НМТ 2024 · Математика · Основна сесія, 01.06 (реконструкція)

Математика · 2024 рік · Основна сесія, 01.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    В Андрія є 2525 кульок: 77 синіх і по 66 зелених, жовтих та червоних. Щоб визначити першочергову справу у вихідний день, хлопець навмання вибирав одну кульку: якщо вибере синю кульку, буде робити домашнє завдання, а якщо іншого кольору – піде на баскетбол. Визначте ймовірність того, що Андрій піде на баскетбол.
    • А1825\frac{18}{25}
    • Б725\frac{7}{25}
    • В17\frac{1}{7}
    • Г118\frac{1}{18}
    • Д125\frac{1}{25}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    На рисунку зображено пряму чотирикутну призму ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Укажіть пряму, яка паралельна грані AA1D1DAA_1D_1D.Пряма чотирикутна призма ABCDA₁B₁C₁D₁: нижня основа ABCD, верхня A₁B₁C₁D₁, передня грань AA₁D₁D
    • АC1DC_1D
    • БA1BA_1B
    • ВCB1CB_1
    • ГC1D1C_1D_1
    • ДBDBD

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Укажіть число, що є розв’язком нерівності (43−2)(x−2)<0(\frac{4}{3} - 2)(x - 2) < 0.
    • А22
    • Б−3-3
    • В−2-2
    • Г00
    • Д33

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    На прямій ABAB два кола з центрами в точках AA і CC мають зовнішній дотик, точка BB належить меншому колу (див. рисунок). Обчисліть відстань ABAB, якщо радіуси кіл дорівнюють 88 см і 55 см.Пряма, на якій лежать точки A, C і B; більше коло з центром A і менше коло з центром C дотикаються зовні; точка B — точка перетину меншого кола з прямою, найдальша від A
    • А2626 см
    • Б1818 см
    • В1616 см
    • Г1313 см
    • Д2121 см

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    (a−b)(3a+3b)=(a - b)(3a + 3b) =
    • А9a2−9b29a^2 - 9b^2
    • Б6a−6b6a - 6b
    • В9a2+9b29a^2 + 9b^2
    • Г3a2−3b23a^2 - 3b^2
    • Д3a2+3b23a^2 + 3b^2

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Площа основи трикутної піраміди дорівнює площі квадрата зі стороною 55 см. Визначте об’єм піраміди, якщо вершина віддалена на 2424 см від площини основи.
    • А600600 см³
    • Б300300 см³
    • В160160 см³
    • Г200200 см³
    • Д480480 см³

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    ∣1−0,5−2∣=|1 - 0{,}5^{-2}| =
    • А22
    • Б1,251{,}25
    • В00
    • Г11
    • Д33

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    В одному мегабайті міститься 2102^{10} кілобайт. Скільки кілобайт у 1616 мегабайтах?
    • А2142^{14}
    • Б2182^{18}
    • В321032^{10}
    • Г2132^{13}
    • Д2402^{40}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?

    I. Будь-який ромб є паралелограмом.
    II. Центр вписаного в будь-який ромб кола лежить на перетині бісектрис його кутів.
    III. Менша діагональ будь-якого ромба ділить його на     22 правильні трикутники.
    • Алише I
    • Блише II
    • Влише I та II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−4;6][-4; 6]. Укажіть різницю між найбільшим і найменшим значенням функції f(x)f(x) на цьому проміжку.Графік функції y = f(x) на відрізку [−4; 6]: від точки (−4; 5) спадає до мінімуму −2 при x = −2, далі зростає, проходить через точку (1; 0), досягає максимуму 3 при x = 4 і спадає до точки (6; 1)
    • А77
    • Б33
    • В1010
    • Г55
    • Д66

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    У паралелограмі ABCDABCD проведено висоту BHBH. На BHBH вибрано точку KK так, що трикутник CKDCKD є правильним (див. рисунок). Знайдіть площу цього паралелограма, якщо периметр трикутника CKDCKD дорівнює 1818, ∠A=α\angle A = \alpha.Паралелограм ABCD з гострим кутом α при вершині A; з вершини B проведено висоту BH на сторону CD; на BH лежить точка K, сполучена з C і D
    • А18tg⁡α18\operatorname{tg}\alpha
    • Б18tg⁡α\frac{18}{\operatorname{tg}\alpha}
    • В18sin⁡α18\sin\alpha
    • Г6cos⁡α+12\frac{6}{\cos\alpha} + 12
    • Д9tg⁡α9\operatorname{tg}\alpha

