НМТ 2023 · Математика · Основна сесія, 07.06 (реконструкція)

Математика · 2023 рік · Основна сесія, 07.06 (реконструкція) · 22 завдань · 60 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На діаграмі відображено розподіл 900900 занять, відвіданих студентами у Google Meet, Zoom і Teams. Скориставшись діаграмою, продовжте речення так, щоб утворилось правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Google Meet...Кругова діаграма: Zoom займає половину круга, Google Meet — приблизно третину, Teams — решту, найменший сектор
    • Аналежить проміжку [500;700][500; 700]
    • Бменше від 400400
    • Вменше ніж кількість занять у Teams
    • Гстановить половину від загальної кількості
    • Дудвічі менше від кількості занять у Zoom

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат у просторі задано точки KK та NN, що лежать на координатній осі yy (див. рисунок). Укажіть можливі координати вектора KN→\overrightarrow{KN}.Прямокутна система координат у просторі з осями x, y, z і початком O; точки K і N лежать на осі y, K — ліворуч від O (від’ємна частина осі), N — праворуч (додатна частина)
    • А(0;0;4)(0; 0; 4)
    • Б(4;0;0)(4; 0; 0)
    • В(0;4;0)(0; 4; 0)
    • Г(4;−4;0)(4; -4; 0)
    • Д(0;−4;0)(0; -4; 0)

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    −2xy2−(3xy2−2x2y)=-2xy^2 - (3xy^2 - 2x^2y) =
    • А−5xy2+2x2y-5xy^2 + 2x^2y
    • Б−5xy2−2x2y-5xy^2 - 2x^2y
    • Вxy2−2x2yxy^2 - 2x^2y
    • Г−6xy2+2x2y-6xy^2 + 2x^2y
    • Д−3xy2-3xy^2

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    На відрізку ABAB вибрано точку MM (див. рисунок). Визначте відстань між серединами відрізків AMAM і MBMB, якщо AM=12AM = 12 см, MB=2AMMB = 2AM.Відрізок AB з точкою M, ближчою до A: MB приблизно вдвічі довший за AM
    • А99 см
    • Б2424 см
    • В1212 см
    • Г1818 см
    • Д1616 см

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−5;5][-5; 5]. Укажіть усі точки локального максимуму цієї функції.Графік функції y = f(x) на відрізку [−5; 5]: від точки (−5; −3) зростає до максимуму 6 при x = −2, спадає до мінімуму 1 при x = 1, далі зростає до точки (5; 7)
    • А−2;1-2; 1
    • Б77
    • В55
    • Г66
    • Д−2-2

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Гончар протягом 6060 хвилин проводить для школярів відеоурок із виготовлення горняток. Він пояснює навчальний матеріал за 1212 хвилин, а решту часу виготовляє горнятка. Скільки всього горняток виготовив гончар за цей відеоурок, якщо одне горнятко він виготовляє за 33 хвилини?
    • А1212
    • Б1414
    • В1010
    • Г1818
    • Д1616

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Укажіть формулу для обчислення площі SS бічної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює aa, а висота – 2a2a.
    • АS=6a2S = 6a^2
    • БS=8a3S = 8a^3
    • ВS=12a2S = 12a^2
    • ГS=8a2S = 8a^2
    • ДS=2a3S = 2a^3

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Укажіть число, яке задовольняє систему нерівностей {x>−3,x⩽7.\begin{cases} x \gt -3,\\ x \leq 7. \end{cases}
    • А−3-3
    • Б−10-10
    • В1010
    • Г66
    • Д−6-6

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    На сторонах ABAB та BCBC трикутника ABCABC вибрано точки MM та NN відповідно так, що AM=MBAM = MB, CN=NBCN = NB. Які з наведених тверджень є правильними?

