⋅∣x−2∣=0(\sqrt{2x-a+4}-1) \cdot |x - 2| = 0 має два різних корені.