НМТ 2024 · Математика · Основна сесія, варіант 2

Математика · 2024 рік · Основна сесія, варіант 2 · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У салоні пасажирського літака 2020 рядів, у кожному з яких розташовано по 33 крісла обабіч проходу (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Яка імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу?Схема салону літака: 20 рядів, у кожному по 3 крісла з обох боків центрального проходу
    • А12\dfrac{1}{2}
    • Б16\dfrac{1}{6}
    • В13\dfrac{1}{3}
    • Г23\dfrac{2}{3}
    • Д1120\dfrac{1}{120}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    (4x−5)2=(4x - 5)^2 =
    • А16x2−40x+2516x^2 - 40x + 25
    • Б16x2−2516x^2 - 25
    • В16x2−20x+2516x^2 - 20x + 25
    • Г16x2+2516x^2 + 25
    • Д4x2−40x+254x^2 - 40x + 25

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності ∣−2x−3∣>5|-2x - 3| > 5?
    • А−2-2
    • Б−1-1
    • В00
    • Г11
    • Д22

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Відомо, що вісь AOAO Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі BOBO на кут 4∘4^\circ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AOCAOC, який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею OCOC.Пізанська вежа: вертикаль OB, вісь вежі OA, кут між ними 4°, горизонтальна пряма OC
    • А176∘176^\circ
    • Б94∘94^\circ
    • В104∘104^\circ
    • Г86∘86^\circ
    • Д96∘96^\circ

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Укажіть із-поміж наведених пряму, паралельну площині грані AA1B1BAA_1B_1B.Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з невидимими ребрами, проведеними штриховою лінією
    • АBCBC
    • БC1DC_1D
    • ВBDBD
    • ГCB1CB_1
    • ДA1BA_1B

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.Координатна площина з однією позначеною точкою (−1; 1)
    • Аy=log⁡4xy = \log_4 x
    • Бy=xy = \sqrt{x}
    • Вy=x+2y = x + 2
    • Гy=−x2y = -x^2
    • Дy=1xy = \dfrac{1}{x}

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Маса протона наближено дорівнює 1,67⋅10−271{,}67 \cdot 10^{-27} кг. Визначте наближену масу (кг) 100100 протонів.
    • А167⋅10−25167 \cdot 10^{-25}
    • Б1,67⋅10−251{,}67 \cdot 10^{-25}
    • В1,67⋅10−291{,}67 \cdot 10^{-29}
    • Г1,67⋅10−27001{,}67 \cdot 10^{-2700}
    • Д1,67⋅10251{,}67 \cdot 10^{25}

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Основою піраміди є ромб, діагоналі якого дорівнюють 2020 см і 1212 см. Обчисліть об’єм (см³) піраміди, якщо її висота дорівнює 1515 см.
    • А18001800
    • Б12001200
    • В24002400
    • Г800800
    • Д600600

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Обчисліть значення виразу 2m+m+m2\sqrt{m + m + m}, якщо m=127m = \dfrac{1}{27}.
    • А23\dfrac{2}{3}
    • Б66
    • В16\dfrac{1}{6}
    • Г32\dfrac{3}{2}
    • Д29\dfrac{2}{9}

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Серединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.
    II. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.
    III. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {2x−y3=7,4x+2y3=6.\begin{cases} 2x - \dfrac{y}{3} = 7, \\ 4x + \dfrac{2y}{3} = 6. \end{cases} Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0 + y_0 =
    • А−3,5-3{,}5
    • Б4,54{,}5
    • В66
    • Г−4-4
    • Д10,510{,}5

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Сума перших п’яти членів геометричної прогресії (bn)(b_n) дорівнює 3232, а сума перших чотирьох її членів дорівнює 2020. Визначте b5b_5.
    • А1,61{,}6
    • Б5252
    • В11,411{,}4
    • Г−12-12
    • Д1212

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    2log⁡63+log⁡64=2\log_6 3 + \log_6 4 =
    • Аlog⁡610\log_6 10
    • Бlog⁡624\log_6 24
    • Вlog⁡613\log_6 13
    • Г22
    • Д66