    I.     AC∥MNAC \parallel MN.
    II. Відрізок     MNMN є середньою лінією трикутника ABCABC.
    III. Площа трикутника     MBNMBN та чотирикутника AMNCAMNC рівні.
    • Алише I та II
    • Блише II та III
    • Влише II
    • Глише I та III
    • ДI, II та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Обчисліть 3⋅(−3)23 \cdot \sqrt{(-3)^2}.
    • А99
    • Б−9-9
    • В−27-27
    • Г66
    • Д2727

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Визначте перший член геометричної прогресії (bn)(b_n), у якої b4=3b_4 = 3, а знаменник q=13q = \frac{1}{3}.
    • А2727
    • Б243243
    • В8181
    • Г19\frac{1}{9}
    • Д127\frac{1}{27}

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Рівнобедрений трикутник ABCABC (AB=BCAB = BC) вписано в коло (див. рисунок). Визначте градусну міру меншої дуги ABAB, якщо ∠ABC=20∘\angle ABC = 20^\circ.Рівнобедрений трикутник ABC з рівними сторонами AB і BC, вписаний у коло; кут ABC — 20°
    • А170∘170^\circ
    • Б80∘80^\circ
    • В70∘70^\circ
    • Г160∘160^\circ
    • Д140∘140^\circ

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Якому проміжку належить корінь рівняння log⁡0,5x=−2\log_{0{,}5} x = -2?
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б(−1;1](-1; 1]
    • В(1;4](1; 4]
    • Г(4;8](4; 8]
    • Д(8;+∞](8; +\infty]

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    sin⁡2α2sin⁡2α=\frac{\sin 2\alpha}{2 \sin^2 \alpha} =
    • А1tg⁡α\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}
    • Бtg⁡α\operatorname{tg} \alpha
    • В12\frac{1}{2}
    • Г1sin⁡α\frac{1}{\sin \alpha}
    • Дtg⁡α2\frac{\operatorname{tg} \alpha}{2}

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {10x−4y=26,6x+4y=6.\begin{cases} 10x - 4y = 26,\\ 6x + 4y = 6. \end{cases} Для одержаного розв’язку (x0;y0)(x_0; y_0) обчисліть добуток x0⋅y0x_0 \cdot y_0.
    • А−3-3
    • Б−6-6
    • В44
    • Г66
    • Д33

  16. Завдання 16 · відповідність

    До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А–Д), якщо a≠8a ≠ 8.
    • 164−a28−a\frac{64 - a^2}{8 - a}
    • 223a2^{3a}
    • 3log⁡282a\log_{\sqrt[8]{2}} 2^a
    • А8a8^a
    • Б8+a8+a
    • В8a8a
    • Г8−a8-a
    • Дa8\frac{a}{8}

  17. Завдання 17 · відповідність

    Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А–Д) спільних точок її графіка з прямою y=1y = 1.
    • 1y=cos⁡xy = \cos x
    • 2y=x2−2x+2y = x^2 - 2x + 2
    • 3y=1+2xy = 1 + \frac{2}{x}
    • Ажодної
    • Бодна
    • Вдві
    • Гтри
    • Дбезліч

  18. Завдання 18 · відповідність

    Прямокутник ABCDABCD, паралелограм BKMCBKMC та трапеція DCMNDCMN лежать в одній площині, точки KK, CC та DD належать одній прямій (див. рисунок). AB=5AB = 5 см, AD=12AD = 12 см, BK=13BK = 13 см. До кожної величини (1–3) доберіть її значення (А–Д).Прямокутник ABCD (AB = 5 см, AD = 12 см, сторона AD на нижній прямій AN); над ним паралелограм BKMC зі стороною BK = 13 см, вершина K лежить на продовженні DC за точку C; трапеція DCMN зі стороною DN на прямій AN і вертикальною стороною MN
    • 1довжина діагоналі прямокутника ABCDABCD
    • 2відстань від точки KK до прямої ANAN
    • 3довжина висоти трапеції DCMNDCMN
    • А1010 см
    • Б1212 см
    • В1313 см
    • Г1717 см
    • Д55 см

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть інтеграл ∫1e3dx6x\int_{1}^{e^3} \frac{dx}{6x}.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У магазині електроніки можна придбати оптичні диски 2020 різних брендів. Юлія планує купити в цьому магазині по одному диску трьох різних брендів. Скільки всього є варіантів такого вибору?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Осьовий переріз циліндра є прямокутником, діагональ якого дорівнює 2424 і утворює з площиною основи кут 30∘30^\circ. Визначте об’єм VV цього циліндра. У відповіді запишіть значення Vπ\frac{V}{\pi}.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте суму всіх цілих значень параметра aa, за яких один корінь рівняння 2x2−(4a+9)x+6a+9=02x^2 - (4a + 9)x + 6a + 9 = 0 належить проміжку (−8;0)(-8; 0), а другий – проміжку (1;5)(1; 5).