НМТ 2024 · Математика · Основна сесія, варіант 1

Математика · 2024 рік · Основна сесія, варіант 1 · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.Графік густини дрібнодисперсного пилу (мкг/м³) від часу доби (0–24 години): спадає від 15 до мінімуму 10 близько 5 години, зростає до максимуму 30 близько 15 години, далі спадає до 15 о 24 годині
    • А[2;6][2; 6]
    • Б[8;12][8; 12]
    • В[12;14][12; 14]
    • Г[14;16][14; 16]
    • Д[20;24][20; 24]

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Зовнішній кут при вершині AA трикутника ABCABC дорівнює 100∘100^\circ, ∠C=20∘\angle C = 20^\circ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BB.Трикутник ABC, при вершині A позначено зовнішній кут 100°, кут C дорівнює 20°, кут B позначено знаком питання
    • А100∘100^\circ
    • Б90∘90^\circ
    • В120∘120^\circ
    • Г80∘80^\circ
    • Д70∘70^\circ

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Розкладіть вираз 4x2−1444x^2 - 144 на множники.
    • А(2x−12)(2x+12)(2x - 12)(2x + 12)
    • Б(2x−72)(2x+72)(2x - 72)(2x + 72)
    • В(2x−12)2(2x - 12)^2
    • Г(2x−72)2(2x - 72)^2
    • Д2(x−6)(x+6)2(x - 6)(x + 6)

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    На рисунку зображено циліндр, прямокутник ABCDABCD – його осьовий переріз. Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.Циліндр з осьовим перерізом ABCD: точки D і A на верхньому колі, C і B на нижньому, B під A, C під D
    • АADAD
    • БBCBC
    • ВACAC
    • ГBDBD
    • ДABAB

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є коренем рівняння ∣3x+2∣=2|3x + 2| = 2?
    • А43\dfrac{4}{3}
    • Б−43-\dfrac{4}{3}
    • В32\dfrac{3}{2}
    • Г−23-\dfrac{2}{3}
    • Д−13-\dfrac{1}{3}

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно 11 банан, 22 апельсини та 33 яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із 2424 фруктів?
    • А44
    • Б55
    • В88
    • Г1212
    • Д1818

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−3;3][-3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y=f(x−4)y = f(x - 4)?Графік функції y = f(x) на [−3; 3] у координатній площині з підписаними чвертями: починається нижче осі x у точці з абсцисою −3, перетинає вісь x між −3 і 0, має вершину над точкою x = 1 і закінчується в точці (3; 2)
    • Алише в I та II
    • Блише в II та III
    • Влише в III та IV
    • Глише в I та IV
    • Ду всіх чвертях

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Обчисліть 189373\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}.
    • А33
    • Б77
    • В99
    • Г2121
    • Д2727

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 88 см, а апофема на 22 см більша за сторону основи піраміди.
    • А7272 см²
    • Б384384 см²
    • В192192 см²
    • Г120120 см²
    • Д240240 см²

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідніх сторін.
    II. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.
    III. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
    • Алише II
    • Блише I та III
    • Влише II та III
    • Глише I та II
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {5x<25,2−x<8.\begin{cases} 5^x < 25, \\ 2 - x < 8. \end{cases}
    • А(2;6)(2; 6)
    • Б(2;+∞)(2; +\infty)
    • В(−6;5)(-6; 5)
    • Г(−∞;−6)(-\infty; -6)
    • Д(−6;2)(-6; 2)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії (an)(a_n) відомо, що a6−a1=−30a_6 - a_1 = -30. Обчисліть значення виразу a6−a4a_6 - a_4.
    • А1212
    • Б1010
    • В−15-15
    • Г−10-10
    • Д−12-12

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить значення виразу log⁡0,2125\log_{0{,}2} 125.
    • А(−∞;−3)(-\infty; -3)
    • Б[−3;0)[-3; 0)
    • В[0;3)[0; 3)
    • Г[3;25)[3; 25)
    • Д[25;+∞)[25; +\infty)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Укажіть корінь рівняння tg⁡(3x)=−1\operatorname{tg}(3x) = -1.
    • А−π12-\dfrac{\pi}{12}
    • Б−π3-\dfrac{\pi}{3}
    • Вπ12\dfrac{\pi}{12}
    • Г−4π3-\dfrac{4\pi}{3}
    • Д−π4-\dfrac{\pi}{4}

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    На рисунку зображено прямокутник ABCDABCD. Точка KK лежить на стороні ADAD. Визначте довжину сторони ADAD, якщо BK=dBK = d, ∠AKB=α\angle AKB = \alpha, ∠KCD=β\angle KCD = \beta.Прямокутник ABCD, точка K на стороні AD, відрізок BK позначено d, кут AKB — α, відрізок KC, кут KCD — β
    • Аd(sin⁡α+cos⁡α tg⁡β)d(\sin\alpha + \cos\alpha\, \operatorname{tg}\beta)
    • Бd(cos⁡α+sin⁡α tg⁡β)d(\cos\alpha + \sin\alpha\, \operatorname{tg}\beta)
    • Вd(sin⁡α+cos⁡αtg⁡β)d\left(\sin\alpha + \dfrac{\cos\alpha}{\operatorname{tg}\beta}\right)
    • Гd(cos⁡α+sin⁡αtg⁡β)d\left(\cos\alpha + \dfrac{\sin\alpha}{\operatorname{tg}\beta}\right)
    • Дd(cos⁡α+sin⁡αsin⁡β)d(\cos\alpha + \sin\alpha \sin\beta)

  16. Завдання 16 · відповідність

    У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCAABCA, де A(−1;0)A(-1; 0), B(0;1)B(0; 1), C(1;0)C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCAABCA.Замкнена ламана ABCA на координатній площині: A(−1; 0), B(0; 1), C(1; 0)
    • 1y=0y = 0
    • 2y=1−x2y = 1 - x^2
    • 3y=cos⁡xy = \cos x
    • Ажодної
    • Блише одна
    • Влише дві
    • Глише три
    • Дбезліч

  17. Завдання 17 · відповідність

    Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо a=3a = 3.
    • 1a−1a^{-1}
    • 2a0a^0
    • 3sin⁡(πa)\sin(\pi a)
    • Ає раціональним числом, що не є цілим
    • Бє натуральним числом
    • Вє цілим від’ємним числом
    • Гє ірраціональним числом
    • Ддорівнює 00

  18. Завдання 18 · відповідність

    Навколо кола описано рівнобічну трапецію (див. рисунок), периметр якої дорівнює 100100 см. Різниця основ трапеції дорівнює 1414 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Рівнобічна трапеція, описана навколо кола
    • 1Довжина середньої лінії трапеції дорівнює
    • 2Довжина більшої основи трапеції дорівнює
    • 3Довжина висоти трапеції дорівнює
    • А1818 см.
    • Б2424 см.
    • В2525 см.
    • Г3232 см.
    • Д3636 см.

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫35x2+2x+1x+1 dx\int\limits_3^5 \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}\, dx.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Сергій купив 44 чорні, 66 червоних і nn синіх ручок по 2727 грн, 1515 грн і 1010 грн кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за 1313 грн. Укажіть найменше можливе значення nn.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Діагоналі основи ABCDABCD перетинаються в точці MM. Висота призми втричі більша за сторону ABAB. Обчисліть об’єм цієї призми, якщо A(4;10;3)A(4; \sqrt{10}; 3), M(−2;0;1)M(-2; 0; 1).

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Знайдіть усі значення aa, за яких рівняння x2−ax+4x−5=0\dfrac{x^2 - ax + 4}{x - 5} = 0 має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.