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 3x2=813^{x^2} = 81. Якщо рівняння має один корінь, то вкажіть проміжок, якому він належить. Якщо рівняння має кілька коренів, то вкажіть проміжок, якому належить найменший з них.
    • А(−∞;−10)(-\infty; -10)
    • Б[−10;−3)[-10; -3)
    • В[−3;−2)[-3; -2)
    • Г[−2;0)[-2; 0)
    • Д[0;+∞)[0; +\infty)

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    На стороні ADAD паралелограма ABCDABCD вибрано точку KK так, що AK:KD=3:2AK : KD = 3 : 2, BK=CDBK = CD (див. рисунок). Визначте площу паралелограма ABCDABCD, якщо ∠AKB=α\angle AKB = \alpha, BC=20BC = 20.Паралелограм ABCD, точка K на стороні AD, відрізок BK, кут AKB позначено α, відрізки BK і CD позначено як рівні
    • А120tg⁡α\dfrac{120}{\operatorname{tg}\alpha}
    • Б120tg⁡α120 \operatorname{tg}\alpha
    • В160sin⁡α160 \sin\alpha
    • Г60cos⁡α60 \cos\alpha
    • Д60tg⁡α\dfrac{60}{\operatorname{tg}\alpha}

  16. Завдання 16 · відповідність

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на відрізку [1;9][1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Графік функції y = f(x) на відрізку [1; 9] на клітчастій площині: починається в точці (1; 6), вершина (2; 7), спадає, перетинає вісь x у точці 5, найнижча точка (6; −1), знову перетинає вісь у точці 7 і закінчується в точці (9; 3)
    • 1Найбільше значення функції y=f(x)y = f(x) на відрізку [1;9][1; 9] дорівнює
    • 2Найменше значення функції y=f(x)y = f(x) на відрізку [1;3][1; 3] дорівнює
    • 3Найбільше ціле значення xx, за якого справджується нерівність f(x)<0f(x) < 0, дорівнює
    • А−1-1.
    • Б9.
    • В6.
    • Г7.
    • Д5.

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А – Д) щодо значення цього виразу.
    • 1π3\dfrac{\pi}{3}
    • 2sin⁡(7π2)\sin\left(\dfrac{7\pi}{2}\right)
    • 3πcos⁡90∘\pi^{\cos 90^\circ}
    • Ає ірраціональним числом
    • Бє натуральним числом
    • Вє цілим від’ємним числом
    • Гє раціональним числом, що не є цілим
    • Ддорівнює 00

  18. Завдання 18 · відповідність

    Трапеція AKCDAKCD складається з квадрата ABCDABCD та трикутника BKCBKC (див. рисунок). Периметр квадрата ABCDABCD дорівнює 2424 см, середня лінія трапеції AKCDAKCD дорівнює 1010 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Квадрат ABCD, над стороною BC — прямокутний трикутник BKC з вершиною K на продовженні сторони AB за точку B
    • 1Довжина відрізка BKBK дорівнює
    • 2Довжина відрізка KCKC дорівнює
    • 3Відстань між центрами кіл, описаних навколо квадрата ABCDABCD та трикутника BKCBKC, дорівнює
    • А88 см.
    • Б77 см.
    • В66 см.
    • Г1010 см.
    • Д1212 см.

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    На рисунку зображено графік функції f(x)={1,x∈(−∞;0],2,x∈(0;+∞).f(x) = \begin{cases} 1, & x \in (-\infty; 0], \\ 2, & x \in (0; +\infty). \end{cases} Обчисліть значення виразу ∫−4−1f(x) dx+2∫18f(x) dx\int\limits_{-4}^{-1} f(x)\, dx + 2\int\limits_1^8 f(x)\, dx.Графік ступінчастої функції: y = 1 за x ≤ 0 (зафарбована точка (0; 1)) і y = 2 за x > 0 (порожня точка (0; 2))

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути першим або останнім у розкладі?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано конус із вершиною M(4;−9;7)M(4; -9; 7). Осьовим перерізом цього конуса є рівносторонній трикутник AMBAMB. Визначте площу SS повної поверхні цього конуса, якщо A(8;−12;12)A(8; -12; 12). У відповіді запишіть значення Sπ\dfrac{S}{\pi}.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень aa, за кожного з яких рівняння lg⁡(2ax+5−a)=lg⁡(4x)\lg(2ax + 5 - a) = \lg(4x) не має коренів.