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty). Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо a=∫−20f(x)dxa = \int_{-2}^0 f(x) dx, b=∫02f(x)dxb = \int_0^2 f(x) dx, c=∫24f(x)dxc = \int_2^4 f(x) dx.Графік функції y = f(x): на [−2; 0] — «трикутник» з вершиною (−1; 4), на [0; 2] — плавна дуга з вершиною (1; 4), на [2; 4] — низька дуга з вершиною (3; 1); при x < −2 і x > 4 графік під віссю x
    • Аa<b<ca < b < c
    • Бb<c<ab < c < a
    • Вc<a<bc < a < b
    • Гc<b<ac < b < a
    • Дb<a<cb < a < c

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {2y=7x,x−4y=2.\begin{cases} \frac{2}{y} = \frac{7}{x}, \\ x - 4y = 2. \end{cases} Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А2222
    • Б−10-10
    • В−18-18
    • Г1010
    • Д1818

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 95x−2=5x−2\frac{9}{\sqrt{5x - 2}} = \sqrt{5x - 2}.
    • А1,41{,}4
    • Б8181
    • В11
    • Г16,616{,}6
    • Д2,22{,}2

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Обчисліть log⁡216a\log_2 \frac{16}{a}, якщо log⁡2a=0,5\log_2 a = 0{,}5.
    • А88
    • Б4,54{,}5
    • В3,53{,}5
    • Г55
    • Д1616

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить значення цього виразу.
    • 1cos⁡π3\cos \frac{\pi}{3}
    • 22π−52\pi - 5
    • 3log⁡3π−log⁡3(3π)\log_3 \pi - \log_3(3\pi)
    • А[−4;−1)[-4; -1)
    • Б[−1;0)[-1; 0)
    • В[0;1)[0; 1)
    • Г[1;2)[1; 2)
    • Д[2;5)[2; 5)

  17. Завдання 17 · відповідність

    Установіть відповідність між функцією (11–33) та кількістю спільних точок (А–Д) її графіка з прямою y=−1y = -1.
    • 1y=2xy = \frac{2}{x}
    • 2y=x2−4y = x^2 - 4
    • 3y=sin⁡xy = \sin x
    • Ажодної
    • Бодна
    • Вдві
    • Гтри
    • Дбільше трьох

  18. Завдання 18 · відповідність

    У рівнобічній трапеції ABCDABCD (BC∥ADBC \parallel AD) проведено висоту COCO (див. рисунок). Середня лінія трапеції дорівнює 2323 см, AD=38AD = 38 см, ∠AOB=45∘\angle AOB = 45^\circ. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А–Д).Рівнобічна трапеція ABCD з основами BC (угорі) і AD (унизу); з вершини C проведено висоту CO на AD; відрізок BO утворює з AD кут AOB = 45°
    • 1BCBC
    • 2ODOD
    • 3ABAB
    • А88 см
    • Б1212 см
    • В1515 см
    • Г1717 см
    • Д1818 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Задано функцію f(x)={30,якщо x<−22x4+x,якщо x⩾−2f(x) = \begin{cases} 30, & \text{якщо } x < -2 \\ 2x^4 + x, & \text{якщо } x \ge -2 \end{cases}. Обчисліть f(−3)−f′(2)f(-3) - f'(2).

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є прямокутник ABCDABCD. Висота й радіус основи циліндра є рівними. Обчисліть площу SS повної поверхні циліндра, якщо A(−10;8;3)A(-10; 8; 3), C(0;−7;8)C(0; -7; 8). У відповідь запишіть значення Sπ\frac{S}{\pi}.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    На діаграмі наведено відвідуваність сеансу одного фільму в кінотеатрі протягом 66 робочих днів. На скільки відсотків кількість глядачів на найбільш відвідуваному сеансі перевищує середню кількість глядачів за ці 66 днів?Стовпчаста діаграма відвідуваності сеансу: понеділок — 130, вівторок — 160, середа — 200, четвер — 170, пʼятниця — 210, субота — 180

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть суму всіх цілих значень параметра aa, за яких усі корені рівняння 4x−15⋅2x−4a2+30a=04^x - 15 \cdot 2^x - 4a^2 + 30a = 0 є додатними.