НМТ 2023 · Математика · Основна сесія, варіант 2

Математика · 2023 рік · Основна сесія, варіант 2 · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 11–1010). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 88 балів.Ламана: кількість опитуваних за оцінками 4 — 75, 5 — 100, 6 — 100, 7 — 200, 8 — 175, 9 — 75, 10 — 25
    • А1919
    • Б100100
    • В200200
    • Г275275
    • Д475475

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    Із точки OO, яка лежить на прямій ABAB, проведено промені OMOM і OKOK (див. рисунок). Відомо, що ∠BOM=30∘\angle BOM = 30^\circ, ∠MOK=80∘\angle MOK = 80^\circ. Визначте градусну міру кута AOKAOK. Уважайте, що промені OKOK, OMOM і пряма ABAB лежать в одній площині.Пряма AB з точкою O, з якої проведено промені OK і OM над прямою
    • А60∘60^\circ
    • Б70∘70^\circ
    • В80∘80^\circ
    • Г150∘150^\circ
    • Д170∘170^\circ

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    У магазині канцтоварів ручка коштує 66 грн, а набір із двох ручок – 1010 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до 5858 грн?
    • А88
    • Б99
    • В1010
    • Г1111
    • Д1212

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 0,01x=−10{,}01x = -1.
    • А−1000-1000
    • Б−100-100
    • В−10-10
    • Г−1-1
    • Д100100

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Визначте координати вектора c⃗=b⃗−a⃗\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}, якщо a⃗(2;1;−5)\vec{a}(2; 1; -5) і b⃗(−7;0;3)\vec{b}(-7; 0; 3).
    • Аc⃗(−9;−1;8)\vec{c}(-9; -1; 8)
    • Бc⃗(9;1;−8)\vec{c}(9; 1; -8)
    • Вc⃗(−5;1;−2)\vec{c}(-5; 1; -2)
    • Гc⃗(−5;−1;2)\vec{c}(-5; -1; 2)
    • Дc⃗(−14;0;−15)\vec{c}(-14; 0; -15)

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    На рисунку зображено графік функції y=f(x)y = f(x), визначеної на проміжку [−2;4][-2; 4]. Цей графік перетинає вісь xx в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.Графік спадної функції y = f(x) на клітчастій площині на проміжку від −2 до 4, що перетинає вісь x між 1 і 4
    • А(4;0)(4; 0)
    • Б(3;4)(3; 4)
    • В(0;3)(0; 3)
    • Г(3;0)(3; 0)
    • Д(0;4)(0; 4)

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння x18−2x=14\dfrac{x}{18 - 2x} = \dfrac{1}{4}.
    • А(−∞;−3)(-\infty; -3)
    • Б[−3;0)[-3; 0)
    • В[0;4)[0; 4)
    • Г[4;8)[4; 8)
    • Д[8;+∞)[8; +\infty)

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Укажіть формулу для обчислення об’єму VV правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють aa.
    • АV=a3V = a^3
    • БV=4a23V = \dfrac{4a^2}{3}
    • ВV=4a2V = 4a^2
    • ГV=a33V = \dfrac{a^3}{3}
    • ДV=a34V = \dfrac{a^3}{4}

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить значення виразу (14)−2\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}.
    • А(−∞;−10](-\infty; -10]
    • Б(−10;0](-10; 0]
    • В(0;1](0; 1]
    • Г(1;10](1; 10]
    • Д(10;+∞)(10; +\infty)

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.
    II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.
    III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.
    • Алише II
    • Блише I та III
    • Влише II та III
    • Глише I та II
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Якщо функція F(x)=x3+4F(x) = x^3 + 4 є однією з первісних функції f(x)f(x), тоді f(x)=f(x) =
    • А3x2+43x^2 + 4
    • Б3x23x^2
    • В3x3x
    • Г2x22x^2
    • Дx44+C\dfrac{x^4}{4} + C

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    (−2x4)3=\left(-2x^4\right)^3 =
    • А−6x7-6x^7
    • Б−8x12-8x^{12}
    • В−8x7-8x^7
    • Г8x128x^{12}
    • Д6x126x^{12}

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Менша сторона прямокутника дорівнює 44 см, а кут між його діагоналями – 60∘60^\circ (див. рисунок). Визначте площу (см²) прямокутника.Прямокутник з проведеними діагоналями, кут 60° між діагоналями лежить проти меншої (лівої) сторони
    • А838\sqrt{3}
    • Б1616
    • В16316\sqrt{3}
    • Г3232
    • Д32332\sqrt{3}

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Укажіть вираз, тотожно рівний виразу (cos⁡x−sin⁡x)2(\cos x - \sin x)^2.
    • Аcos⁡2x\cos 2x
    • Бcos⁡2x−sin⁡2x\cos 2x - \sin 2x
    • Вcos⁡2x−1\cos 2x - 1
    • Г1−sin⁡2x1 - \sin 2x
    • Д11

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність log⁡0,3(x+3)>log⁡0,34\log_{0{,}3}(x + 3) > \log_{0{,}3} 4.
    • А(1;+∞)(1; +\infty)
    • Б(7;+∞)(7; +\infty)
    • В(−∞;1)(-\infty; 1)
    • Г(0;1)(0; 1)
    • Д(−3;1)(-3; 1)

  16. Завдання 16 · відповідність

    Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    • 1Функція y=x+1y = \sqrt{x + 1}
    • 2Функція y=4−x2y = 4 - x^2
    • 3Функція y=3−xy = 3^{-x}
    • Амає точку локального максимуму.
    • Бмає точку локального мінімуму.
    • Вє непарною.
    • Гзростає на всій області визначення.
    • Днабуває лише додатних значень.

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).
    • 1110−3\dfrac{1}{\sqrt{10} - 3}
    • 2∣3−10∣|3 - \sqrt{10}|
    • 3log⁡5125\log_5 125
    • А10−3\sqrt{10} - 3
    • Б3−103 - \sqrt{10}
    • В10+3\sqrt{10} + 3
    • Г33
    • Д2525

  18. Завдання 18 · відповідність

    Периметр рівнобедреного трикутника ABCABC (див. рисунок) дорівнює 3232 см. AB=BC=10AB = BC = 10 см. Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А – Д).Рівнобедрений трикутник ABC, рівні сторони AB і BC позначено рисками
    • 1ACAC
    • 2висота, проведена з вершини BB
    • 3радіус кола, описаного навколо трикутника ABCABC
    • А6,256{,}25
    • Б7,57{,}5
    • В88
    • Г1212
    • Д12,512{,}5

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 66 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на 22 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 2525 днів від першого дня вивчення японської мови?

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 88 см. Визначте площу SS (см²) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу Sπ\dfrac{S}{\pi}.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте додатне значення mm, за якого один із коренів рівняння x2−(2m−4)x+16=0x^2 - (2m - 4)x + 16 = 0 на 66 більший від іншого.